Der Beta-Faktor (β) in Theorie und Anlagepraxis

Der Beta-Faktor (β) verkörpert in der Finanzierungslehre eine fest bestimmte Maßgröße (Kennzahl) für das mit einem Investitions- oder Finanzierungsprojekt übernommene systematische Risiko (kurz gefasst: Marktrisiko) als Teil seines Gesamtrisikos mit Bezug auf das Marktumfeld.

Finanzwirtschaftliche Vorgänge und Handlungsweisen jeglicher Art sind im gewöhnlichen Geschäftsleben, noch mehr aber in unruhigen Zeiten, den verschiedensten Gefahren und Unsicherheiten ausgesetzt. Diese zerfallen nach fachwissenschaftlicher Betrachtung grob in ein "systematisches" und ein "unsystematisches Risiko". Die so bezeichneten und von der Geschäftswelt im Verkehr übernommenen systematischen Risiken lassen sich der Hauptsache nach zurückführen auf Unbeständigkeiten bei bedeutenden makroökonomischen bzw. gesamtpolitischen Einflussgrößen. Als deren Quellen seien namentlich angeführt:

Auf- und Abschwünge der Wirtschaft und deren Wachstumsraten, Wechselkurs- und Zinsänderungsrisiken, Vermögensverteilung sowie Steuergesetzgebung und Wirtschaftspolitik. Doch die eben aufgeführte Erscheinungsreihe ist weit davon entfernt, die einzigen Quellpunkte dieser Risikoklasse aufzuzeigen. Systematische Risiken können selbst in weit darüber hinausreichenden Unsicherheitstatbeständen ihre Entstehungsursache haben: so nämlich in den unabsehbaren Folgeerscheinungen von denkwürdigen Zeitereignissen, wie Staatsstreiche, Volksaufstände und sonstige staatsumwälzende Bestrebungen und ähnliche Umtriebe im Ausbruch es sind, bis hin zu den Auswirkungen von Gefahren, hervorgerufen durch Wirren eines Krieges, eine Schreckensherrschaft, durch Terrorismus, Seuchen und all dergleichen. Über alledem gehören hierher endlich grundlegende Unwägbarkeiten jenseits menschlicher Einwirkung, verursacht durch unbeherrschbare äußere Einflüsse, etwa die durch seit Urzeiten wiederkehrenden Launen der Natur und verheerende Unglücksfälle erzeugte Notlagen, wenn und insofern sie auf die wirtschaftlichen Belange der Menschen lasten. Zwar trifft das deretwegen auf die Märkte hinüberschlagende Risiko (β) die einzelnen Wirtschaftsbetriebe, Investitionsgegenstände und Finanzierungstitel rein äußerlich in unterschiedlichem Ausmaße; indessen, die Weite ihrer Wirkungsstätte überspannt innerhalb der Grenzen einer davon betroffenen Volkswirtschaft oder eines bezeichneten Wirtschaftsraums alle Vermögenswerte ("assets") zusammengenommen, worin liegt, dass kein Ding von echtem Gehalt sich der äußeren Einwirkung des Herrschaftsbereichs systematischer Risiken zu entziehen vermag. In derselben Folgerichtigkeit liegt es wieder, dass die systematischen Risiken stets und ausnahmslos von einer Wirtschaftsgemeinschaft im Ganzen zu tragen sind.

Die Wesensbeschaffenheit des Beta-Faktors selbst ebenso wohl wie seine Hauptaufgabe: die eines Gradmessers für ein bestimmt gegebenes Risiko, nehmen ihren sachlichen Ausgangspunkt von der Überlegung, dass im letzten Grunde allein der systematische Teil des Gesamtrisikos einer Kapitalverfügung den maßgeblichen Beitrag zum Risiko des bezüglichen Investitions- bzw. Finanzierungsprogramms in all seinen Stücken liefern werde. Das unsystematische Risiko hingegen, d.i. allein das anlagespezifische Risiko* einer gewagten Kapitalverwendung (alle Papiere, die eine Kapitalanlage verkörpern, seien im Folgenden bündig mit dem Sammelnamen Wertpapier bezeichnet) lässt sich regelmäßig durch eine klug zusammengesetzte (effiziente) Mischung mit anderen Wertpapieren zunichte machen (Diversifikation, "Risikostreuung") – und findet deshalb auf dem Kapitalmarkt keine Rechtfertigung in Form einer eigenständigen Abgeltung durch erhöhte Renditeforderungen. In strenger Folgerichtigkeit des Gedankens können von diesem Gesichtspunkt aus sich die Erwartungen eines Geldanlegers vernünftigerweise allein darauf richten, nur für das von ihm am Kapitalmarkt getragene systematische Risiko durch einen Kapitalertrag in angemessener Höhe der Renditeerwartung entgolten zu werden.

