Zur Bepreisung von Zins-Futures auf Kapitalmarktpapiere

Preise von Zins-Futures auf festverzinsliche Wertpapiere ("Bond-Futures", "Note-Futures") leiten sich infolge mangelnder Markt- und Lieferfähigkeit synthetischer Anleihen, wovon sich der weit überwiegende Teil jener Finanzmarktderivate bekanntlich herschreibt, nicht unmittelbar von diesen, sondern mittelbar ab von dem herrschenden Marktpreis der ihnen gegenwärtig zugeordneten billigst lieferbaren, leibhaft existierenden Anleihe: der sogenannten CTD-Anleihe (CTD = Cheapest to Deliver). Darüber hinaus stehen an den Marktplätzen die Notierungsusancen für die Bond-Preise der Kassatitel mit jenen der Bond-Futures ordentlicherweise in Harmonie, was die Kalkulation eines theoretisch richtigen Preises ("fair value") von Rentenmarkt-Futures erheblich erleichtert. Die Notierungsart für die am Terminmarkt zur Wahl gestellten "fixed-income"-Futures stellt sich insofern der am zugehörigen Kassamarkt gleich, als sie in ihrer äußeren Schlussform übereinstimmend in Prozenten vom Nominalwert ("face value"), i.d.R gerechnet je 100 Geldeinheiten davon, erscheint.* Eine beispielhaft aufgestellte Kursnotiz von, sagen wir, 116,40% könnte sonach für einen Euro-Bund-Futures der Terminbörse Eurex (Produktkürzel: FGBL) ebenso gut in Geltung stehen wie für irgendeinen effektiv umlaufenden Rentenmarkttitel des bezüglichen Kassamarktes (Prozentnotierung).

[* Dies gibt zu erkennen, wie hoch die in wahren Geldeinheiten je 100 Geldeinheiten des Nominalbetrages ausgedrückte Summe ist, die im Beschaffungsfall auszulegen wäre. An US-amerikanischen Futuresbörsen dagegen erscheint die Kursnotiz von Zins-Futures auf Kapitalmarkttitel traditionell in Gestalt von Prozenten und Bruchzahlen, und zwar regelmäßig in vollen Prozentpunkten plus zweiunddreißigstel eines Prozentpunktes je 100 US-Dollar nominal. Vgl. beispielsweise die Notierungsusancen für 30 Year U.S. Treasury Bonds Futures resp. für 10 Year U.S. Treasury Notes Futures des CBOT der CME Group.]

Unter rechtlichem Blickwinkel übernimmt der Käufer eines Bond-Futures (= Inhaber eines Terminkaufvertrages, "Long") mit Öffnung einer Position dieser Klasse die Verpflichtung, das im Standardvertrag festgesetzte Nominalvolumen (Nennwert, "face value", "principal") an der jeweiligen in den Futures gelieferten Anleihe zu dem an der Terminbörse ausgehandelten Kurs (verrechneter Abschlusspreis, hochgerechnet auf das Gesamtvolumen) "auf Termin" zu erwerben. Der Verkäufer eines Bond-Futures (= Inhaber eines Terminverkaufsvertrages, "Short") hingegen verpflichtet sich mit jenem Geschäft, das verhandelte Nominalvolumen zum gleichen Preis zum gleichen Termin zu verkaufen. Dabei hat in aller Regel nur er allein das Recht und die Pflicht, am Ende unter den verschiedenen liefermöglichen Anleihen zu wählen. Ein Börsentermingeschäft in einem Euro-BUND-Futures z.B., das zum oben genannten Kurs von 116,40 abgeschlossen wurde, sieht also vereinfacht gesagt vor, zu einem späteren Termin (dem Erfüllungstermin) ein Lieferungsgeschäft über ganz bestimmte Bundesanleihen im Kurswert von 100000€ x 116,40/100 = 116400€ zu vollziehen. Dieses hat der Verkäufer des Futures (Short), falls er seinen Kontrakt bis zum Termin durchhält, innerhalb der vorgeschriebenen Frist durch regelrechte Ankündigung einzuleiten.

