Der "cost of carry"-Ansatz zur Bepreisung von Futures auf Investitionsgüter

Die im Vorangegangenen hergeleiteten Ergebnisse der voriger Seite lassen sich in Weiterführung der Überlegungen auf einfache und anschauliche Weise verallgemeinern. Dazu sei folgende Symbolik verabredet:

K₀ : Barpreis einer Einheit der dem untersuchten Futures zugrunde liegenden Sachgesamtheit seines Marktgegenstandes ("underlying") zum augenblicklichen Zeitpunkt (zu t₀);

F₀ : Futurespreis zum gleichen Betrachtungszeitpunkt (zu t₀), der sich gemäß Notierungsusancen der Börsen ebenso auf eine Einheit der jeweiligen Sachgesamtheit seines Marktgegenstandes richten mag;

t   : in Jahren ausgedrückte Zeitdauer bis zum Erfüllungstermin des Futures; es stehe z. B. "t = 0,5" für sechs Monate Restlaufzeit, oder "t = 1" für eine Restlaufzeit im Futures von genau einem Jahr usw.;

i   : unveränderliche, einheitliche Rate des Zinsfußes, gesetzt für eine vollkommen sichere Geldanlage oder Kreditaufnahme in der Notierungswährung auf die Laufzeit t, ausgedrückt für die Zeitdauer eines Jahres (per annum p.a.; "spot rate"; "risk free rate of interest"). Kreditrisiken bestehen nicht; Zins- und Tilgungszahlungen gelten als gewiss.

Darüber hinaus sei vereinfachend angenommen, dass – wie schon im Vorausgegangenen stillschweigend unterstellt – Märkte frei seien von Friktionen, mit dem Erfolge eines freien und ungestörten Marktzugangs zu je beiden Teilabschnitten, d.h. zum Termin- sowohl als zum Kassamarkt. Nirgends und niemals mögen Steuern die Gesetzmäßigkeiten verzerrend eine Rolle spielen noch Transaktionskosten (wie Geld-Brief-Spannen, Maklergebühren, Verzögerung der Auftragsausführung, Zölle, Transportspesen u.dgl.m.) beim Kauf und Verkauf anfallen. Gesetzt ferner, alle Güter, als solche in ihrer Art sämtlich von vollkommen gleicher Güte, lassen sich ungehindert und kostenfrei auf unbegrenzte Dauer und währenddessen ohne jegliche Qualitätseinbuße in Verwahrsam halten. Auch Leerverkäufe mögen bedingungslos möglich sein. Alle Marktgegenstände seien zudem beliebig teilbar. Der Handelnde kann sonach, falls nötig, bis zu einem Bruchteil eines Cent herab sein Geld auf jeden Gegenstand von Wert auslegen. Des Weiteren sei unterstellt, es stehen sämtliche entscheidungsnotwendigen Informationen, so vor allem Kursdaten und Nachrichten, allen Marktteilnehmern zu allen Zeiten offen und kostenlos ohne Zeitverlust zur Verfügung ("informationseffiziente Märkte"). Es herrsche mithin ein völlig freier, schrankenloser beidseitiger Wettbewerb bei vollkommener Markttransparenz und gleichem Wissensstand ("homogenity of information"). Kein Markthändler allein mag die Macht haben, die groß genug wäre, eine spürbare Einwirkung auf die Preisgestaltung auszuüben (Mengenanpasser, "price taker"). Es bestehe fernerhin nicht das geringste Kreditrisiko ("risk of default") und somit u.a. auch keine Notwendigkeit für die Leistung von Margin-Zahlungen. Die Marktteilnehmer können folglich zu einem bekannten, finanziell risikolosen und im Zeitablauf konstanten Zinssatz i ("risk free rate of return") nach freiem Belieben Geld aufnehmen und ebenso leicht veranlagen. Endlich sei angenommen, dass alle Marktmenschen nach eigennützigen Klugheitserwägungen streng rational zu ihrem ausschließlichem persönlichen Vorteil handelten, und zwar in dem Sinne, dass sie ihren erwarteten Wohlfahrtsnutzen immerfort zu maximieren trachten, wobei eine hinreichend große Zahl unter ihnen allemal bereit stehe, bei ungehemmter Arbitrage jede lohnenswerte Arbitragegelegenheit unverzüglich wahrzunehmen.*

