Futures-Preis und Basis

Ohne nähere Kenntnis der hinter den Fachbegriffen des Terminhandels sich verbergenden wahrhaftigen Sachzusammenhänge ist ein volles und richtiges Verständnis der wesentlichen Eigenschaften von Futures so wenig möglich als eine alltagstaugliche Beherrschung derselben. Von grundlegender Bedeutung in dieser Frage ist zu allem Anfang die Verständigung über den Begriff der Basis:

Die numerische Differenz zwischen Cash- und Futureskurs eines in Untersuchung stehenden Marktgegenstandes zu einem gegebenen Zeitpunkt t heißt Basis (B). Förmlich gesprochen und genauer bestimmt: Ein Marktgegenstand hat die Basis B, die gleichkommt dem Unterschied zwischen Barpreis K am Orte des untersuchten Marktgegenstandes und seinem Futureskurs F im herangezogenen Termin, gerechnet auf ein und denselben beliebigen Betrachtungszeitpunkt t. Oder endlich in symbolischer Schreibweise ausgedrückt, kurz:

Basis B_t = K_t − F_t   .

Liegt der Marktpreis für den Soforterwerb eines Gutes über seinem in Betracht genommenen Futureskurs − ein Marktzustand, der bei Futures auf Waren besonders im Gefolge einer Mangellage immer wieder vorkommt −, so nimmt die Basis in dem hier zugrunde gelegten Verstand einen positiven Wert an; liegt der Barpreis dagegen unter dem angesprochenen Futures-Preis, so ist die Basis in ihrem Ziffernwert folgerecht negativ*. Allein der Name "Basis" bringt klar zur Anschauung, dass der Terminkurs kraft inneren Zwanges auf dem Spot- bzw. Kassamarktkurs "basiert" und damit von diesem in seinem Wertansatz offenkundig nicht ganz unabhängig sein kann.

[* Kenner der zeitgenössischen akademischen Fachliteratur, besonders der über den Fachgegenstand der "financial futures", finden entgegen der oben vorgebrachten Auslegung des Basisbegriffes vereinzelt auch die Fassung B = F − K vor. Demnach wäre die Basis in ihrem Werte positiv, wenn und weil sich der Futureskurs höher stellt als der Cash-Kurs, und vice versa.]

Die jederzeitige Umsetzungsmöglichkeit der in den vorstehenden Textparagrafen mehrfach erörterten Arbitragekonzeption bedingt nun auch im praktischen Sinne, dass auf den Terminmärkten einkommensfreier Investitionsobjekte (also mit Rücksicht zumal auf Edelmetalle, dividendenlose Aktien u.dgl.) im Normalfalle eines positiven Zinsfußes für die Gesamtheit der Termine eines Produktmarktes durchweg nur negative Basen der Beobachtung vorliegen, wobei aus inneren Gründen mit abnehmender Restlaufzeit eines Futures der Zifferansatz der Basis notorisch gegen null zu konvergieren tendiert (Konvergenzeigenschaft von Futures, Basiseffekt).

Es ist demnach leicht einzusehen, dass der Futures-Preis einkommensfreier Investitionsgüter unbeirrt durch den waltenden Kursstand bei positivem Zinsfuß durchweg ein Agio bedingt. Infolge davon wird sich der Futures-Preis − von negativen Finanzierungskosten wieder abgesehen − in jeder Marktlage über dem maßgeblichen Barpreis stellen. Erst im Fälligkeitszeitpunkt eines Futures sind die alternativen Positionierungen: "Kauf mittels Futures" und "Direktkauf im Effektivmarkt" gegeneinander austauschbar; Cash-Kurs und Futureskurs stimmen alsdann notwendig überein. Das Verständnis des Wirkens und Wesens der Basis ist insbesondere im Zuge der Planung und Gestaltung von Kurssicherungsgeschäften (Hedgegeschäften) als auch im Spread-Trading mit Terminkontrakten ein Faktor von ganz entscheidender Bedeutsamkeit.