Die Festsetzung der Notierungsweise von Zins-Futures in der oben benannten Spielart geht ganz naturgemäß konform mit der gewohnten inversen Beziehung zwischen Zinsniveau und Marktwert eines zinstragenden Finanzierungstitels: Ein Anstieg der mittel- resp. langfristigen Zinsen des Kapitalmarktes schlägt sich, von Zufälligkeiten einmal abgesehen, über den Marktprozess nieder in fallenden Kursnotierungen; ein Rückgang des Zinsniveaus führt hingegen zu steigenden Futureskursen von Rentenmarkt-Futures. Börsenkurse von Zins-Futures auf Rentenpapiere werden demnach ebenso wie die Rentenpapiere, von denen sie sich herschreiben, bewegt von Verschiebungen in der Zinsstruktur und bei den darauf gründenden Erwartungen, so zumal vom Stand der gegenwärtigen Inflationserwartungen und anderen belangreichen makroökonomischen Größen.

 

Die Kurse von Zins-Futures auf festverzinsliche Wertpapiere kommen – ebenso wie die weitaus überwiegende Mehrzahl anderer Marktpreise – an den Börsenplätzen unmittelbar zustande durch Zusammenführung von Angebot und Nachfrage. Ihr Zusammenwirken nimmt seinen Ausgang von den Entscheidungen einzelner unabhängig voneinander planender und agierender Futures-Händler. Diese durch die freien Entscheidungen Einzelner vermittelten Marktkräfte bewirken aus sich heraus, dass Kassa- und Futureskurse im fortlaufenden Handel unter regelmäßigen Verhältnissen analogen Verlaufsmustern folgen, d.h., steigt der Preis der korrespondierenden CTD-Anleihe im Kassamarkt, so steigt parallel mit Letzteren auch ihr Futures-Preis, und umgekehrt. Dies bedeutet jedoch keineswegs, dass die Kurse in beiden Marktsegmenten immerzu in die gleiche Richtung laufen oder gar mit innerer Notwendigkeit in jedem Augenblick von identischer Höhe sein müssen. Der Marktmechanismus stellt nichtsdestoweniger sicher, dass die korrespondierenden Kursgrößen fortwährend in einem ökonomisch sinnvollen Verhältnis miteinander Fühlung halten.

Bei der rechnerischen Ausmittlung eines richtigen und als fair zu betrachtenden Preises kommt im Falle von Zins-Futures erschwerend hinzu, dass der Marktpreis der herangezogenen CTD-Anleihe zunächst mittels eines zweckerfüllenden (oft Investor-individuellen) Berechnungsmodells umzurechnen ist in einen damit in Übereinstimmung stehenden Börsenterminkurs. Dieser Vorgang wird sich auszurichten haben nach der dem zu bepreisenden Zins-Futures zugrunde liegenden künstlichen (synthetischen) Anleihe, die trotz Verschiebungen des Marktzinsfußes und trotz wechselnden CTD-Anleihen in ihren einzelnen Merkmalen mit den vonseiten der Börse vorgefertigten Spezifikationen immer und in jeder Art in Übereinstimmung bleibt. Letzten Endes richtet sich der Futureskurs eines Zins-Futures stets auch dann ausschließlich nach den Kontraktparametern seiner synthetischen Anleihe, wenn eine wirklich lieferbare Anleihe hiervon in ihren Merkmalen abweicht, indem sie etwa einen anderen Kupon trägt oder in ihrer Restlaufzeit differiert. Die aus dem Ergebnis der Berechnung erhaltene numerische Differenz zwischen Kassakurs und Futures-Preis heißt Basis. Mit abnehmender Restlaufzeit des Zins-Futures verringert sich die Basis mit empirisch nachweisbarer Regelmäßigkeit, tatsächlich jedoch durchweg in unstetiger Weise – und bisweilen unter mächtigen Schwankungen. Darüber hinaus wird die Basis in Abhängigkeit von den jeweils herrschenden Zinserwartungen über die verschiedenen Laufzeiten (Zinsstruktur, "term-spread") in den ihnen zugeordneten Terminen sich im Allgemeinen unterschiedlich entwickeln.