[* Im Falle von Aktien etwa ist das unsystematische Risiko ("idiosyncratic risk", "specific risk") in allen wesentlichen Stücken in dem branchen- bzw. unternehmensspezifischen Risiko der betreffenden Aktiengesellschaft begriffen. Bei alleiniger Betrachtungsweise, zumal auf kurze Sicht, wird das vorgenannte Risiko fast immer prävalieren.]

Das Gesamtrisiko eines marktgängigen Wertpapiers summiert sich dem vorstehenden Grundgedanken gemäß aus zwei wesensverschiedenen Risikokomponenten, wobei folgender förmliche Zusammenhang* gegeben sei:

finanzielles Gesamtrisiko einer Mittelverwendung = systematisches Risiko + unsystematisches Risiko.

[* Dieser Beziehungszusammenhang lässt sich in allgemeingültiger algebraischer Schreibweise wie folgt rechnungsmäßig zum Ausdruck bringen:

 σ_i = (β²_i * σ²_m + σ²_εi)^½   ,

mit: σ_i: Gesamtrisiko einer Investition i, gemessen in der Standardabweichung σ; β²: quadrierter Beta-Faktor der Investition i; σ²_m: Varianz des Marktportfolios; σ²_εi: das vom Marktrisiko unabhängige Risiko.]

Im weitesten Umfang Beobachtung findet die Kennzahl Beta (β) beim Umgang mit Geldanlagen in Form einer Maßgröße für den (zufallsbedingten, "stochastischen") Abhängigkeitsgrad der Renditeentwicklung kurshabender Wertpapiere in Bezug auf die Renditeentwicklung eines als repräsentativ und ursächlich angenommenen Marktportfolios. Aus diesem Gesichtspunkt pflegt man Beta häufig und gern als ein "relativiertes Risikomaß" anzusprechen. In der Funktion eines Analyseinstruments soll es das marktbezogene Risiko (Sensitivität, Reagibilität, Empfindlichkeit) des untersuchten Wertpapiers (bzw. einer eigens ausgesuchten Zusammenstellung davon = Wertpapier-Portefeuille) zahlenmäßig zu erkennen geben. Im Gegensatz zur Volatilität – ein Risikomaß, das das aggregierte, gesamte Risiko einer Investition für sich allein genommen erfasst und das in der (annualisierten) statistischen Standardabweichung seinen Maßstab findet – fußt Beta demnach notwendig auf zweierlei unterschiedlichen Rendite-Bezugsgrößen, nämlich 1.) auf der Rendite des untersuchten Wertpapiers (bzw. Portefeuilles) selbst und 2.) auf der Rendite eines repräsentativen Markportfolios. Stellvertretend für das eigentliche Marktportfolio, das vom Leitgedanken her sämtliche Vermögensgegenstände ohne Ausnahme – also mit Einschluss der Sachinvestitionen und des "Humankapitals" – in verbriefter Form zu umfassen bestimmt ist, wird in der Masse der täglichen Anwendungsfälle aus vielerlei Zweckmäßigkeitsgründen ein für das Vorhaben geeignet erscheinender Aktienindex in Gebrauch gezogen.

