Über die Bepreisung von Devisen-Futures

Devisenkassakurse ("spot exchange rates", "spot rates of exchange") auf der einen und die ihnen beigezählten Futureskurse ("currency futures prices") ein und desselben Währungspaars auf der anderen Seite werden sich im Regelfall der Praxis zu jedem Zeitpunkt ihrer Feststellung unterschiedlich beziffern. Es erscheint dies insoweit unmittelbar einleuchtend, als der bezügliche Devisenkassamarkt wie auch der zugehörige Devisenterminmarkt nach außen hin gegeneinander abgesonderte Marktsegmente vorstellen, die unter dem Einfluss der ihnen eigentümlichen Kursbestimmungsgrößen stets eigene, aus sich zu betrachtende Marktrelationen in ihrem Transaktionsergebnis an den Tag legen. Gleichwohl stehen beide Äste nicht getrennt und vereinzelt da, sondern sind durch gewisse übergreifende ökonomische Kräfte und Mechanismen kausaler Natur aufs innigste ineinander verflochten.

Die naturgemäß unausbleibliche Folge davon ist, dass der Börsenkurs von Devisen-Futures – so wenig als sein OTC-Pendant: der Terminpreis aus Devisen-Forwards ("forward exchange rate") – sich weder ganz nach Willkür noch auch nur losgelöst vom Kassakurs der korrespondierenden Währung ("underlying") wird festsetzen können. Vielmehr wird, wie die tägliche Anschauung sattsam zeigt, der Terminkurs in ganz bestimmten (modelltheoretisch nachprüfbaren) Grenzen mit Letzterem Fühlung halten. Schließlich gilt von Devisen nicht minder als von jedem anderen marktgängigen Gut das eine, alles beherrschende Gesetz, dass man Preise und Werte für einander ökonomisch völlig gleichwertige Handlungsalternativen zur Erreichung eines bestimmten Vorteil bringenden finanziellen Zieles*, zu derselben Zeit am gleichen Ort verfügbar, nicht ohne wirtschaftlich ins Hintertreffen zu geraten verschieden hoch ansetzen darf.

[* Der Endzweck von Devisentermingeschäften besteht im hier betrachteten Wesenszug darin, mit Blick auf einen gedachten Planungshorizont zu einem gegenwärtig bereits bekannten Kurs über einen festen Devisenbetrag mit Gewissheit verfügen zu können. Durch eine übereinstimmend zusammengesetzte Handlungsalternative des Devisen-Kassamarktes ließe sich ein Devisentermingeschäft zu bekannten, allseits verifizierbaren Bedingungen jederzeit in seinem Wirkungsbild nachgestalten (replizieren). Aufgrund dieses Umstandes ist die Kopplung der Preise in vorstehendem Sinne bedingt.]

Der eben angerufene Grundsatz steht in der Wirtschaftslehre unter der Überschrift "Gesetz der Unterschiedslosigkeit der Preise" ("Law of One Price") und bildet den Kern- und Angelpunkt für einen logisch nachvollziehbaren (theoretisch fundierten) Bewertungsmechanismus zwischen den auf den Kassa- und Terminmärkten hervorgebrachten Preisen. Unter der Botmäßigkeit des Gesetzes werden die nebeneinander waltenden Teilbereiche der einzelnen Finanz- und Devisenmärkte in diesem Stück notwendig ineinander übergreifen, gegenseitig auf sich einwirken und also untereinander in eine wirtschaftlich sinnvolle Verbindung einrücken müssen. Eine Verletzung der Gesetzmäßigkeit wiederum hätte unausbleiblich die unverzügliche Einleitung auf Sofortgewinn abstellender Arbitragestrategien* von Seiten allgegenwärtiger marktmächtiger Finanzinstitutionen zur Folge, die im Zuge ihrer eigennützigen Einwirkung auf den Marktverlauf die Kurse in den eng miteinander verflochtenen Teilmärkten rasch wieder in die Schranken einer bewertungskonformen Verbindung zurückdrängen (nivellieren) würden. Ferner ist in der Dauerregel der Unterschiedslosigkeit der Preise ein ganz wesentlicher Bestimmgrund für den Beobachtungstatbestand gelegen, dass Devisenkassakurse und Futureskurse in der Kalenderzeitabfolge – wenn auch nicht stetig und gewöhnlich unter Schwankungen – sich ziffermäßig immerfort anzunähern trachten und mit Eintritt der Terminfälligkeit des Futures alsdann endlich auf gleicher Höhenlage zusammenfallen (Konvergenzeigenschaft).

