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Der "cost of carry"-Ansatz
zur Bepreisung von Futures auf Investitionsgüter
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Die im Vorangegangenen hergeleiteten Ergebnisse
und Hauptgedanken der vorigen Seite lassen
sich in Weiterführung der Überlegungen auf einfache und anschauliche
Weise verallgemeinern. Dazu sei folgende Symbolik verabredet:
K0
: Barpreis einer Mengen- oder Werteinheit der dem untersuchten Futures
zugrunde liegenden Sachgesamtheit seines Marktgegenstandes ("underlying")
zum augenblicklichen Zeitpunkt (zu t0);
F0
: Futurespreis zum gleichen Betrachtungszeitpunkt (zu t0),
der sich gemäß Notierungsusancen der Börsen ebenso auf eine Einheit
der jeweiligen Sachgesamtheit seines Marktgegenstandes richten mag;
t
: in Jahren ausgedrückte Zeitdauer bis zum
Erfüllungstermin des Futures;
es stehe z. B. "t = 0,5" für
sechs Monate Restlaufzeit, oder "t = 1" für eine Restlaufzeit im Futures
von genau einem Jahr usw.;
i
: unveränderliche, einheitliche nominelle Rate des Zinsfußes, gesetzt
für eine vollkommen sichere Geldanlage oder Kreditaufnahme in der Notierungswährung
auf die Laufzeit t, ausgedrückt für die Zeitdauer eines Jahres (per
annum p.a.; "spot rate";
"risk-free rate of interest"). Es bestehen weder Kreditrisiken
noch Kreditbeschränkungen; Zins- und Tilgungszahlungen gelten allemal
als gewiss.
Darüber hinaus
sei vereinfachend angenommen,
dass – wie schon im Vorausgegangenen stillschweigend unterstellt – Märkte
frei seien von Friktionen, mit dem Erfolge eines freien und ungestörten
Marktzugangs zu je beiden Teilabschnitten, d.h.
zum Termin- sowohl als zum Kassamarkt. Nirgends und niemals mögen Steuern
und andere Staatsabgaben die Gesetzmäßigkeiten verzerrend eine Rolle
spielen noch
Transaktionskosten (wie Geld-Brief-Spannen, Maklergebühren, Verzögerung
der Auftragsausführung im Geschäftsverkehr, Zölle, Transportspesen u.dgl.m.)
beim Kauf und Verkauf anfallen. Gesetzt ferner, alle Güter, als solche
in ihrer Art sämtlich von vollkommen gleicher Güte, lassen sich ungehindert
und kostenfrei auf unbegrenzte Dauer und währenddessen ohne jegliche
Qualitätseinbuße in Verwahrsam halten. Auch
Leerverkäufe mögen bedingungslos
möglich sein. Alle Marktgegenstände seien zudem bis in unendlich kleine
Teilchen beliebig teilbar. Der Handelnde kann sonach, falls nötig, bis
zu einem Bruchteil eines Cent hinab sein Geld auf jeden Gegenstand von
Wert auslegen. Des Weiteren sei unterstellt, es stehen sämtliche entscheidungsnotwendigen
Auskunftsmittel, so vor allem Kursdaten und Tagesneuigkeiten, allen
Marktteilnehmern zu allen Zeiten offen und kostenlos ohne Zeitverlust
zur Verfügung ("informationseffiziente Märkte"). Es herrsche mithin
ein völlig freier, schrankenloser beidseitiger Wettbewerb bei vollkommener
Markttransparenz und gleichem Wissensstand ("homogenity of information").