Beta (β) selbst kann nach seinem inneren Wesen ebenso wohl positive als auch negative Zahlenwerte annehmen. Positive Werte für Beta weisen auf eine gleich ausgerichtete Veränderung der Rendite des fraglichen Wertpapiers mit der des verwendeten Marktindex, negative Beta-Werte andrerseits auf eine gegenläufige Renditeentwicklung hin. Diese Aussage gilt in Rücksicht auf fallende wie auf steigende Kurse des Wertpapiers gleichermaßen. Beispielsweise zeigt das mit der Ziffer +1 angesetzte Beta eines Wertpapiers an, dass, wenn die Rendite des Marktindex sich um einen vollen Prozentpunkt erhöht (fällt), im Durchschnitt mit einem Renditeanstieg (-rückgang) des untersuchten Wertpapiers von ebenfalls einem vollen Prozentpunkt jedes Mal in gleicher Richtung gerechnet werden kann. Beträgt der Beta-Faktor eines Wertpapiers das Doppelte, also + 2, so lässt dies bei steigenden (fallenden) Marktrenditen durchschnittlich einen Anstieg (Rückgang) in doppelt so starker Proportion, darum einen überproportionalen Anstieg (Rückgang) des Aktienkurses erwarten. Bei einem Beta von + 0,5 bringt (büßt) sie nur unterproportional die Hälfte dessen ein, was der zugrunde gelegte Marktindex* gutmacht (abgibt). Dieser mechanische Wirkungszusammenhang bleibt sinngemäß aufrecht auch für alternativ gedachte, beliebig gewählte Abstufungen von Beta. Das Marktportfolio selbst hat, wie leicht begreiflich, streng wissenschaftlich immerzu ein Beta von +1. Im wirklichen Geschehen hat die übergroße Mehrzahl der Aktien ein Beta, das auseinandergehend zwischen +0,5 und +2 gelegen ist. Das methodische Arbeiten mit dem Beta-Faktor setzt demzufolge notwendig ein Denken in Änderungsraten voraus (Marginalprinzip).

[* Hinweis: Aktien, die ein Beta größer als plus 1 ausweisen, werden in der angloamerikanischen Sonderfachsprache oft und gern als "aggressive stocks" bezeichnet, wogegen Aktien, deren Beta kleiner ist als plus 1, "defensive issues" heißen.]

Grob vereinfacht sei der im Vorausgehenden beschriebene Sachverhalt anhand eines tabellarischen Zahlenbeispiels näher erläutert:

Gesetzt, für die letztvergangenen Wochen liegen folgende Indexstände und Aktienkurse (Tagesschlusskurse) der Beobachtung vor:

Man erhält somit nachstehende Tagesrenditen (gerundet auf 2 Stellen hinter dem Komma):

Wie aus den Beispielsziffern der Tabelle zu ersehen, ist die A-Aktie am Mittwoch zum Vortagsschluss um 2,0 Prozent gestiegen, während der maßgebende Index, in dem die Aktie enthalten sein möge, lediglich um 1,25 Prozent gestiegen ist. Wenn man die Renditen vom Mittwoch mit denen vom Dienstag zusammenhält, dann lässt sich vermerken, dass die Rendite der A-Aktie sich um 1,2 Prozentpunkte verändert hat, die des Index dagegen nur um 0,75 Prozentpunkte. Setzt man beide Renditeänderungen ins Verhältnis, so ergibt dies: 1,2 / 0,75 = + 1,6. In ganz der gleichen Weise kann man nun mit den Renditeausprägungen vom Donnerstag und Freitag verfahren, wobei man im Ergebnis für die A-Aktie ein Verhältnis der Renditeänderung gleichmäßig von je + 1,6 erhält.

Führt man die nämlichen Schritte nun auch für die B-Aktie durch, ist das Bild ein nicht ganz so einheitliches wie eben. Am Mittwoch hat sich die Rendite der B-Aktie um 1,5 Prozentpunkte verändert, der Index hingegen nur um 0,75. Das Verhältnis beläuft sich somit auf +2. Am Donnerstag hat sich die Rendite der B-Aktie im Vergleich zum Vortage um – 0,2 Prozentpunkte geändert, der Index indes um –0,25, mithin eine Variation im Verhältnis von +0,8. Am Freitag endlich ist bei der B-Aktie eine Renditeänderung von – 3,0 Prozentpunkten zu verzeichnen, während der Index eine Änderung um – 1,5 Prozentpunkte erfahren hat. Dies entspricht einem Verhältnis von – 3,0 / – 1,5 = + 2. Dennoch, jeder von beiden Aktien ist derselbe Wertansatz für die Kennziffer Beta eigen, nämlich ganz genau: β = +1,6.