"Fair value" von Bond-Futures

Dreh- und Angelpunkt der Überlegungen, die geradewegs zu einem aus theoretischer Sicht richtigen Preis von Zins-Futures hinüberleiten, bildet wiederum der "cost of carry"-Ansatz zur Preisbildung. Der auf diesen Zweck gewendete Ausdruck für den berechneten, theoretisch berechtigten Futureskurs ("fair value"), der für alle auf Investitionsobjekte, so denn auch für auf festverzinslichen Wertpapieren basierende Futures-Kontrakte (mit Berücksichtigung der Notierungsweise sowohl als des Zeitwerts des Geldes) Geltung beansprucht, lautet allgemein:

F₀ = K₀ × (1 + c)^t    ,

Die in der Formel untergebrachten Größen tragen folgende Bezeichnungen: F₀ = kalkulierter Futureskurs, K₀ = Kassakurs der unterliegenden Anleihe (d.i. bei synthetischen Instrumenten die in Geltung stehende CTD-Anleihe, berichtigt um den Konvertierungsfaktor) in dem gleichen Betrachtungszeitpunkt t₀, c = Nettofinanzierungskostensatz ("cost of carry") und t = Kalenderzeitraum, gemäß der Restlaufzeit des Zins-Futures ("time to delivery"), ausgedrückt in Jahren (beispielsweise t = 0,25 für drei Monate, t = 2 für zwei Jahre usw.).

Wie man leicht ersieht, steht ein "fair value"-Futurespreis einer Anleihe förmlich technisch in einem ebenso bestimmten als einfachen Verhältnis zu ihrem Kassakurs und den während der Laufzeit auflaufenden Haltekosten "cost of carry". Vom Belauf der vorstehenden Größen empfängt dieser also seine eindeutige Bestimmung. In Worten vereinfacht ausgesprochen: Der Preis eines Zins-Futures F₀ ist gleich dem Kassapreis K₀ der äquivalenten Anleihe, ggf. um ihren Konvertierungsfaktor berichtigt, plus Absolutbetrag der "cost of carry" C ( wobei C, wie üblich, berechnet ist auf den Endfälligkeits- bzw. Lieferungszeitpunkt des betrachteten Zins-Futures).*

[* Die Gültigkeit dieses formallogischen Zusammenhangs zwischen Futureskurs und Kassapreis von Zinstiteln beruht – gleichwie für andere Investitionsobjekte auch – auf folgenden Prämissen: Märkte arbeiten ohne jede Reibung, wobei keine Transaktionskosten (wie z.B. Margin-Zahlungen, Maklergebühren etc.) oder Steuern anfallen. Des Weiteren sei unterstellt, es herrsche ein ungehemmter, vollwirksamer Wettbewerb, wonach es in keines Handelnden Macht stehe, von sich aus einen spürbaren Einfluss auf die Marktpreisentwicklung auszuüben (atomisierte Konkurrenz). Marktbeteiligte können Leerverkäufe unumschränkt durchführen und können überdies zu einem risikolosen, einheitlichen und im Zeitablauf konstanten Zinssatz nach Belieben Geld aufnehmen und veranlagen. Fernerhin stehen sämtliche wichtigen Informationen allen Marktteilnehmer gleichzeitig und kostenlos zur Verfügung. Alle Akteure sind somit gleich gut über die gegenwärtige wirtschaftliche Sachlage unterrichtet und handeln zielentsprechend in dem Sinne, dass sie ihren erwarteten Konsumnutzen zu maximieren trachten, wobei eine hinreichend große Zahl unter ihnen bereit und imstande ist, bei ungehinderter Arbitrage jede lohnende Arbitragegelegenheit auf dem Fuße folgend wahrzunehmen. ("Annahme vollkommener Märkte"). – Anmerkung: Streng genommen gilt der vorliegende formale Ansatz lediglich für Termingeschäfte in Gestalt von "financial forwards", da die börsentäglichen Ausgleichszahlungen ("variation margin") hier außer Acht bleiben. Allerdings lässt sich nachweisen, dass bei konstanter und über alle Laufzeiten gleicher ("deterministischer") Zinsstruktur der theoretische Futureskurs mit dem ihm gegenüberstehenden (Gleichgewichts-) Terminkurs von "financial forwards" exakt zur Übereinstimmung kommt. Wird hierbei die periodische Anpassung der Verrechnungskonten an veränderte Schlusskurse von Zins-Futures durch das Clearinghaus ("marking to market") mit in die Analyse einbezogen, so lässt sich argumentieren, dass der reell festgestellte Börsenkurs eines Zins-Futures entsprechend unter dem nach dem obigen Ansatz berechneten Kurs liegen muss. Der Unterschiedsbetrag ist jedoch gerade bei kurzen Restlaufzeiten im Futures vernachlässigbar gering und bleibt deshalb der Einfachheit halber im Weiteren aus der Untersuchung ausgeklammert.]