[* Anmerkung: Der voraufgehend aufgestellte vereinfachende Bedingungsrahmen schließt die aus der landläufigen Fachliteratur familiäre "Annahme vollkommener Märkte" ("perfect market") mit ein. Die hiermit verbundene Problematik, mit Inbegriff von Auswirkungen einer Aufhebung einzelner jener Annahmen, sei jedoch im gegenwärtigen Augenblick der Kürze wegen hintangestellt.]

Sind jene Modellvoraussetzungen einer mustergültigen Vollkommenheit – zumindest für den sehr namhaften Teil der Marktteilnehmer – getroffen, so lässt sich, von allem anderen abstrahierend, der theoretisch berechtigte Preis ("fair value"*) von Futures auf Investitionsobjekte des Finanzmarktes auf einfache Weise aus beobachtbaren (jederzeit verifizierbaren) Marktvariablen gesetzmäßig bestimmen. Letzte seien in der Richtigkeit ihres Wertansatzes nicht weiter hinterfragt, sondern schlicht dem Markt abgelauscht. Im Folgenden sei der sog. "cost of carry"-Ansatz ("cost-of-carry price relationship", "carrying charge theory", "carry arbitrage model") der Wertfestsetzung vorgestellt, dem auch das gängige Schrifttum eine übergeordnete Bedeutung zuerkennt. Anzumerken ist, dass es hierzu noch anderweitige, nicht minder belangreiche, konkurrierende Lösungsansätze** gibt.

[* Anmerkung: Die Übersetzung von "fair value" frischweg im Sinne von "fairer und gerechter Preis eines Futures" wäre verfehlt. Einzig und allein der Börsenpreis eines Futures kann sein gerechter, billiger und angemessener Preis sein, da er i.Allg. je nach Marktlage unter Mitwirkung zahlreicher Marktakteure in objektiver Weise durch eine sich immerfort erneuernde Abstimmung zustande kommt (= "Konsensuspreis").]

[** So etwa in der Fassung des sog. "Expectations Model". – Hinweis: Konkurrierende Lösungsansätze und Wertfestsetzungsverfahren kommen mitunter auch zu sachlich divergierenden Modellergebnissen. So prätendiert das "Expectations Model" etwa, dass der Terminpreis eines Futures im großen Durchschnitt übereinstimmen müsse mit dem für den Fälligkeitszeitpunkt erwarteten Preis des Basisobjektes. Die Unsicherheitsursachen, die aus dem Nebeneinander der verschiedenen Lösungskonzepte folgen, werden durch das sog. Modellrisiko begrifflich erfasst.]

Bewertungsgegenstand sei im Folgenden je ein Futures-Kontrakt. Zu Anfang sei allein der dankbar einfachste Fall in Betracht gezogen. Es soll der theoretisch richtige und angemessene (ideale) Terminpreis von einkommensfreien Investitionsobjekten aus der Sparte der Erwerbsmittel ("nonpayout assets", wie z.B. jener von Gold, Silber*, dividendenlosen Aktien, Nullkuponanleihen usf.) ausfindig gemacht und in zusammenstimmender und nachvollziehbarer Weise näher erläutert werden. Der Erklärungsgang zur Herleitung von Futures-Preisen für ertragabwerfende Kapitalsanlagen (so etwa Träger von Einkommen mit periodischer Wiederkehr, wie es z.B. dividenden- oder zinstragende Wertpapiere als unterliegendem Vermögenswert sind) sei für den Augenblick noch zurückgestellt und erst später im Zusammenhang mit der Detailerörterung von Nettofinanzierungskosten und deren Einflussnahme auf den Preis von Futures wieder aufgegriffen.