Während der Ursache-Wirkungs-Zusammenhang der Renditeänderungen (zumindest, was die hier betrachtete Woche anlangt) in Bezug auf die A-Aktie auf das sichtbarste ausgeprägt ist – man spricht bei dieser Lage der Sache von einer starken und signifikanten statistischen Korrelation – ist die Wechselbeziehung bei den Renditeänderungen zwischen der B-Aktie und dem Index nicht ganz so stramm und einhellig; die Korrelation bei der Letzteren mit dem Index schlägt entsprechend geringer an. Im großen Durchschnitt aber beträgt die Renditebewegung der B-Aktie im Wertverhältnis zum Index ebenfalls + 1,6, wie auch die Probe zu erkennen gibt: (2 + 0,8 + 2) / 3 = 1,6. Die B-Aktie hat damit ein Beta in der gleichen Größenordnung wie die A-Aktie, das wieder einem Wert von + 1,6 gleichkommt.

Wie das vorhin aufgeführte Beispiel bezeugt, liegen die Beta-Faktoren risikobehafteter Kapitalposten im positiven Wertebereich, falls die Veränderung ihres Marktwertes als Folgewirkung "systematischer" Einflüsse, die das Marktportfolio vermittelt und auf sie ausübt, dessen eingeschlagenen Gang der Grundrichtung nach im großen Ganzen teilt. So werden Aufwärtsbewegungen des Index, und damit der durch ihn vertretene Kurswert des Marktportfolios, den Wertstand einer darin befindlichen Aktie im großen Durchschnitt in die Höhe ziehen wie ihn Bewegungen nach abwärts im großen Durchschnitt in die Tiefe reißen. Anders liegen die Dinge in dem besonderen Fall von vom Nennwert her risikolosen Geldanlagen*, beispielshalber die im hohen Grade gesicherten Schatzwechsel (Treasury-Bills), Pensionssätze ("repo-rate"), praktisch nun auch €STR oder SOFR usw. Allen diesen Letztgenannten ist dem Leitgedanken der Wertpapierlinie des CAPM gemäß allesamt ein Beta-Faktor von gleich null beizumessen. Nominelle Renditen aus Deckungsunterlagen des Geldmarkts, also Renditen, die eben diese vorstehend genannten Titel zuversichtlich einbringen, nehmen im Tagesgeschäft weder unmittelbar Einfluss von fallenden noch von steigenden Aktienkursen. Sie können ganz im Einklang mit ihrer hoch geachteten Sicherheit vielmehr als unabhängig von den täglichen Renditeschwankungen des Marktportfolios aufgefasst werden. Auch sonst sind diese im Verkehrsleben keinerlei nennenswertem Kreditrisiko preisgegeben. Ein null gleichkommendes Beta spiegelt diesen in den Tatsachen gegebenen Sachverhalt auch im Zahlenwert wider.

[* Selbst wenn im Leben jedweder Art der Kapitalüberlassung immerzu ein gewisses Ausmaß von Unsicherheit anhaftet, mögen die hier genannten Anlageformen dennoch als vermeintlich "risikolos" eingestuft werden. Auswirkungen von Kaufkraft- resp. zwischenzeitlichen Marktzinsänderungen indes seien hier und in Nachstehendem geflissentlich beiseite liegen gelassen.]

In welchem Sinne aber lassen sich negative Beta-Werte ausdeuten? Nun, zunächst sei vorausgeschickt, dass negative Beta-Werte bei Aktien und artverwandten Eigenkapital verbriefenden Wertpapieren (Beteiligungstitel) in der Praxis der Finanzmärkte von ziemlicher Seltenheit sind.* Die kleinsten empirisch Werte für β, die beispielsweise bei risikoärmeren Aktien gemessenen werden, bewegen sich in aller Regel in einem Zifferbereich gegen +0,6, und eher selten deutlich weniger. Solche Wertpapiere aber, die negative β-Werte positiv vorweisen, legen damit für alle sichtbar das eigentümliche Verhaltensmuster einer gegenläufigen Entwicklungsbeziehung zwischen den auf ihren Märkten und den mit dem bezüglichen Index erreichten Renditeausprägungen an den Tag. Weist die festgestellte Renditefolge des maßgebenden Index im Durchschnitt eines untersuchten Zeitraums von längerer Dauer etwa eine emporsteigende Tendenz auf, so sind Reihe an Reihe mit ihr fallende Renditen auf dem betreffenden Wertpapiermarkt der Aktien mit negativen Beta-Werten des gleichen Zeitabschnitts zu gewahren. Im Tatsächlichen kann dies wieder ein Anzeichen für eine gegenwärtig schlechte Ertragslage der infrage stehenden Unternehmung sein, was ein vereinzelt dastehendes, gleich ausgerichtetes Investment, eine "buy-and-hold"-Strategie, in dieser Aktie wohl verbieten mag, ein antizyklisches hinwiederum duldete.