An dieser Stelle sei noch einmal der Sachverhalt ausdrücklich ausgesprochen, dass es sich bei F₀ gemäß dem vorstehenden mathematischen Ansatz um einen berechneten, unter einem gesetzten Bedingungsrahmen theoretisch richtigen (idealen) Preis eines Zins-Futures handelt. Ihm steht sein empirisches Gegenstück gegenüber, der in Wahrheit beobachtete Futureskurs, wie er parallel dazu an der Terminbörse ausgehandelt und festgestellt wird, und von dem er mithin streng auseinandergehalten werden muss. Bei dieser Gelegenheit soll nicht versäumt werden, darauf hinzuweisen, dass eine mathematisch zwingende, präzise Berechnung des "fair value" eines Bond-Futures mehrfache Schwierigkeiten bereiten kann. Oft ist dies nur mit beiläufiger Annäherung möglich. Neben mannigfaltigen Marktunvollkommenheiten wird seine Kalkulation vor allem durch den Umstand erschwert, dass jedes Ergebnis einer Preisermittlung letztendlich abhängig ist von dem höchstpersönlichen finanziellen wie steuerlichen Umfeld des Disponierenden mit allem Besonderen – welches, wie jedermann weiß, von Person zu Person auf das Stärkste verschieden sein und damit aus verständlichen Gründen einer Quantifizierung in allgemeingültiger Weise auch nicht fähig sein kann – ebenso wohl wie von dem eigens darauf aufbauenden Bewertungsmodell.*

[* Ein weiterer Unsicherheitsfaktor ergibt sich aus dem wirklichen Andienungsprozess von Anleihen, und zwar im Besonderen aus den verschiedensten Wahlmöglichkeiten aufseiten des Inhabers der Short-Position ("seller's option"). Ist ein positiver Wert aus derlei Optionen unverkennbar, so wird sich dies geradewegs in einem Abschlag des Börsenterminkurses eines Zins-Futures niederschlagen.]

Hinzu tritt, dass ein durch Beobachtung festgestellter Futureskurs mit Rücksicht auf sich fallweise überlagernde, gegenseitig verstärkende und teils sich durchkreuzende Markteinflussgröße, die nicht zum wenigsten aus den eben berührten Umständen folgen mögen, sich während der Laufzeit des Futures i.d.R. über eine bald mehr bald minder schmale Bandbreite um den nach dem jeweiligen Modell ermittelten theoretisch richtigen Futureskurs herum zerstreuen wird, wobei offen bleibt, wie zuverlässig oder "fair" ein beobachteter Futureskurs im vorliegenden Betrachtungsfall nun tatsächlich ist. Aber auch dann, wenn ein "fair value" selten oder nie für eine längere Dauer strenge behauptet werden kann, so kennzeichnet er doch im Groben den Gleichgewichtszustand, um den herum die laufenden Börsenterminkurse einer beispielhaft zugrunde gelegten Anleihe sich bis zu einem gewissen Grade elastisch bewegen werden.