Kein Markthändler allein mag die Macht haben, die groß genug wäre, eine
spürbare Einwirkung auf die Preisgestaltung auszuüben (Mengenanpasser,
"market taker", "price taker"). Es bestehe fernerhin für
überlassene Darlehen nicht die geringste Ausfallgefahr ("risk of
default") und somit u.a.
auch keine Notwendigkeit für die Leistung von
Margin-Zahlungen. Die Marktteilnehmer
können folglich zu einem bekannten, finanziell risikolosen und im Zeitablauf
gleich bleibenden Zinssatz i ("risk-free rate of return") nach
freiem Belieben Geld aufnehmen und ebenso leicht veranlagen. Endlich
sei angenommen, dass alle Marktmenschen nach eigennützigen Klugheitserwägungen
streng rational zu ihrem ausschließlichem persönlichen Vorteil handelten,
und zwar in dem Sinne, dass sie ihren erwarteten Wohlfahrtsnutzen immerfort
bis zum Höchstmaß zu steigern trachten, wobei eine hinreichend große
Anzahl unter ihnen unablässig bereit stehe,
bei ungehemmter Arbitrage jede
lohnenswerte Arbitragegelegenheit
unverzüglich wahrzunehmen.*
[* Anmerkung: Der
voraufgehend aufgestellte vereinfachende Bedingungsrahmen schließt die
aus der landläufigen Fachliteratur vertraute "Annahme
vollkommener Märkte" ("konkurrenzgleichgewichtiger Kapitalmarkt",
"perfect market") mit ein. Die hiermit verbundenen Streitfragen
und Gebrechen, mit Inbegriff der Auswirkungen einer Aufhebung einzelner
jener Annahmen, seien jedoch im gegenwärtigen Augenblick der Kürze wegen
hintangestellt.]
Sind jene Modellvoraussetzungen einer
mustergültigen Vollkommenheit – zumindest für den sehr namhaften Teil
der Marktteilnehmer – getroffen, so lässt sich, von allem übrigen abstrahierend,
der theoretisch berechtigte Preis
("fair value"*) von Futures auf Investitionsobjekte
des Finanzmarktes auf einfache Weise aus beobachtbaren (jederzeit verifizierbaren)
Marktvariablen gesetzmäßig bestimmen. Letzte seien in der Richtigkeit
ihres Wertansatzes nicht weiter hinterfragt, sondern schlicht dem Markt
abgelauscht. Im Folgenden sei der sog.
"cost of carry"-Ansatz
("cost-of-carry price relationship", "carrying charge theory",
"carry arbitrage model") der Wertfestsetzung vorgestellt, dem
auch das gängige Schrifttum eine übergeordnete Bedeutung zuerkennt.
Anzumerken ist, dass es hierzu noch anderweitige, nicht minder belangreiche,
konkurrierende Lösungsansätze** gibt.
[* Anmerkung: Die
Übersetzung von "fair value" frischweg im Sinne von "fairer und gerechter
Preis eines Futures" wäre verfehlt. Einzig und allein der Börsenpreis
eines Futures kann sein gerechter, billiger und angemessener Preis sein,
da er i.Allg. je nach Marktlage
unter Mitwirkung zahlreicher Markthändler rein sachlich und ohne Voreingenommenheit
durch eine sich immerfort erneuernde Abstimmung zustande kommt
(= "Konsensuspreis").]
[** So etwa in
der Fassung des sog. "Expectations Model". – Hinweis: Die wider
einander stehenden Lösungsansätze und Wertfestsetzungsverfahren kommen
mitunter auch zu sachlich verschiedenartigen Modellergebnissen. So prätendiert
das "Expectations Model" etwa, dass der Terminpreis eines Futures im
großen Durchschnitt übereinstimmen müsse mit dem für den Fälligkeitszeitpunkt
erwarteten Preis des Basisgegenstandes. Die Unsicherheitsursachen, die
aus dem Nebeneinander der verschiedenen Lösungskonzepte folgen, werden
durch das sog. Modellrisiko
begrifflich erfasst.]
