 |
Über die Bepreisung von Devisen-Futures
|
Devisenkassakurse
("spot exchange rates", "spot rates of exchange") auf
der einen und die ihnen beigezählten
Futureskurse
("currency futures prices") ein und desselben Währungspaars auf
der anderen Seite werden sich im Regelfall der Praxis zu jedem Zeitpunkt
ihrer Feststellung unterschiedlich beziffern. Es erscheint dies insoweit
unmittelbar einleuchtend, als der bezügliche Devisenkassamarkt wie auch
der zugehörige Devisenterminmarkt nach außen hin für sich abgesonderte
Marktsegmente vorstellen, die unter dem Einfluss der ihnen eigentümlichen
Kursbestimmungsgrößen stets eigene, aus sich zu betrachtende Marktrelationen
in ihrem Transaktionsergebnis an den Tag legen. Gleichwohl stehen beide
Äste nicht getrennt und vereinzelt da, sondern sind durch gewisse übergreifende
ökonomische Kräfte und Mechanismen kausaler Natur aufs innigste ineinander
verflochten.
Die naturgemäß unausbleibliche Folge davon
ist, dass der Börsenkurs von Devisen-Futures
– so wenig als sein OTC-Pendant: der Terminpreis aus Devisen-Forwards
("forward exchange rate") – sich weder ganz nach Willkür noch
auch nur losgelöst vom Kassakurs der korrespondierenden Währung ("underlying")
wird festsetzen können. Vielmehr wird, wie die tägliche Anschauung sattsam
zeigt, der Terminkurs in ganz bestimmten (modelltheoretisch nachprüfbaren)
Grenzen mit Letzterem Fühlung halten. Schließlich gilt von Devisen nicht
minder als von jedem anderen marktgängigen Gut das eine, alles beherrschende
Gesetz, dass man Preise und Werte für einander ökonomisch völlig gleichwertige
Handlungsalternativen
zur Erreichung eines bestimmten Vorteil bringenden finanziellen Zieles*,
zu derselben Zeit am gleichen Ort verfügbar, nicht ohne wirtschaftlich
ins Hintertreffen zu geraten verschieden hoch ansetzen darf.
[* Der Endzweck
von Devisentermingeschäften besteht im hier betrachteten Wesenszug darin,
mit Blick auf einen gedachten Planungshorizont zu einem gegenwärtig
bereits bekannten Kurs über einen festen Devisenbetrag mit Gewissheit
verfügen zu können. Durch eine übereinstimmend zusammengesetzte Handlungsalternative
des Devisen-Kassamarktes ließe sich ein Devisentermingeschäft zu bekannten,
allseits verifizierbaren Bedingungen jederzeit in seinem Wirkungsbild
nachgestalten (replizieren). Aufgrund dieses Umstandes ist die Kopplung
der Preise in vorstehendem Sinne bedingt.]
Der eben angerufene Grundsatz steht in
der Wirtschaftslehre unter der Überschrift "Gesetz
der Unterschiedslosigkeit der Preise" ("Law of One Price")
und bildet den Kern- und Angelpunkt für einen logisch nachvollziehbaren
(theoretisch fundierten) Bewertungsmechanismus zwischen den auf den
Kassa- und Terminmärkten hervorgebrachten Preisen. Unter der Botmäßigkeit
des Gesetzes werden die nebeneinander waltenden Teilbereiche der einzelnen
Finanz- und Devisenmärkte in diesem Stück notwendig ineinander übergreifen,
gegenseitig auf sich einwirken und also untereinander in eine wirtschaftlich
sinnvolle Verbindung einrücken müssen. Eine Verletzung der Gesetzmäßigkeit
wiederum hätte unausbleiblich die unverzügliche Einleitung auf Sofortgewinn
abstellender
Arbitragestrategien* von Seiten allgegenwärtiger marktmächtiger
Finanzinstitutionen zur Folge, die im Zuge ihrer eigennützigen Einwirkung
auf den Marktverlauf die Kurse in den eng miteinander verflochtenen
Teilmärkten rasch wieder in die Schranken einer bewertungskonformen
Paarung zurückdrängen (nivellieren) würden. Ferner ist in der Dauerregel
der Unterschiedslosigkeit der Preise ein ganz wesentlicher Bestimmgrund
für den Beobachtungstatbestand gelegen, dass einander abstehende Devisenkassakurse
und Futureskurse in der Kalenderzeitabfolge – wenn auch nicht stetig
und gewöhnlich unter Schwankungen – sich ziffermäßig immerfort anzunähern
trachten und mit Eintritt der Terminfälligkeit des Futures alsdann endlich
auf gleicher Höhenlage zusammenfallen werden (Konvergenzeigenschaft).