Sonach ist nichts gewöhnlicher als das Auftreten von – wenn auch nicht himmelweit – vom Gleichgewichtspreis abstehenden Börsenterminkursen, ohne dass es sich der Mühe verlohnen mag, jene registrierten Ungleichmäßigkeiten sogleich anzugehen, um sie handelsstrategisch für sich auszunützen. Sollte sich allerdings der auf den Finanzmärkten der Wirklichkeit hervorgehende Terminkurs über Gebühr von seinem theoretischen Preis entfernen, so wird es abermals unmittelbar klar zutage liegen, dass derartige Konstellationen von Preismissverhältnissen allenfalls von kurzer Dauer sein können. Denn die Zone "fairer" Terminkurse ist klar beschränkt durch nimmermehr rastende Arbitragehandlungen. Ein Ausscheren aus ihr hätte nämlich unfehlbar eine sofortige Umsetzung von Futures/Forward-Arbitragen zur Folge, die jede lohnenswerte Arbitragegelegenheit aus sich heraus postwendend zum Versiegen brächten. Der Schlusserfolg davon ist, mit einem Wort, dass ein Ungleichgewichtszustand solcher Art auf effizienten Märkten sich geradezu von selbst sogleich wieder aufhebt. – Zusammengefasst und anders formuliert: Als Folgeerscheinung von natürlichen Marktunvollkommenheiten und vor dem Hintergrund unterschiedlicher persönlicher Umstände und ebenso unterschiedlicher finanzieller Ausgangslagen (Steuern, Transaktionskosten usw.), unter denen die einzelnen Marktteilnehmer tätig werden, kann man nicht erwarten, dass der theoretisch richtige Börsenpreis eines Zins-Futures sich für jedermann durch irgendwelchen aus einer gefälligen algebraischen Abkürzungsformel gewonnenen Berechnungsschlüssel immerzu zweifelsfrei bestimmen lässt. Bestenfalls ist ein "fairer" Terminkontraktpreis für zinstragende Kapitalmarkttitel innerhalb einer mehr oder weniger großen Preisspanne abschätzbar ("fair range", "range of no aribtrage opportunity").

Gelten aber die dahinterstehenden modelltheoretischen Voraussetzungen zum oben skizzierten Verbund zwischen Kassakurs der CTD-Anleihe und Futureskurs, und stimmt damit im fraglichen Fall der theoretische mit dem in der Wirklichkeit registrierten Futureskurs überein, so folgt aus alledem logisch zwingend, dass zu diesem Zeitpunkt in jenem Markt keinerlei Möglichkeit einer auf Gewinn angelegten Arbitrage mehr aufrecht bleiben kann, womit gleichzeitig und umgehend sämtliche Arbitrage-Aktivitäten erlischen werden. Durch Bestand der formalen Wechselbeziehung "fairer" Preise ist Arbitragefreiheit erzwungen, der Markt mithin ausbalanciert.

Schlüsselt man den formalisierten Ausdruck F₀ = K₀ × (1 + c)^t nach seinen einzelnen selbständigen Größen weiter auf, wird verständlich, dass der (um den entsprechenden Konversionsfaktor bereinigte) Futureskurs eines Zins-Futures in einem arbitragefreien Markt gleichzusetzen ist mit dem wahrgenommenen Kassakurs der CTD-Anleihe ("clean price") plus den gesamten Nettofinanzierungskosten C, die für das Halten des betreffenden Anleiheportfolios in Anschlag zu bringen sind. Im Einzelnen besteht hierbei folgender Zusammenhang:

Für alle Zins-Futures auf mittel- oder langfristige Anleihen gilt mithin:

Kurs eines Zins-Futures auf festverzinsliche Wertpapiere ("fair value") =

tatsächlich festgestellter (empirischer) Kassakurs der zugrunde liegenden festverzinslichen Anleihe (bei synthetischen Bonds dient als Referenz immer die am billigsten zu liefernde reale Anleihe: die sogenannte CTD-Anleihe, korrigiert um den entsprechenden Konvertierungsfaktor)

+ Zins- und Depotkosten für das Halten des Anleiheportfolios (mit dem Geldmarktsatz als maßgeblicher Satz, "spot rate", "kurze Ende" der Zinsstrukturkurve; praktisch gilt zumeist "repo-rate") für eine Haltedauer, die der Restlaufzeit des zu bewertenden Zins-Futures entspricht)

− empfangene Kuponerträge der CTD-Anleihe

− sonstige Erträge, die bis zum Erfüllungstermin des Futures aus dem Anleiheportfolio gezogen werden.

Ganz ohne Zweifel sind im Bewertungszeitpunkt der Kassakurs der CTD-Anleihe und zudem auch die mutmaßlich zufließenden Erträge aus dem Besitz der Anleihe bekannt. Komplizierter gestaltet sich die Ermittlung der Finanzierungskosten (impliziter Refinanzierungssatz).