Bewertungsgegenstand sei im Folgenden
je ein Futures-Kontrakt. Zu allem Anfang sei allein der dankbar einfachste
Fall in Betracht gezogen. Es soll der theoretisch richtige und angemessene
(ideale) Terminpreis von
einkommensfreien Investitionsobjekten
aus der Sparte der Erwerbsmittel ("nonpayout assets", wie z.B.
jener von Gold, Silber*, dividendenlosen Aktien, Nullkuponanleihen
usf.) ausfindig gemacht und in zusammenstimmender und nachvollziehbarer
Weise näher erläutert werden. Der Erklärungsgang zur Herleitung von
Futures-Preisen für ertragabwerfende Kapitalsanlagen (so etwa Träger
von Einkommen mit periodischer Wiederkehr, wie es z.B.
dividenden- oder zinstragende Wertpapiere als unterliegendem Vermögenswert
sind) sei für den Augenblick noch zurückgestellt und erst später im
Zusammenhang mit der Detailerörterung von
Nettofinanzierungskosten
und deren Einflussnahme auf den Preis von Futures wieder aufgegriffen.
[* Anmerkung:
Gold und
Silber dürfen nicht unbesehen
als ertraglose Geldanlagen eingestuft werden. Wer selbes sein Eigen
nennt, muss es nicht um jeden Preis ununterbrochen fruchtlos eingelagert
in einer Lagerstätte (Depot) in seinem Besitzstand behalten. Zu denken
wäre in diesem Fall etwa an die Vereinnahmung von Gebühren für die vorübergehende
Überlassung von Edelmetall (Leasing).]
Wir können nun gemäß dem Rechnungsvorgang
des Barwertansatzes dynamischer Investitionsrechnungsverfahren nachstehende
grundlegende allgemeine finanzmathematische Gesetzmäßigkeit zur Bepreisung
von Futures aufstellen:
F0 = K0
× (1 + i)t
.*
[*
Wer da mit stetiger Verzinsung
zu arbeiten liebt, bringt stattdessen die Formel
F0 =
K0 × ert
in Ansatz; mit: r = feststehender Zinssatz p.a.
unter Sicherheit bei stetiger Verzinsung, und e = eulersche Zahl.
– Hinweis: Die Rate des Zinsfußes ist stets aufs Jahr bezogen,
selbst wenn die Laufzeit des Kontrakts nur einen Bruchteil davon ausmacht
oder darüber hinausgeht.]
Damit sind zugleich die Bildungselemente
namhaft gemacht, worauf der Preis von Futures auf Finanz- und Anlagegüter
nach dem "cost of carry"-Ansatz gründet. Die vorgedachte abstrakte Berechnungsformel
in Worten eines Lehrsatzes übersetzt besagt:
Der theoretisch
richtige Futureskurs F0 all jener Investitionsobjekte, welche
weder ausbedungene Kapitalerträge abwerfen noch sonst einkommenbringend
sind, ist, auf einen beliebigen Bewertungszeitpunkt t0 gerechnet,
in perfekten Märkten eindeutig bestimmt vom maßgeblichen Kassapreis
K0 des Investitionsobjekts und den zum herrschenden Sicherheitszinssatz
i genommenen Finanzierungskosten ("Haltekosten"), die während einer
möglichen Verwahrdauer
durch die
verbleibende
Restlaufzeit t des Futures für das damit im Objekt beschäftigte Kapital
auf Rechnung kommen. Anders gewendet
mit einem Wort:
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Der theoretisch fundierte Futureskurs
F0 eines einkommensfreien Investitionsgutes ("investment
assets") kommt gleich dem in Ansatz gebrachten Kassapreis K0,
aufgezinst mit dem Sicherheitszinsfuß i zur Laufdauer.*
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Der regelrechte Futures-Preis von Investitionsobjekten
steht damit in einem ebenso durchsichtigen als strengen funktionalen
Verhältnis zu seinen Bestimmgrößen. Gemäß dem förmlichen Ansatz beziffert
sich seine Höhe nach dem Wertanschlag der Gegenwart für den bezüglichen
Marktgegenstand – entlehnt z.B.