[* Eine Liste von Börsenpapieren, welche negative Beta-Werte vorweisen, findet der geneigte Leser auf folgender Seite.]

Allgemein gefasst:

Folgende Handlungsempfehlung lässt sich nun, soweit es darauf ankommt, aus dem Gesagten ableiten: Werden steigende Aktienkurse erwartet, so verspricht der Kauf jener Aktien, deren Beta-Faktor nur groß genug anschlägt, im Falle einer Hebung der Kurse der im Index vertretenen Werte überdurchschnittliche (überproportionale) Kursgewinne. Werden dagegen fallende Aktienkurse erwartet, so wäre dem oben gegebenen Leitgedanken nach auf Wertpapiere negativen Betas von entsprechendem Grad zu setzen.* Man beachte wohl, dass eine praktische Anwendung des Beta-Faktors notwendig allemal vorausschauend auf Zukunftserwartungen Bedacht nehmen wird (Ex-ante-Wert). Da indes auf eine jetzt noch unbekannte Wirklichkeit der Zukunft berechnete Daten regelmäßig mit allerlei Unwägbarkeiten behaftet sind, muss zu deren Bestimmung vernünftigerweise nach Schätzungsverfahren vorgegangen werden, die aus Zweckmäßigkeitsgründen auf dem Boden bewährter wahrscheinlichkeitstheoretischer Überlegungen geführt werden sollten. Zu diesem Dienst versteht man sich im Allgemeinen dazu, einem bestimmten in Untersuchung gezogenen Wertpapier(-Portfolio) bzw. einem als repräsentativ angesehenen Index aus vorliegenden Häufigkeitsverteilungen von Renditen der Vergangenheit mit Hilfe anerkannter statistischer Verfahren einen Wert beizulegen, der dem wahren, aber einer unmittelbaren Beobachtung entrückten Beta-Faktor so nahe wie möglich kommt, und der auch sonst für tägliche Investitionsentscheidungen brauchbare Ergebnisse zu liefern verspricht. Hierbei ist den tatsächlichen Marktgegebenheiten freilich besondere Beobachtung zu schenken, da man ansonsten allzu leicht in die Fänge einer, ja, Phantasmagorie geraten kann; denn Folgendes leuchtet doch sofort ein: Durch mangelnde Wirklichkeitsnähe und heroische Modellannahmen würde der empirische Gehalt und Gestaltungsanspruch des Beta-Faktors für wirklichkeitsbezogene Investitionsentscheidungen im Nu zugrunde gerichtet!

[* Anmerkung: Finanzderivate sind befähigt, bestimmte Beschaffenheiten von Aktienportfolios in Hinsicht auf das Ziel der Geldanlage zweckgerecht abzuwandeln. Mithilfe von Aktienindex-Futures z.B. lässt sich der Beta-Wert eines Aktienportfolios passgenau und zudem im wirklichen Gebrauch des Verkehrs vergleichsweise kostengünstig steuern – und zwar a.) ohne hierbei erst die Mühsal der Suche nach Aktien mit negativen Beta-Werten auf sich nehmen zu müssen und b.) ohne dass die Notwendigkeit besteht, Umschichtungen am Portfolio selbst vorzunehmen.]