Es sei nochmals darauf hingewiesen, dass der beobachtete Futureskurs c.p. niedriger notieren wird als es das Ergebnis vorstehender modelltheoretischer Berechnung widerspiegelt, sofern die oben benannten Lieferoptionen des Verkäufers ("seller's options") einen positiven Wert haben. Des Weiteren ist nicht zu verkennen, dass unter diesem Modell solche Kräfte, wie die Erwartungen des Marktpublikums, die insbesondere auch denkbare Zins- bzw. Kassapreisentwicklungen oder Änderungen in der Volatilität im fraglichen Rentenmarktpapier einkalkulieren, keinen unmittelbaren Einfluss auf die für den Futureskurs dieser Anleihe maßgebenden Marktlage nehmen. Vielmehr schlagen sich derartige Erwartungen idealtypischerweise als Erstes in den Preisen der Basistitel nieder, wovon sich wiederum der Preis eines Zins-Futures ableitet. Diese Eigenschaft bei der Preisbildung von Futures nach dem "cost-of-carry"-Ansatz markiert den charakteristischen Unterschied der Bepreisung von Futures-Kontrakten in Gegenüberstellung zu Preisbildungsmodellen von Optionen.

Sieht man sich den oben dargestellten Zusammenhang zwischen Kassakurs und Terminkurs von Rentenmarkttiteln bei Lichte an, begreift sich wohl, dass bei der Preisbestimmung von Zins-Futures auf das vorliegende Zinsgefüge Rücksicht zu nehmen ist. Die beiden folgenden Fälle sind dabei zu unterscheiden:

a.) Besteht ein "normales Zinsgefüge", d. h. mit zunehmender Bindungsdauer steigende Sätze, abgebildet durch eine "normale Zinsstrukturkurve", so resultiert aus dem Halten des bezüglichen Anleiheportefeuilles bis zur Terminfälligkeit ein Nettoertrag (= "positive carry"); denn die Stückzinserträge (welche ja ihren Maßstab vom "langen Ende" der Zinsstrukturkurve hernehmen) übersteigen den Zinsaufwand, den die kurzfristige Finanzierung des Anleiheportfolios bis zur Terminfälligkeit erfordert. Folglich wird der Futureskurs mit einem Abschlag ("discount") zum Kassapreis der (um den Konvertierungsfaktor korrigierten) CTD-Anleihe notieren.

b.) Liegt hingegen eine "inverse Zinsstrukturkurve" vor − die Zinsen am "kurzen Ende" übersteigen dabei in ihrer Höhe die Zinsen am "langen Ende" −, so werden die Zinserträge in ihrer Höhe hinter den Finanzierungskosten zurückbleiben. Die effektiven Nettofinanzierungskosten (= "negative carry") sind somit positiv im Sinne eines Zahlungsmittelabstroms. Dieser Fall ist als Bestimmungsgrund anzuführen für einen Futureskurs, der einen Aufpreis (Prämie, "premium") zum (bereinigten) Kassakurs der zugrunde liegenden lieferoptimalen Anleihe (CTD-Anleihe) erfährt.

Letztlich verdient der Umstand hervorgehoben zu werden, dass der Börsenpreis eines Zins-Futures organisch an den Preis der gerade waltenden CTD-Anleihe gebunden ist. Namentlich vom Kurswert dieser erhält er mit innerer Notwendigkeit seine unmittelbar wirkenden Impulse, deren Regulativ wiederum auf Arbitrageprozessen ruht. Sollte etwa unverhofft eine andere als die jetzige die Stellung der CTD-Anleihe einnehmen, beispielsweise ausgelöst durch eine Anpassung der Zinsstruktur an Veränderungen des Zinsumfeldes, oder Prätendenten durch eine anstehende Neuemission von Anleihen bereits absehbar sein, so kann es sich erweisen, dass bedingt durch derlei Verhältnisse der Zins-Futureskurs der sich darauf stützenden Anleihe schlagartig − und bisweilen unter intensiven Preisschwankungen − sprunghaft in diese oder jene Richtung wechselt.

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