von dessen waltendem (dem empirischen) Kassakurs des gleichen Zeitmoments
– und dem gesetzten Zinssatz für risikolose Kapitalsanlagen, berechnet
auf den Fälligkeitszeitpunkt des Futures. Der Futures-Preis ist unter
mustergültig vorgestellten Marktverhältnissen sogar überhaupt eine eindeutig
bestimmte Funktion der beiden vorgenannten Größen. Ein finanzmathematisch
kalkulierter (theoretisch richtiger) Futurespreis dieser Art liegt (bei
positivem Zinsfuß) zur Laufzeit mithin dauernd
über dem korrespondierenden
Barpreis. Vorstehende Aussage ist beileibe nicht bloße abstrakte Ausgeburt
der Theorie. Auch in der Terminmarktpraxis geben ganz analog der augenblickliche
Wertanschlag des Kassamarktgegenstandes und der gegenwärtig für die
zugehörige Laufzeit in Kraft stehende Sicherheitszinssatz** gemeinsam
die Richtschnur vor für den Etablierungspunkt, worauf sich der Kurs
eines Financial-Futures im börslichen Handel einzupendeln strebt.
[* Buchstäblich
genommen findet dieser Formalismus lediglich auf nicht börsengehandelte
(= OTC-)Termingeschäfte in
Gestalt von "financial forwards"
(fixe Termingeschäfte) Anwendung, mit ausnahmsloser Strenge auf diese
aber auch nur dann, wenn die Prämissen so beschaffen sind, dass unter
selbigen sowohl der von Futures bekannte Ersteinschuss ("initial
margin") als auch die durch den Futures eigentümlichen börsentäglichen
Ausgleichszahlungen bedingten Ungleichheiten in der Regulierungsweise
("marked to market") außer Ansatz bleiben. Allerdings lässt sich
schlüssig nachweisen, dass zum Mindesten bei konstanter und über alle
Laufzeiten gleicher (deterministischer) Zinsstruktur der theoretische
Futureskurs mit dem ihm gegenüberstehenden (Gleichgewichts-)
Terminkurs von "financial forwards" bei gleicher Kontraktlaufzeit
exakt zur Übereinstimmung kommt. Sind indessen diese Voraussetzungen
verletzt, kann es dadurch bedingt zu geringfügigen (wenn auch fast immer
ökonomisch insignifikanten) Bewertungsverschiedenheiten kommen. So wird
der Futures-Preis sich unter Gleichgewichtsbedingungen über den Terminpreis
feststellen, wenn eine positive statistische Korrelation zwischen der
maßgebenden Zinsrate und dem Marktwert des Underlying besteht (Näheres
siehe in: J.C. Cox, J.E Ingersoll, S.A. Ross: "The
Relationship between Forward and Futures Prices", Journal of Financial
Economics 9 (1981), S. 321-346). Weichen hinwiederum die Preise beider
Instrumente wahrhaft einmal über Gebühr voneinander ab, wird dies an
den Märkten eine sofortige Futures/Forward-Arbitrage einleiten.
Davon abgesehen kann es aufgrund weiterer Einflussgrößen, wie etwa durch
unterschiedliche steuerliche Belastung einzelner Marktteilnehmer, Unterschiede
bei den Transaktionskosten oder endlich auch rücksichtlich vorhandener
"delivery options",
im Rechnungsergebnis zu Bewertungsverschiedenheiten kommen. – Da aber
alles dies nach dem Gesagten keinen Einfluss auf die eigentlichen Kernpunkte
und das Wesen von fixen Termingeschäften übt, ist es durchaus zulässig,
Preisbildungsmodelle für Futures hier und im Weiteren auf der Grundlage
der einfacheren Zahlungsstruktur von Forwards aufzubauen, ohne dass
die Schlussfolgerungen dadurch an Richtigkeit irgendeinen Eintrag erlitten.]
[** Unerlässliche
Vorbedingung hierfür freilich ist, dass sich sowohl der Wert des Basisinstruments
als auch der des Marktzinsfußes jederzeit empirisch mit zweifelloser
Genauigkeit ermitteln lässt. – Im Vorbeigehen sei bemerkt, dass hier
bloß der Sicherheitszinsfuß in Ansatz kommen kann, und nicht etwa die
aus dem fachwissenschaftlichen Schriftentum bekannte erforderte und
erwartete Rendite ("rerquired rate of return"), zumal ja der
Terminpreis als fertig ausgehandelte Größe keinerlei Unsicherheit ausgesetzt
ist.]