Finanzwirtschaftliche Konkurrenzgleichgewichtsmodelle, wie z.B. das CAPM oder die APT es sind, richten ihr Augenmerk vorrangig auf Zukunftswerte. Der Sache nach lässt sich der Beta-Faktor unter Anlehnung an diese Modelle auf nachstehend aufgestellte Formel bringen:

β_i = COV_i,m / σ²_m = k_i,m * σ_i / σ_m   ,

d. h. er ist bestimmt durch den Quotienten aus der statistischen Kovarianz (cov) zwischen den Renditen des betreffenden Wertpapiers i und des Marktportfolios M als Dividend und der Varianz (σ²) der Renditen des Marktportfolios M als Divisor. Ebenso gut, was im Effekt auf das Gleiche hinausläuft, lässt sich Beta hiernach formal definieren als Produkt aus dem Korrelationskoeffizienten k des Wertpapiers i zum Marktportefeuille M mit dem Verhältnis der Standardabweichung der Renditen des Wertpapiers i zur Standardabweichung der Renditen des Marktportefeuilles M. Obige Gleichung erhellt ein weiteres Mal, dass Beta sich gleichsam als "Sensitivitätsmaß" für die Änderung der erwarteten Rendite eines Wertpapiers in Beziehung auf die Änderung der Rendite des Marktportfolios auffassen lässt.

[Hinweis: Unter Korrelation versteht man die gegenseitige Bewegungsabhängigkeit (Interdependenz) zwischen Zufallsvariablen. Der Korrelationskoeffizient k quantifiziert die Abhängigkeiten zwischen den in Betracht genommenen Größen, indem dieser Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs, beispielsweise zwischen den Renditen eines einzelnen Wertpapiers und den Renditen des Markt-Portefeuilles, zum Ausdruck bringt. Der Korrelationskoeffizient k liegt immer im Intervall [+1|–1], diese eingeschlossen. Beträgt der Korrelationskoeffizient etwa +1, so folgt daraus, dass die Renditen sich in jedem Augenblick stets nach der gleichen Richtung und hierbei in einem festen Verhältnis ändern. Es besteht mithin ein statistisch perfekter positiver Zusammenhang. Bei einem Korrelationskoeffizienten von gleich null wäre hingegen ein statistischer Zusammenhang nicht zu vermuten (auf stochastische Unabhängigkeit im streng mathematischen Verstand darf indes nicht ohne Besinnen geschlossen werden!), bei k = –1 wieder ein perfekt negativer Zusammenhang. Die Geltung und damit die Aussagekraft des Beta-Faktors steigert sich in dem Maße, wie die Korrelation zwischen den Renditen der untersuchten Aktie und denen des Marktportfolios inniger wird.]

Zu dem Zweck, den "wahren" Beta-Faktor eines Kapitalmarkttitels auch im tatsächlichen Geschehen festzustellen, müsste die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Renditen des untersuchten Titels für jeden der anstehenden Börsentage zweifelsfrei beobachtbar sein. In der Welt der wirklichen Börsen lassen sich indessen stets nur Angaben aus der Vergangenheit ("historische" Wertpapierkurse, Ex-post-Kurse) herbeischaffen, die aus allerlei Zweckmäßigkeitsrücksichten und der Einfachheit halber dann zumeist als Verwirklichungen von Häufigkeitsverteilungen aufgefasst werden. Sind im Rahmen des aktiven Portfolio-Managements Entschlüsse zur Geldanlage auf dem Grundstock von verwirklichten Kursdaten zu treffen, so drängt sich geradezu die Frage auf: Auf welchem Wege lassen sich im Geschäft der ernsten finanzwirtschaftlichen Entscheidungen unter Unsicherheit gute, zuverlässige Verlaufsvorhersagen aufstellen, die es ermöglichen, aus gewesenen Marktpreisen zukunftsbezogene Wertegrößen mit hinreichender Genauigkeit herzuleiten?

Die nächstliegende Aufgabe ist damit aus sich heraus klar vorgezeichnet. Anhand eines Alltagsbeispiels sei auf nachfolgender Seite aufgezeigt, wie sich vor dem Hintergrund der oben aufgerollten Fragestellung der historische Betafaktor einer Aktie mithilfe einfacher mathematisch-statistischer Verfahrensweisen fachgemäß richtig berechnen lässt.

Lesen Sie auf der folgenden Seite:

  Die Berechnung des Beta-Faktors (β) aus historischen Kursdaten mit Hilfe statistischer Methoden

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