[* In Arbitrageabläufen
ist somit nicht nur die dahinterliegende Ursache für die markttechnische
Kopplung von Devisenkassa- und -terminkursen, sondern auch das erklärende
Prinzip für die in jedem Betracht enge Verflechtung von "klassischen"
OTC-Devisentermin- und Devisen-Futuresmärkten zu sehen – wobei die kausale
Verbundwirkung zwischen den Preisen unverkennbar ineinander übergreift
und damit offenkundig nicht systematisch nur im Sinne von Ursache und
Wirkung von einer auf die andere Richtung abfärbt.]
Aufgabe soll es nunmehr sein, die einzelnen
Bestimmgrößen für die innere gesetzmäßige Verzahnung zwischen Kurs eines
Devisen-Futures und dem Kassakurs seiner Basiswährung ("underlying")
herauszuarbeiten, um hiernach zu sachgerechten, auch empirisch fundierten
Folgerungen zur Preisbildung in den Devisenmärkten zu gelangen. Dazu
mag die folgendem Inhalt beigelegte Symbolik Verwendung finden:
K0
: Die Variable K0 bezeichnet den in US-Dollar ausgedrückten
Preis einer Währungseinheit der einem Devisen-Futures unterliegenden
Währung zu einem vor Terminfälligkeit liegenden Zeitpunkt t = 0, entlehnt
bspw. vom jetzigen empirisch beobachteten Kassapreis derselben.
F0
: Die Variable F0 kennzeichnet den zu berechnenden theoretisch
richtigen Futures-Preis eines Devisen-Futures (in US-Dollar) zum gleichen
Betrachtungszeitpunkt. F0 bezieht sich im Regelfall der Praxis
ebenfalls auf eine Einheit der zugrunde liegenden Dollar-fremden Währung.
i$
: Jeder Währungsbetrag, einerlei, ob in Euro, Dollar, Pfund, Franken,
Yen usf., lässt sich innerhalb des jeweiligen Währungshoheitsgebietes
festverzinslich veranlagen, und zwar in der Weise, dass sowohl die versprochene
nominale Verzinsung wie auch der Rückzahlungsbetrag als vollständig
sicher erachtet werden können. Die Variable i$ bezeichne
den landesüblichen Zinssatz per annum* (p.a.)
für eine solche sichere Finanzanlage von US-Dollar, der sich auf einen
Zeitraum beschränkt, welcher mit der Restlaufzeit des untersuchten Devisen-Futures
genau übereinstimmt (Nullkuponsatz, "repo rate"; praktisch zumeist
LIBOR, EURIBOR).
[* Hierbei wird
üblicherweise von einem 360-Tage-Jahr ausgegangen. Ausnahmen: Britisches
Pfund, Australischer Dollar und Kanadischer Dollar:
Hier wird herkömmlicherweise nach 365-Tage-Jahren gerechnet.]
iA
: Die Variabel iA gibt analog dazu den entsprechenden landesüblichen
Zinssatz (p. a.) an, der nach
Maßgabe einer laufzeitäquivalenten risikolosen Geldanlage in der dem
Devisen-Futures zugrunde liegenden Dollar-fremden Währung innerhalb
des jeweiligen Währungshoheitsgebiets anzusetzen ist.
T
: Die Dauer der Restlaufzeit des Devisen-Futures, ausgedrückt in Jahren.
Der funktionale Zusammenhang zwischen
Futureskurs einer Währung und Kassakurs derselben Währung und den korrespondierenden
Marktzinssätzen, auf einen beliebigen Betrachtungszeitpunkt t0
berechnet, lässt sich nun modellmäßig sehr einfach – zunächst in annäherungsweiser
Form – nach dem folgenden Ausdruck bestimmen:
F0
= K0 ·
[1 + (i$ – iA)
·
T] .
Der zum Berechnungszeitpunkt t = 0 faire
Devisen-Futureskurs F0 entspricht damit dem in jenem Augenblick
herrschenden Kassakurs K0 multipliziert mit dem Term [1 +
(i$ – iA)
·
T]. Wenngleich wirklichkeitsfern, so sei der methodischen Vereinfachung
halber dennoch hier und im Folgenden von
Marktunvollkommenheiten,
wie etwa von Transaktionskosten durch Makler- und Clearinggebühren,
Margenzahlungen, als auch von beschränktem Tauschverkehr (Konvertibilität)
mit Devisen oder gar von Transferhemmnissen u.
dgl. unter den Währungen zunächst abgesehen.
Der
theoretisch korrekte Kurs eines Devisen-Futures (Gleichgewichts-Futureskurs,
"fair value") – hier unter Anwendung der im Schrifttum weit verbreiteten
kontinuierlichen (stetigen) Verzinsungsmethode – ergibt sich aus dem
nachstehenden Ausdruck:
F0
= K0 ·
e
(i$
– iA)
· T
.