Die durch obige Gleichung mit mathematischer
Eindeutigkeit erwiesene Schlüssigkeit, die für alle Investitionsgegenstände,
die während der Laufzeit eines darauf abgeschlossenen Futures keinerlei
Einnahmen (als da sind Zinsen, Dividenden usw.) eintragen, einen über
ihrem Kassakurs liegenden Futures-Preis erbringt, ist unter den gegebenen
Ausgangsbedingungen offenbar in jeder Hinsicht sachlich und logisch
unanstößig; denn im Vergleich mit einem fremdfinanzierten Soforterwerb
des betreffenden Gutes, dem sich eine Aufbewahrung desselben bis hin
zum künftigen Nutzungszeitpunkt anschließt, sind im Falle eines Terminkaufs
über einen Futures zu diesem Zweck schließlich keinerlei zusätzliche
Finanzmittel aufzuwenden (Auswirkungen des "mark
to market"-Prinzips als auch von Refinanzierungskosten für Margin-Zahlungen
mögen hier, wie gesagt, zur Vermeidung unnötiger Verwicklungen zunächst
außen vor bleiben). Als in einer Gegenrechnung zu veranschlagende Kostengrößen,
die hierbei gegenüber einem duplizierenden Direkterwerb im Kassamarkt
eingespart werden, wären an denkbaren Kostenbestandteilen zu berufen:
Zinsaufwendungen für die notwendige Finanzierung, daneben erforderlichenfalls
Kosten für die Bewegung und die Lagerung von Gütern sowie etwaige Prämienzahlungen
für Versicherungen, wie sie vielfach aus der Beschaffung und der Vorrätigkeit
eines Gutes hervorgehen. Da indessen bei einem Termingeschäft alle
derartigen Kosten ausbleiben, muss, um gleiche Preise für gleichwertige
Handlungsalternativen zu gewährleisten, der gegenüberstehende Futureskurs
um die hierbei eingesparten Mittel
höher liegen. Ins Einzelne ausgeführt:
Für den Halter eines Wirtschaftsgutes,
der dessen Beschaffung mit eigenen Mitteln finanziert hat, machen entgangene
Zinserträge auf das beschäftigte Eigenkapital einen nicht geringen Teil
seiner Haltekosten aus (Opportunitätskostenprinzip). Bei einer Finanzierung
mit fremdem Geld dagegen schlagen sich die Haltekosten zu einem nicht
zu unterschätzenden Teil zahlungswirksam nieder in Zinsaufwand für das
dafür aufgenommene und gebundene Fremdkapital
(= Kapitalkosten). Fernerhin
treten, je nach Beschaffenheit des Gutes, im Regelfall der Wirklichkeit
oftmals noch Transport-, Lager- (bzw. Depot-), Viehhaltungs-, Versicherungs-,
Konservierungs-, Wartungs- sowie sonstige gewöhnliche Kosten, z.
B. für Bescheinigungen, Gutachten u. dgl., hinzu, die praktisch
sofort zu bezahlen sind.* Im Gleichlaut mit den börslichen Notierungsusancen
übertragen auf eine Einheit der Wertgesamtheit seines Underlying
muss der Futures demnach in seinem fairen Kurse um die eingesparten
Mittel höher stehen als der Kassakurs, um nicht eine der beiden
auf den Fälligkeitszeitpunkt gewendeten völlig gleichwertig dastehenden
Handlungsalternativen in einem preislich vorteilhaften Licht erscheinen
zu lassen. Anderenfalls käme es zu einer Verletzung des "Gesetzes
des einheitlichen Preises". Der Zustand der Unterlegenheit einer der
vorstehenden Handlungsalternativen kann aber dann und deshalb nicht
von längerer Dauer sein, wenn und weil in effizienten Märkten sich jede
von ihnen nach Belieben durch eine andere, billigere ersetzen lässt
(Arbitrage). Unter den eben entwickelten Modellannahmen wird der Terminpreis
sich mithin auf eine durch die allgemeine Formel zur Preisbestimmung
von Futures festgelegte Höhe stellen müssen.