Bepreisung von Futures auf Investitionsgüter unter Einbeziehung von Bestandhaltungskosten (Lagerhaltungskosten)

Bis hierher sind die preistheoretischen Grundlagen von Futures entwickelt worden unter der vereinfachenden Annahme, getreu dem einführenden Beispiel, die physische Verwahrung von Gütern (beispielhaft von Gold) verursache keinerlei Kosten. Dieses einschränkende Moment sei im Folgenden aufgehoben. Wir gehen nunmehr in Weiterführung des Fallbeispiels praxisnah davon aus, dass auf die Aufbewahrung von Gütern, wie eben auf Gold in einem Banksafe oder einem Depot, nebstdem aber auch auf die Abwicklung, Verwaltung und Versicherung etc. der Geschäfte, je eine pauschale (ex ante sichere und fixe) Summe Geldes zu wenden sei, die jedoch erst zu Jahresultimo fällig werde. Ihre Höhe sei hier im Beispiel mit 2,60 US-$ für das Jahr und je Feinunze Gold angeschlagen. Dem Prinzip nach lassen sich sämtliche der Auslagen, die eine physische Aufspeicherung von Gütern verursacht (= Lager- bzw. Bestandhaltungskosten, "inventory costs"), auffassen als negatives Einkommen aus dem Vorhalten eines Bestands an jenem Gut.

Die aufgehäuften Bestandhaltungskosten eines Gutes, als absolute Gesamtgröße genommen, seien fortan mit dem Schriftzeichen L_t abgekürzt. Wenn t = 1, so erhalten wir hier angenommenerweise die endfälligen Kosten L₁ = 2,60 US-$ per Feinunze Gold je Periode. Auf t₀ gerechnet, also zum gegenwärtigen Zeitpunkt, ergibt sich dementsprechend der finanzmathematische Barwert der endfälligen Bestandhaltungskosten von L₀ = 2,60 US-$ / (1 + 0,04)¹ = 2,50 US-$ (= diskontierte Bestandhaltungskosten zum Satz von 4%). Wir erhalten somit den folgenden Ausdruck für den kalkulierten Futures-Preis F₀, der unter Einschluss aller sonst noch denkbaren Haltekosten in der fachbezogenen Sprache häufig auch als "full-carry"-Futureskurs benannt wird:

F₀ = (K₀ + L₀) × (1 + i) ^t

oder, wenn die Bestandhaltungskosten L₁ in Höhe von 2,60 US-$ je Unze ausgedrückt werden als Haltekostensatz, d.h. als prozentualer Anteil proportional zu den Anschaffungskosten K₀ (von annahmegemäß 380 US-$), symbolisiert jetzt durch l, so erhält man:

F₀ = K₀ × (1 + i + l) ^t   .

Die Zahlen aus unserem Beispiel eingesetzt leiten zu folgendem Ergebnis:

F₀ = (380 + 2,50) × (1,04)¹ = 397,80  bzw. gemäß der letzteren Gleichung unter Verwendung von Kostensätzen:

F₀ = 380 × (1 + 0,04 + 0,006842105)¹ = 397,80   .

Angenommen, der Futureskurs F₀ sei größer als der nach der Formel F₀ = (K₀ + L₀) × (1 + i)^t bzw. der alternativen Formel berechnete Wert von 397,80 US-$ ("fair value"), sagen wir, er möge bei 400 US-$ liegen. Um eine solche Begebenheit gewinnbringend auszunützen, leiht der Arbitrageur sich in t₀ einen Geldbetrag von 38250 US-$ zu 4% p.a. und kauft dafür 100 Feinunzen Gold am Kassamarkt im Gegenwert von 38000 US-$. Gleichzeitig lässt er 250 US-$ zum Sicherheitszinssatz von 4% durch ein Jahr verzinslich stehen, um damit die endfälligen Haltekosten in Höhe von 260 US-$ in t₁ begleichen zu können. Zeitgleich verkauft er einen COMEX-Gold-Futures mit einjähriger Restlaufzeit zum Börsenterminpreis von 400 US-$. Der aufmerksam gewordene Leser mag, auch ohne einen ins Einzelne gehenden zahlenmäßigen Beweis hierfür gebracht zu haben, sich leicht davon überzeugen, dass diese Strategie nach Ablauf eines Jahres zu einem sicheren Gewinn in Höhe der Differenz von F₀ − (K₀ + L₀) × (1 + i)^t = 2,20 US-$ je Feinunze − und, da jeder COMEX-Gold-Futures (Produktkürzel: GC) bekanntlich 100 Feinunzen an Gold umfasst, einen Gewinn von insgesamt 220 US-$ aus dem Futures-Kontrakt führt.

Da nun zu vermuten alle Ursache ist, dass unter wirklichen Verhältnissen zahlreiche Arbitragehändler, die den Markt wachsamen Blicks fortlaufend zu beobachten verstehen, unter Einsatz von zumeist ansehnlichen Kapitalsummen von jeder Gelegenheit einer risikolosen Cash/Futures-Arbitrage reaktionsschnell Gebrauch machen werden, lässt sich mit einiger Bestimmtheit folgern, dass eine derartige ökonomisch nicht gerechtfertigte ("ungleichgewichtige") Marktlage als Folgewirkung eines einmal in Gang gekommenen Arbitrageprozesses, wenn überhaupt je, so nicht lange Bestand haben wird. Sie wird vielmehr rasch wieder in die festen Schranken des "no arbitrage"-Bereichs zurückgestimmt werden.