[* Anmerkung: Gold und Silber dürfen nicht unbesehen als ertragloses Investment eingestuft werden. Wer selbes sein Eigen nennt, muss es nicht zugleich ununterbrochen fruchtlos eingelagert in seinem Besitzstand behalten. Zu denken wäre in diesem Fall etwa an die Vereinnahmung von Gebühren für die vorübergehende Überlassung von Edelmetall (Leasing).]

Wir können nun gemäß der Arithmetik des Barwertansatzes dynamischer Investitionsrechnungsverfahren folgende grundlegende allgemeine finanzmathematische Gesetzmäßigkeit zur Bepreisung von Futures aufstellen:

F₀ = K₀ × (1 + i)^t   .*

[* Wer da mit stetiger Verzinsung zu operieren liebt, bringt stattdessen die Formel F₀ = K₀ × e^rt in Ansatz; mit: r = feststehender Zinssatz p.a. unter Sicherheit bei stetiger Verzinsung, und e = eulersche Zahl. – Hinweis: Der Zins ist stets aufs Jahr bezogen, selbst wenn die Laufzeit des Kontrakts nur einen Bruchteil davon ausmacht.]

Damit sind zugleich die Bildungselemente namhaft gemacht, worauf der Preis von Futures auf Finanz- und Anlagegüter nach dem "cost of carry"-Ansatz gründet. Die vorgedachte abstrakte Berechnungsformel in Worten eines Lehrsatzes übersetzt besagt:

Der theoretisch richtige Futureskurs F₀ all jener Investitionsobjekte, welche weder ausbedungene Kapitalerträge abwerfen noch sonst einkommenbringend sind, ist, auf einen beliebigen Bewertungszeitpunkt t₀ gerechnet, in perfekten Märkten eindeutig bestimmt vom maßgeblichen Kassapreis K₀ des Investitionsobjekts und den zum herrschenden Sicherheitszinssatz i genommenen Finanzierungskosten ("Haltekosten"), die während einer möglichen Verwahrdauer durch die verbleibende Restlaufzeit t des Futures für das damit im Objekt beschäftigte Kapital auf Rechnung kommen. Anders gewendet mit einem Wort:

Der theoretisch fundierte Futureskurs F0 eines einkommensfreien Investitionsgutes ("investment assets") kommt gleich dem in Ansatz gebrachten Kassapreis K0, aufgezinst mit dem Sicherheitszinsfuß i zur Laufdauer.*

Der regelrechte Futures-Preis von Investitionsobjekten steht damit in einem ebenso klaren als strengen funktionalen Verhältnis zu seinen Bestimmgrößen. Gemäß dem förmlichen Ansatz beziffert sich seine Höhe nach dem Wertanschlag der Gegenwart für das bezügliche Marktobjekt – entlehnt z.B. von dessen waltendem (dem empirischen) Kassakurs des gleichen Zeitmoments – und dem gesetzten Zinssatz für risikolose Kapitalsanlagen, berechnet auf den Fälligkeitszeitpunkt des Futures. Der Futures-Preis ist unter idealtypischen Marktverhältnissen sogar überhaupt eine eindeutig bestimmte Funktion der beiden vorgenannten Größen. Ein finanzmathematisch kalkulierter (theoretisch korrekter) Futurespreis dieser Art liegt (bei positivem Zinsfuß) zur Laufzeit mithin dauernd über dem korrespondierenden Barpreis. Vorstehende Aussage ist beileibe nicht bloße abstrakte Ausgeburt der Theorie. Auch in der Terminmarktpraxis geben ganz analog der augenblickliche Wertanschlag des Kassamarktgegenstandes und der gegenwärtig für die zugehörige Laufzeit in Kraft stehende Sicherheitszinssatz** gemeinsam die Richtschnur vor für den Etablierungspunkt, worauf sich der Kurs eines Financial-Futures im börslichen Handel einzupendeln strebt.