[Hinweis:
mit e : nach dem Schweizer Mathematiker
Leonhard Euler benannte
eulersche Zahl e = 2,71828182845904…, als Grenzwert der
Folge (1+1/n)n ,
mit n → ∞].
Ein Beispiel: Der
Kassakurs des Euro (K0), ausgedrückt in US-Dollar, möge an
den Devisenmärkten derzeit 1,28US-$
notieren. Wie hoch muss gleichzeitig der theoretisch korrekte Futureskurs
für den Euro FX
Futures mit 6-monatiger Restlaufzeit an der Terminbörse CME
sein, wenn der nominell sichere Zinssatz für Sechsmonatsgeld für Dollarguthaben
in den USA mit 4,5 % p.
a. und der entsprechende Sechsmonatszinssatz für Eurobeträge
am Geldmarkt im Euroraum mit 2,0
% p. a. veranschlagt
wird?
Lösung:
F0 = 1,28 ·
[1 + (0,045 – 0,02) ·
0,5] = 1,2960, bzw. unter Zugrundelegung der gleichlaufenden
(kontinuierlichen) Verzinsung theoretisch zutreffend:
F0
= 1,20 ·
e (0,045 – 0,02) · 0,5 = 1,2961004 , und gerundet
gemäß den Notierungsusancen für Euro FX Futures: 1,2961.*
[* Hinweis: Zinseffekte
aus dem Margining können im
Ergebnis zu geringfügigen Abweichungen von dem hier errechneten Futureskurs
führen.]
Dem genauer Zusehenden, der mit den Grundzügen
der Materie über "Internationales Finanzmanagement" genügend vertraut
ist, wird gewiss nicht entgangen sein, dass es sich bei der vorstehenden
förmlichen Gleichgewichtsbeziehung von Devisenkassakurs zu Terminkurs
und Zinssätzen eines Währungspaares um eine Einkleidung des sogenannten
Zinsparitätentheorems*
("interest-rate parity", IRP) zur Bestimmung von Wechselkursrelationen
handelt, wie man sie in den Lehrbüchern wiederholt rezipiert findet.
[* Das Zinsparitätentheorem
postuliert, dass der Kassa- und Terminkurs eines Währungspaares und
die in den betreffenden Währungsräumen herrschenden Zinssätze ("pure
rate") in einem festbestimmten systematischen Verhältnis stehen
müssen, um die Aussicht auf Sofortgewinne durch Arbitrage zu durchkreuzen.
In der akademischen Literatur wird das Zinsparitätentheorem meist in
folgende Formel geprägt: (1+iH)/(1+iA)
= F0/K0
; mit iH = Zinssatz der im Anwendungsfall heimischen Währung,
iA = Zinssatz der ausländischen Währung, K0 =
Kassakurs und F0 = Terminkurs.]
Da nach den der Formel zugrunde liegenden
Bestimmungsgrößen der komputierte ("faire", ideale) Devisen-Futureskurs
F0 in direkter funktionaler Abhängigkeit allein zum Kassakurs
und zu den Geldmarksätzen steht, wird offenbar, dass die gehegten Erwartungen
der Marktbeteiligten an die Entwicklung der künftigen Wechselkursparitäten
als ein Faktor für die rechnerische Bestimmung seiner Höhe ganz ohne
Belang bleibt. Die Relation ist vielmehr ausschließlich durch die Geldmarktsätze
vergleichbarer Investitionen gedeckt ("covered interest parity").
Bevor veränderte Erwartungen am Markt hinsichtlich des künftigen Wechselkurses
sich tatsächlich im Terminkurs manifestieren können, müssten also erst
parallel damit sich entsprechende Anpassungen der in- und ausländischen
Zinssätze vollziehen.
Bei näherer Betrachtung lässt die Gleichung
für den fairen Preis eines Devisen-Futures, wie am
IMM der Terminbörse
CME Group in Chicago spezifiziert, erkennen, dass – ceteris paribus
– der Abschlag (Deport, "discount") des Futureskurses F0
vom Kassakurs K0 umso größer wird, je weiter der maßgebliche
Zins der dem Futures unterliegenden Auslandswährung iA den
Zins für die Anlage von Dollarbeträgen i$ übersteigt und
umgekehrt. Allgemein gilt: Ist aus Sicht der Vereinigten Staaten das
ausländische Zinsniveau höher als das Zinsniveau im Währungsraum
des Dollar, so notiert der Devisen-Futures mit einem Abschlag
zum Kassakurs; ist hingegen das auswärtige Zinsniveau niedriger
als die entsprechenden landesüblichen Zinssätze im Dollarraum, so notiert
der Devisen-Futures mit einem Aufschlag (Report, "premium")
gegenüber dem Kassakurs jener Währung. Dieser Zusammenhang bleibt nicht
nur für den betrachteten Devisen-Kassakurs, sondern auch für die gesamte
Stufenfolge der Termintreppe im Devisenterminmarkt aufrecht.