[* In Arbitrageabläufen ist somit nicht nur die dahinterliegende Ursache für die markttechnische Kopplung von Devisenkassa- und -terminkursen, sondern auch das erklärende Prinzip für die in jedem Betracht enge Verflechtung von "klassischen" OTC-Devisentermin- und Devisen-Futuresmärkten zu sehen – wobei die kausale Verbundwirkung zwischen den Preisen unverkennbar ineinander übergreift und damit offenkundig nicht systematisch nur im Sinne von Ursache und Wirkung von einer auf die andere Richtung abfärbt.]

 

Aufgabe soll es nunmehr sein, die einzelnen Bestimmgrößen für die innere gesetzmäßige Verzahnung zwischen Kurs eines Devisen-Futures und dem Kassakurs seiner Basiswährung ("underlying") herauszuarbeiten, um hiernach zu sachgerechten, auch empirisch fundierten Folgerungen zur Preisbildung in den Devisenmärkten zu gelangen. Dazu mag die folgendem Inhalt beigelegte Symbolik Verwendung finden:

K₀ : Die Variable K₀ bezeichnet den in US-Dollar ausgedrückten Preis einer Währungseinheit der einem Devisen-Futures unterliegenden Währung zu einem vor Terminfälligkeit liegenden Zeitpunkt t = 0, entlehnt bspw. vom jetzigen empirisch beobachteten Kassapreis derselben.

F₀ : Die Variable F₀ kennzeichnet den zu berechnenden theoretisch richtigen Futures-Preis eines Devisen-Futures (in US-Dollar) zum gleichen Betrachtungszeitpunkt. F₀ bezieht sich im Regelfall der Praxis ebenfalls auf eine Einheit der zugrunde liegenden Dollar-fremden Währung.

i_$ : Jeder Währungsbetrag, einerlei, ob in Euro, Dollar, Pfund, Franken, Yen usf., lässt sich innerhalb des jeweiligen Währungshoheitsgebietes festverzinslich veranlagen, und zwar in der Weise, dass sowohl die versprochene nominale Verzinsung wie auch der Rückzahlungsbetrag als vollständig sicher erachtet werden können. Die Variable i_$ bezeichne den landesüblichen Zinssatz per annum* (p.a.) für eine solche sichere Finanzanlage von US-Dollar, der sich auf einen Zeitraum beschränkt, welcher mit der Restlaufzeit des untersuchten Devisen-Futures genau übereinstimmt (Nullkuponsatz, "repo rate"; praktisch zumeist LIBOR, EURIBOR).

[* Hierbei wird üblicherweise von einem 360-Tage-Jahr ausgegangen. Ausnahmen: Britisches Pfund, Australischer Dollar und Kanadischer Dollar: Hier wird herkömmlicherweise nach 365-Tage-Jahren gerechnet.]

i_A : Die Variabel i_A gibt analog dazu den entsprechenden landesüblichen Zinssatz (p. a.) an, der nach Maßgabe einer laufzeitäquivalenten risikolosen Geldanlage in der dem Devisen-Futures zugrunde liegenden Dollar-fremden Währung innerhalb des jeweiligen Währungshoheitsgebiets anzusetzen ist.

T : Die Dauer der Restlaufzeit des Devisen-Futures, ausgedrückt in Jahren.

Der funktionale Zusammenhang zwischen Futureskurs einer Währung und Kassakurs derselben Währung und den korrespondierenden Marktzinssätzen, auf einen beliebigen Betrachtungszeitpunkt t₀ berechnet, lässt sich nun modellmäßig sehr einfach – zunächst in annäherungsweiser Form – nach dem folgenden Ausdruck bestimmen:

F₀ = K₀ · [1 + (i_$ – i_A) · T]   .

Der zum Berechnungszeitpunkt t = 0 faire Devisen-Futureskurs F₀ entspricht damit dem in jenem Augenblick herrschenden Kassakurs K₀ multipliziert mit dem Term [1 + (i_$ – i_A) · T]. Wenngleich wirklichkeitsfern, so sei der methodischen Vereinfachung halber dennoch hier und im Folgenden von Marktunvollkommenheiten, wie etwa von Transaktionskosten durch Makler- und Clearinggebühren, Margenzahlungen, als auch von beschränktem Tauschverkehr (Konvertibilität) mit Devisen oder gar von Transferhemmnissen u. dgl. unter den Währungen zunächst abgesehen.

Der theoretisch korrekte Kurs eines Devisen-Futures (Gleichgewichts-Futureskurs, "fair value") – hier unter Anwendung der im Schrifttum weit verbreiteten kontinuierlichen (stetigen) Verzinsungsmethode – ergibt sich aus dem nachstehenden Ausdruck:

F₀ = K₀ · e ^{(i$ – iA) · T}   .

[Hinweis: mit e : nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler benannte eulersche Zahl e = 2,71828182845904…, als Grenzwert der Folge (1+1/n)ⁿ , mit n → ∞].