[* Buchstäblich genommen findet dieser Formalismus Anwendung lediglich auf nicht börsengehandelte (OTC-)Termingeschäfte in Gestalt von "financial forwards" (fixe Termingeschäfte), mit ausnahmsloser Strenge auf diese aber auch nur dann, wenn die Prämissen so beschaffen sind, dass unter selbigen sowohl der von Futures bekannte Ersteinschuss ("initial margin") als auch die durch die für Futures typischen börsentäglichen Ausgleichszahlungen bedingten Ungleichheiten in der Regulierungsweise ("marked to market") außer Ansatz bleiben. Allerdings lässt sich schlüssig nachweisen, dass zum Mindesten bei konstanter und über alle Laufzeiten gleicher (deterministischer) Zinsstruktur der theoretische Futureskurs mit dem ihm gegenüberstehenden (Gleichgewichts-) Terminkurs von "financial forwards" bei gleicher Kontraktlaufzeit exakt zur Übereinstimmung kommt. Sind indessen diese Voraussetzungen verletzt, kann es dadurch bedingt zu geringfügigen (wenn auch fast immer ökonomisch insignifikanten) Bewertungsverschiedenheiten kommen. So wird der Futures-Preis sich unter Gleichgewichtsbedingungen über den Terminpreis feststellen, wenn eine positive statistische Korrelation zwischen der maßgebenden Zinsrate und dem Marktwert des Underlying besteht (Näheres siehe in: J.C. Cox, J.E Ingersoll, S.A. Ross: "The Relationship between Forward and Futures Prices", Journal of Financial Economics 9 (1981), S. 321-346). Weichen hinwiederum die Preise beider Instrumente wahrhaft einmal über Gebühr voneinander ab, wird dies an den Märkten eine sofortige Futures/Forward-Arbitrage einleiten. Davon abgesehen kann es aufgrund weiterer Einflussgrößen, wie etwa durch unterschiedliche steuerliche Belastung einzelner Marktteilnehmer, Unterschiede bei den Transaktionskosten oder endlich auch rücksichtlich vorhandener "delivery options", im Rechnungsergebnis zu Bewertungsverschiedenheiten kommen. – Da aber alles dies nach dem Gesagten keinen Einfluss auf die eigentlichen Kernpunkte und das Wesen von fixen Termingeschäften übt, ist es durchaus zulässig, Preisbildungsmodelle für Futures hier und im Weiteren auf der Grundlage der einfacheren Zahlungsstruktur von Forwards aufzubauen, ohne dass die Schlussfolgerungen dadurch an Richtigkeit irgendeinen Eintrag erlitten.]

[** Unerlässliche Vorbedingung hierfür freilich ist, dass sich sowohl der Wert des Basisinstruments als auch der des Marktzinsfußes jederzeit empirisch ermitteln lässt. – Nebenbei: Es kann hier bloß der Sicherheitszinsfuß in Ansatz kommen, und nicht etwa die aus dem fachwissenschaftlichen Schriftentum bekannte erforderte und erwartete Rendite ("rerquired rate of return"), da ja der Terminpreis als fertig ausgehandelte Größe keinerlei Unsicherheit ausgesetzt ist.]

Die durch obige Gleichung mit mathematischer Eindeutigkeit erwiesene Schlüssigkeit, die für alle Investitionsgegenstände, die während der Laufzeit eines darauf abgeschlossenen Futures keinerlei Einnahmen (als da sind Zinsen, Dividenden usw.) eintragen, einen über ihrem Kassakurs liegenden Futures-Preis erbringt, ist unter den gegebenen Ausgangsbedingungen offenbar in jeder Hinsicht sachlich und logisch unanstößig; denn im Vergleich mit einem fremdfinanzierten Soforterwerb des betreffenden Gutes, dem sich eine Aufbewahrung desselben bis hin zum künftigen Nutzungszeitpunkt anschließt, sind im Falle eines Terminkaufs über einen Futures zu diesem Zweck schließlich keinerlei zusätzliche Finanzmittel aufzuwenden (Auswirkungen des "mark to market"-Prinzips als auch von Refinanzierungskosten für Margin-Zahlungen mögen hier, wie gesagt, zur Vermeidung unnötiger Verwicklungen zunächst außen vor bleiben). Als in einer Gegenrechnung zu veranschlagende Kostengrößen, die hierbei gegenüber einem duplizierenden Direkterwerb im Kassamarkt eingespart werden, wären an denkbaren Kostenbestandteilen zu berufen: Zinsaufwendungen für die notwendige Finanzierung, daneben erforderlichenfalls Kosten für den Transport und die Lagerung von Gütern sowie etwaige Prämienzahlungen für Versicherungen, wie sie vielfach aus der Beschaffung und der Vorrätigkeit eines Gutes hervorgehen. Da indessen bei einem Termingeschäft alle derartigen Kosten ausbleiben, muss, um gleiche Preise für gleichwertige Handlungsalternativen zu gewährleisten, der gegenüberstehende Futureskurs um die hierbei eingesparten Mittel höher liegen. Ins Einzelne ausgeführt:

Für den Halter eines Wirtschaftsgutes, der dessen Beschaffung mit eigenem Kapital finanziert hat, machen entgangene Zinserträge auf das beschäftigte Eigenkapital einen nicht geringen Teil seiner Haltekosten aus (Opportunitätskostenprinzip). Bei einer Finanzierung mit fremdem Kapital dagegen schlagen sich die Haltekosten zu einem sehr namhaften Teil zahlungswirksam nieder in Zinsaufwand für das dafür aufgenommene und gebundene Fremdkapital (= Kapitalkosten). Fernerhin treten, je nach Beschaffenheit des Gutes, im Regelfall der Wirklichkeit oftmals noch Transport-, Lager- (bzw. Depot-), Viehhaltungs-, Versicherungs-, Konservierungs-, Wartungs- sowie sonstige gewöhnliche Kosten, z. B. für Bescheinigungen, Gutachten u. dgl., hinzu, die praktisch sofort zu bezahlen sind.* Im Gleichlaut mit den börslichen Notierungsusancen übertragen auf eine Einheit der Wertgesamtheit seines Underlying muss der Futures demnach in seinem fairen Kurse um die eingesparten Mittel höher stehen als der Kassakurs, um nicht eine der beiden auf den Fälligkeitszeitpunkt gewendeten völlig gleichwertig dastehenden Handlungsalternativen in einem preislich vorteilhaften Licht erscheinen zu lassen. Anderenfalls käme es zu einer Verletzung des "Gesetzes des einheitlichen Preises". Der Zustand der Unterlegenheit einer der vorstehenden Handlungsalternativen kann aber dann und deshalb nicht von längerer Dauer sein, wenn und weil in effizienten Märkten sich jede von ihnen nach Belieben durch eine andere, billigere ersetzen lässt (Arbitrage). Unter den obigen Modellannahmen wird der Terminpreis sich mithin auf eine durch die allgemeine Formel zur Preisbestimmung von Futures festgelegte Höhe stellen müssen.

[* Wie derartige Kosten der Bestandhaltung in die obige Formel eingebracht werden, wird auf der nächsten Seite erläutert. − Randbemerkung: Augenfällig ist, dass unter dem hier geltenden Bedingungsrahmen der berechnete Futureskurs F₀ im Ergebnis unbeeinflusst bleibt von Faktoren, wie persönliche Risikoneigungen Einzelner oder Erwartungen und Wahrscheinlichkeitsannahmen der Marktbeteiligten, die sich auf den zukünftigen Kassakurs des "underlying" bzw. auf die voraussichtliche Volatilität des Kassakurses K₀ und deren Änderung richten.]

Wird die Formel F₀ = K₀ × (1 + i)^t , die ja dem Konzept nach für jede Art von einkommensfreien Investitionsobjekten greift, angewendet auf das Situationsbild unseres einführenden Beispiels zur Arbitrage, so erhalten wir bei einem risikolosen Zinsfuß von annahmegemäß wieder 4% p.a. den folgenden Kontrakt-Preis F₀ als den heutigen, theoretisch richtigen ("fairen") Wert eines COMEX-Gold-Futures mit Restlaufzeit von einem Jahr:

F₀ = 380 US-$ × (1,04)¹ = 395,20 US-$   , womit die mathematische Beweisführung erbracht worden wäre (q. e. d.).