[* Wie derartige
Kosten der Bestandhaltung in oben gegebene Formel eingebracht werden,
wird auf der nächsten Seite
näher erläutert. − Randbemerkung: Augenfällig ist, dass unter dem hier
geltenden Bedingungsrahmen der berechnete Futureskurs F0
im Ergebnis unbeeinflusst bleibt von Faktoren, wie persönliche Risikoneigungen
Einzelner oder Erwartungen und Wahrscheinlichkeitsannahmen der Marktbeteiligten,
die sich auf den zukünftigen Kassakurs des "underlying" bzw. auf die
voraussichtliche Volatilität
des Kassakurses K0 und deren Änderung richten.]
Wird die Formel F0 = K0
× (1 + i)t , die ja von ihrer Beschaffenheit her für jede
Art einkommensfreier Investitionsgegenstände greift, angewendet auf
das Situationsbild unseres einführenden
Beispiels zur
Arbitrage, so erhalten wir annahmegemäß bei einem risikolosen Zinsfuß
von wieder jährlich 4% den
folgenden Kontrakt-Preis F0 als den heutigen, theoretisch
richtigen ("fairen") Wert eines
COMEX-Gold-Futures
mit Restlaufzeit von einem Jahr:
F0 = 380 US-$ × (1,04)1
= 395,20 US-$ , womit die mathematische Beweisführung
erbracht worden wäre (q. e. d.).
Wie leicht nachzuprüfen, bewahrheitet
sich das vorstehende Ergebnis vor dem hier beispielhaft gegebenen Marktumfeld
und unter den oben aufgerufenen Verhaltensannahmen durch den eben geführten
Beweisgang. Kommt es indessen zu Verschiebungen der einzelnen Größen,
etwa weil (unter den sonst fertig vorgegebenen Grundbedingungen) sich
am Spotmarktpreis K resp. Zinssatz i im letzten Augenblick eine Änderung
ereignet hat, so verändert sich in strenger Folgerichtigkeit aus dem
modelltheoretischen Zusammenhang heraus auch der Futures-Preis F. Der
letztgenannte schwankt den Umständen entsprechend von jedem beliebig
gegebenen Kursstand aus untrennbar davon in Harmonie mit seinen Bestimmgrößen,
die ihm die Richtung weisen, entsprechend auf und nieder. Doch selbst
dann, wenn keine Datenänderung vorgenannter Art auftritt, ändert sich
der Preis eines Futures gemäß der Formel allein durch die allgegenwärtige
Bewegungsursache der verstreichenden Restlaufzeit t.*
[* Durch
den Einfluss der Zeit verringert sich, bei sonstiger Gleichheit (c.p.),
der Unterschied zwischen Kassa- und Futureskurs mit abnehmender Restlaufzeit
t.]
Ganz offensichtlich handelt es sich bei
dem eben hergeleiteten Futures-Preis um einen unter einem gegebenen
Bedingungsrahmen theoretisch richtigen Preis eines Futures, der
gewöhnlich einen tatsächlich festgestellten Börsenterminkurs zum Korrelat
hat. Letzterer schwankt ("oszilliert") je nach den augenblicklichen
Marktverhältnissen von Angebot und Nachfrage im Großen und auf die Dauer
beständig mit bezw. um seinen modellmäßig berechtigten Preis. Dabei
werden die Schwankungen in Abhängigkeit von den dahinterstehenden Bestimmgrößen
sich bald mehr oder minder zufällig gegenseitig verstärken, sich bald
wechselseitig aufheben oder sich selbst beiläufig auf den theoretischen
Wert nivellieren.