Nehmen wir nun umgekehrt an, der Futureskurs F₀ eines Investitionsgutes sei kleiner als (K₀ + L₀) × (1 + i)^t bzw. kleiner als K₀ × (1 + i + l)^t . Da nach dem obigem Ausdruck offenbar erneut ein Preisungleichgewicht auf dem betrachteten Investitionsgütermarkt vorliegt, und ein Investitionsgut annahmegemäß von zahlreichen Investoren physisch gehalten wird, kämen nun im Zuge einer darauf abgestimmten Arbitragestrategie folgende Maßnahmen umgehend zur Durchführung:

1. Das fragliche Investitionsgut wird veräußert − wonach die Lager- bzw. Bestandhaltungskosten dafür aufzuwenden beifolgend nicht mehr erforderlich ist − und der damit erzielte Verkaufserlös wird durch die Zeitdauer t zum risikolosen Zinsfuß (p. a.) angelegt.

2. Gleichzeitig wird eine Long-Position in Futures auf das Investitionsgut eingenommen.

Im Resultat entsteht in t₁ abermals ein risikoloser Arbitragegewinn, hier formell in Höhe des Differenzbetrages von

(K₀ + L₀) × (1 + i)^t − F₀   .

Da bei einer solchen Sachlage eine Vielzahl von feinhörigen Arbitrageurs sich unter Einsatz erheblicher Kapitalbeträge dem Markt anzupassen wissen und die oben skizzierte Strategie wiederholt einschlagen werden, wird im Endergebnis der Futureskurs Schritt für Schritt steigen und parallel damit der Kassakurs des betreffenden Gutes Schritt für Schritt sinken. Dieser Vorgang wird nun am Markt solange andauern, bis unter dem Wetteifer der Arbitragehändler die Arbitragegelegenheit endlich vollständig weicht. Am Ausgang dieses meist nur kurzlebigen Prozesses ist unter den Verhältnissen der statisch gesetzten Modellannahmen ein arbitrage-freies Gleichgewicht der Preise zurückgewonnen. In dem Augenblick des Stillstandes vermag denn auch die Gleichung F₀ = (K₀ + L₀) × (1 + i)^t, die, wie oben gezeigt, den "fair value" und Gravitationspunkt von Futures-Preisen beschreibt, wieder ihre uneingeschränkte Gültigkeit zu behaupten.

Kritik des "cost of carry"-Ansatzes der Preisbildung

Nun könnte man gegen das vorstehende Modell der Bepreisung von Futures leicht das naheliegende Bedenken erheben, die Marktbedingungen der Wirklichkeit seien nicht immer von so glänzender und makelloser Beschaffenheit, dass sie für jede nur denkbare Art eines Investitionsgegenstandes gleichermaßen fortwährend einen geräuschlosen Leerverkauf ("short selling", oder kurz "shorting") an Ort und Stelle zuließen. Möglich und denkbar wäre etwa eine Marktlage, in der die Zahl derjenigen Personen unter den Marktleuten, die ihren wirtschaftlichen Vorteil allein und unmittelbar von den sachlichen Nutzleistungen der Güter nehmen, die Überhand gewinnt. Eine "reverse cash-and-carry"-Arbitrage käme unter dieser Voraussetzung womöglich erst gar nicht zum Tragen. Eine schlüssige Erwiderung, die diesen Einwurf zu entkräften und damit von der Hand zu weisen geeignet ist, geht dahin, dass auch im wirklichen Geschehen nicht notwendigerweise jedem einzelnen Marktteilnehmer, der eine ihm vor Augen stehende Arbitragegelegenheit wahrhaftig umzusetzen imstande wäre, abverlangt wird, das betreffende Wirtschaftsgut der Sache nach immer und unter allen Umständen auf dem Markt leer zu verkaufen. Ebenso wenig wird erwartet und verlangt, dass ein Investitionsgut von sämtlichen Markthändlern allein und ausschließend zur Geldanlage in Verwendung gezogen werden müsse; ein gewerblicher Ge- oder konsumptiver Verbrauch ist somit grundsätzlich nicht ausgeschlossen. Zur Gültigkeit des obigen formalen Zusammenhangs kommt es einzig darauf an, dass eine hinreichend große Anzahl an Marktteilnehmern, wenigstens aber ein paar verhältnismäßig bedeutende "institutionelle Anleger"*, die das betreffende Investitionsobjekt als Nutznießer am Lager, im Depot bzw. im Portefeuille vorrätig halten (Deporteure), an den Markt herantreten, und, sofern es sich belohnt, geneigt und in der Lage sind, diese umgehend aus ihrem Besitzstand zu entlassen − bei der eben angesprochenen Art einer Arbitrage geschieht dies durch Verkauf des Effektivgutes bei zeitgleichem Kauf einer korrespondierenden Position in Terminkontrakten (d.i. durch gleichzeitige Einnahme einer äquivalenten Long-Position). Unter diesen vorausgesetzten Verhältnissen ist dafür gesorgt, dass jede einträgliche Arbitragegelegenheit, die ein Markt gerade darbieten sollte, sobald erkannt, sich jederzeit im Handumdrehen bis auf das letzte Tüpfelchen gewinnbringend ausnützen lässt. Der oben erhobene Einwand gegen den "cost of carry"-Ansatz steht dessen Dienlichkeit zur Erklärung der Preiszusammenhänge auf den Futures-Märkten mithin keineswegs hindernd entgegen. Er schlägt nicht durch und lässt sich sonach als erledigt erachten.