Des Weiteren verdeutlicht das vorstehende
Beispiel, dass der Unterschiedsbetrag zwischen Kassakurs K0
und Devisen-Futureskurs F0 mit länger werdender Restlaufzeit
in einem regelmäßigen Verhältnis ansteigt bzw. fällt. Zur Erklärung
dieses Sachverhalts lässt sich Folgendes anführen: Deport und Report
(allgemein auch als "Swapsatz" benannt) an den Devisenterminmärkten
beruhen, wie wir wissen, maßgeblich auf Zinsdifferenzen zwischen den
verschiedenen Währungsräumen. Sieht man sich die Terminstruktur eines
bestimmten Devisen-Futuresmarktes (z.B.
des Euro FX Futures der CME Group) bei Lichte an, so gewahrt
man mit einem Blick, dass die prozentualen Kursdifferenzen zwischen
den einzelnen Terminen ziemlich genau übereinstimmen mit den im Augenblick
herrschenden Differenzen zwischen den Zinssätzen der betreffenden Währungsgebiete
nach den verschiedenen Laufzeiten.
Der streng wissenschaftlich richtige Preis
eines Devisen-Futures ist sonach stets sein arbitrage-freier Preis.
Sollte der Kurs eines Devisen-Futures je zuweilen dem angerufenen Prinzip
einmal wirklich hohnsprechen und merklich (nach auf- oder nach abwärts)
von dem rechnerisch als angemessen betrachteten Wert abweichen, ließen
in einer gegebenen Ungleichgewichtslage solcher Art "cash-and-carry"-
bzw. "reverse cash-and-carry"-Arbitrage-Anstrengungen (die hierbei vielfach
als "covered interest arbitrage" benannt werden), technisch getragen
von Computer-gestützten Marktanalyseprogrammen und durchgeführt von
einer ganzen Zahl von Devisenhändlern der kapitalkräftigsten Finanzinstitute,
welche den Devisenmarkt ohne Unterlass und mit Argusaugen zu beobachten
verstehen, nicht lange auf sich warten. Derartige, meist unter Einsatz
von beachtlichen Kapitalsummen in Gang gekommene Arbitrageprozesse würden
in ihrem Laufe nicht zum Erliegen kommen, ehe sämtliche Arbitragegewinne
bis zum Ende abgeschöpft werden konnten mit dem Schlusserfolg, dass
die Kurse hernach wieder in einem ausgeglichenen Verhältnis zueinander
stehen. Das heißt aber: Erst die aus den unermüdlichen Arbitrageanstrengungen
und Arbitragevorgängen hervorgehenden Marktkräfte schaffen die Bestimmgründe
für die auch in der Praxis sehr weitgehende Gültigkeit des oben angesprochenen
Zinsparitätentheorems. Demgemäß ist ein "Gleichgewicht" ("fair value")
in und zwischen den Devisenmärkten erst dann erreicht, wenn sämtliche
Arbitragemöglichkeiten sich ganz und gar verflüchtigt haben, wonach
jede Aussicht, in irgendeiner Weise weiterer Arbitragegewinne doch noch
einzustreichen, nunmehr verbaut ist (Arbitrage-freier Zustand).
Zusammenfassend betrachtet: Kern der Überlegungen
zur Preisbildung von Devisen-Futures sind Verbund- und Wechselwirkungen,
unverkennbare gegenseitig abwechselnde Interdependenzen als ein elementarer
Erfahrungssachverhalt über in Arbitrageverband stehende Märkte, so,
wie sie die Welt-Finanzmärkte unserer vielverschlungenen und vernestelten
offenen Volkswirtschaften tagtäglich zur wirksamen Geltung bringen.
In- und ausländische Geldmarktzinssätze, Devisenkassa- und Devisenterminkurse
wie auch Börsenkurse von Devisen-Futures stehen infolge der internationalen
Verflechtung der Marktkräfte, d.i.
durch das Wirken von Kausalverhältnissen, permanent in einer nahen funktionalen
Wechselbezüglichkeit (Paritäten). Allein ohne näher zu differenzieren
und von außen betrachtet bieten die Zins- und Devisenmärkte uns das
Bild eines organisch fein zusammenhängenden Ganzen.
Lesen Sie auf der folgenden Seite:
Aktienindex-Futures

|