Unter den innewohnenden Annahmen des Modells
lässt sich nun im Hinblick auf eine allgemeine und mit den nötigen Umbildungen
auch in der Praxis der Terminmärkte anzuwendende Arbitragestrategie
("basis trade") folgern, dass immer dann, wenn der an den Börsen
wirklich beobachtete Futureskurs der hierbei in Rede stehenden ertraglosen
Investitionsobjekte aus welchem Grunde immer größer ist als der mit
dem nominell sicheren Geldmarktzinssatz* i aufgezinste Kassakurs
eines solchen (d.h., wenn algebraisch
ausgedrückt gilt: F0 > K0 × (1 + i)t
), es sich lohnte, den betreffenden Futures zu verkaufen (short) und
gleichzeitig das unterliegende Marktinstrument im Effektivmarkt zu kaufen
(long). Umgekehrt gilt, wenn der beobachtete Futureskurs kleiner ist
als K0 × (1 + i)t, so wäre nach Maßgabe der Berechnung
das Kassamarktinstrument gegen bar zu verkaufen (short) und der Futures
zeitgleich im Terminmarkt zu kaufen (long). Jede Abweichung von der
oben verzeichneten arbitragefreien Kursrelation ließe sich demnach,
wie eingangs am Beispiel einer
"cash-and-carry"-Arbitrage**
bzw. "reverse cash-and-carry"-Arbitrage vorgeführt, in einem vollkommenen
Markt umgehend – und zwar ohne dass dem Arbitrageur hierdurch nennenswerte
Nettoausgaben entstehen ("Selbstfinanzierungsportfolio") – ganz ohne
Verlustrisiko gewinnbringend ausnützen ("abnormal profits", "übergewöhnlicher
Gewinn", "Überrenditen"). Doch sind derlei Erträgnisse aus Arbitragen
wahrhaft keine unerschöpfliche Quelle: Das Eingreifen ganzer Heerscharen
von Arbitrageuren in das Marktgeschehen setzt nämlich – falls nichts
anderes die Preisrelation auseinanderhält, was außerhalb des Annahmebündels
seine Ursache hätte – Kräfte frei, die aus sich selbst heraus den Effekt
eines sofortigen Abbaus jedes Extraplus an Gewinn nicht verfehlen werden.
Erst das geballte Auftreten von Arbitrageurs in ihrem unersättlichen
Durst nach Sofortgewinnen sorgt für die gebotene Korrektur an den Märkten,
indem sie das Gleichgewichtsverhältnis ("equilibrium") durch
ihre Handelsgeschäfte augenblicklich wiederherstellen. Arbitragen bestimmen
sohin den im lebendigen Marktgeschehen zu beobachtenden Preisverbund
eines weitgehend gleichförmigen Verlaufs von Kassa- und Futureskursen
wegleitend mit.
[* Praktisch ist
dies meist die sog. Repo-Rate aus einem Repurchase-Agreement (Wertpapierpensionsgeschäft).]
[** "Cash-and-carry"
bedeutet wörtlich übersetzt so viel als "bar bezahlen und im Besitzstand
halten".]
Abschließende Bemerkungen: Die durch die
obige "cost of carry"-Formel zum Ausdruck gebrachten Wirkungen können
freilich nur dann und deshalb rein zur Entfaltung kommen, wenn und weil
die in ihr vorausgesetzten Ursachen gleichfalls rein walten. Nur, und
nur dann stellt sie das alleinige und ausschließliche (monistische)
Prinzip der Bepreisung von Terminkontrakten vor. Dies ist indessen auf
echten Märkten selten oder nie der Fall. Auf Letzteren begegnet man
regelmäßig allerlei Hinderungen, zumal direkten
wie indirekten Transaktionskosten, Sicherheitsmargen, Steuern, ungleichen
Zinsraten für die Geldaufnahme und Geldveranlagung, Leerverkaufsbeschränkungen
sowie etlichen sonstigen Marktunvollkommenheiten. Alles dies bewirkt,
dass für wirkliche Futureskurse sich allenfalls eine theoretisch fundierte
Zone ("no-arbitrage bound") bestimmen lässt, in der sich ein
Futureskurs frei und ungezwungen bewegen kann, ohne dass Arbitrage sich
sofort lohnte. Die Breite derselben ist wieder abhängig vom Grad der
Unvollkommenheit. Je unvollkommener der Markt sich darbietet, desto
breiter wird die Toleranzzone sich stellen, und umgekehrt.
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Futures-Preis
und die Basis
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