[* Zu den "institutionellen Anlegern" gehören vor allem Großbanken, Lebensversicherungsgesellschaften, multinationale Unternehmungen, Pensionskassen, i.w.S. auch Hedge- und Investmentfonds sowie sonstige Kapitalsammelstellen und Geldhäuser.]

Im Hinblick auf den internationalen Goldmarkt beispielsweise sind die meisten der eingangs genannten Voraussetzungen − nicht zuletzt aufgrund der weltweit außerordentlich umfangreichen Goldbestände, der hohen Informationseffizienz und Markttransparenz sowie der vorzüglichen Liquidität in den einzelnen Marktsegmenten − zum Mindesten annähernd erfüllt. Die Tatsache, dass eine stattliche Zahl von Marktteilnehmern nicht nur Gold, sondern überdies auch die übrigen edlen Metalle zu Investitionszwecken hält, erhellt, weshalb etwa auch Silber* als Investitionsobjekt zu erachten ist, trotz dem beträchtlichen industriellen Verbrauch an diesem Edelmetall.

[* Silber wird vorwiegend von der Elektro- und Automobilindustrie, für die Energiegewinnung, daneben auch für die Erzeugung von Schmuck und Tafelgeschirr, und zu einem geringeren Teil auch noch zur Münzherstellung nachgefragt. Überdies treten Fondsmanager von börsengehandelten Fonds (ETFs) am Silbermarkt verstärkt als Käufer auf. Gewonnen wird Silber aus Silbererzen und hauptsächlich als Nebenerzeugnis bei der Bleiproduktion.]

Fazit: Wie in diesem Abschnitt zur Preisbildung in den Futuresmärkten zur Anschauung gebracht, ist der theoretisch korrekte Terminkurs ("fair value", "full-carry"-Preis, "Gleichgewichtspreis") von Investitionsgütern unmittelbar Ausfluss einer aus der Investitionstheorie längst und wohlbekannten Gesetzmäßigkeit. Es wurde dargelegt, wie im Zusammenspiel mit anderen verifizierbaren Variablen ein im Marktzusammenhang richtiger Futurespreis sich in Ansehung der einflussnehmenden äußeren Umweltgegebenheiten auf einfache Weise rechnerisch herleiten lässt aus einem gegenwärtig wahrgenommenen (empirischen) Kassakurs im korrespondierenden Markt. Seinen modelltheoretischen Erklärungsgrund, und damit den Eckstein der dahinterliegenden Ursache, bilden wiederum Arbitrageprozesse, die nicht nur theoretisch, sondern überhaupt bei jeder Abweichung von den als fair erachteten Preisen von aufmerksamen Marktakteuren sofort eingeschlagenen werden. Praktische Verwertung findet der auf ideelle Weise ermittelte bzw. systematisch geschätzte (Soll-) Futureskurs in der Gegenüberstellung mit dem tatsächlich festgestellten (Ist-) Börsenpreis. Er dient hierbei als ein nützlicher Vergleichsmaßstab ("benchmark"), speziell als Merkzeichen zur Identifizierung potenzieller Fehlbewertungen durch den Markt. Wie man wohl richtig erwartet, kommt ein "full-carry"-Futureskurs damit von sich allein aus der konkreten Planung und Vorbereitung bei der praktischen Durchführung von Termingeschäften sehr zustatten (wie sie insbesondere im Rahmen eines Position- oder Spread-Tradings unerlässlich ist).

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