Wie leicht nachzuprüfen, bewahrheitet sich das vorstehende Ergebnis vor dem hier exemplifizierten Marktumfeld und unter den oben aufgerufenen Verhaltensannahmen durch den eben geführten Beweisgang. Kommt es indessen zu Verschiebungen der einzelnen Größen, etwa weil (unter den sonst fertig vorgegebenen Grundbedingungen) sich am Spotmarktpreis K resp. Zinssatz i im letzten Augenblick eine Änderung ereignet hat, so verändert sich in weiterer Konsequenz aus dem modelltheoretischen Zusammenhang heraus auch der Futures-Preis F. Letzterer schwankt demgemäß von jedem gegebenen absoluten Kursniveau aus untrennbar in Harmonie mit seinen Bestimmgrößen, die ihm die Richtung weisen, auf und nieder. Doch selbst dann, wenn keine Datenänderung vorgenannter Art auftritt, ändert sich der Preis eines Futures gemäß der Formel allein durch die allgegenwärtige Bewegungsursache der verstreichenden Restlaufzeit t.*

[*  Durch den Einfluss der Zeit verringert sich, bei sonstiger Gleichheit (c.p.), der Unterschied zwischen Kassa- und Futureskurs mit abnehmender Restlaufzeit t.]

Ganz offensichtlich handelt es sich bei dem eben hergeleiteten Futures-Preis um einen unter einem gegebenen Bedingungsrahmen theoretisch korrekten Preis eines Futures, der gewöhnlich einen tatsächlich festgestellten Börsenterminkurs zum Korrelat hat. Letzterer schwankt ("oszilliert") typischerweise je nach den augenblicklichen Marktverhältnissen von Angebot und Nachfrage beständig mit bezw. um seinen modellmäßig richtigen Preis. Dabei werden die Schwankungen in Abhängigkeit von den dahinterstehenden Bestimmgrößen sich bald mehr oder minder zufällig gegenseitig verstärken, sich bald wechselseitig aufheben oder sich selbst beiläufig auf den theoretischen Wert nivellieren.

Unter den innewohnenden Annahmen des Modells lässt sich nun im Hinblick auf eine allgemeine und mit den nötigen Umbildungen auch in der Praxis der Terminmärkte anzuwendende Arbitragestrategie ("basis trade") folgern, dass immer dann, wenn der an den Börsen wirklich beobachtete Futureskurs der hier in Rede stehenden ertraglosen Investitionsobjekte aus welchem Grunde immer größer ist als der mit dem nominell sicheren Geldmarktzinssatz* i aufgezinste Kassakurs eines solchen (d.h., wenn algebraisch ausgedrückt gilt: F₀ > K₀ × (1 + i)^t ), es sich lohnte, den betreffenden Futures zu verkaufen (short) und gleichzeitig das unterliegende Marktinstrument im Effektivmarkt zu kaufen (long). Umgekehrt gilt, wenn der beobachtete Futureskurs kleiner ist als K₀ × (1 + i)^t, so wäre nach Maßgabe der Strategie das Kassamarktinstrument gegen bar zu verkaufen (short) und der Futures zeitgleich im Terminmarkt zu kaufen (long). Jede Abweichung von der obig skizzierten arbitragefreien Kursrelation ließe sich demnach, wie eingangs am Beispiel einer "cash-and-carry"-Arbitrage** bzw. "reverse cash-and-carry"-Arbitrage demonstriert, in einem vollkommenen Markt umgehend – und zwar ohne dass dem Arbitrageur hierdurch nennenswerte Nettoausgaben entstehen ("Selbstfinanzierungsportfolio") – ganz ohne Risiko gewinnbringend ausnützen ("abnormal profits", "übergewöhnlicher Gewinn", "Überrenditen"). Doch sind derlei Erträgnisse aus Arbitragen wahrhaft keine unerschöpfliche Quelle: Das Eingreifen ganzer Heerscharen von Arbitrageuren in das Marktgeschehen setzt nämlich – falls nichts anderes die Preisrelation auseinanderhält, was außerhalb des Annahmebündels seine Ursache hätte – Kräfte frei, die aus sich selbst heraus den Effekt eines sofortigen Abbaus jedes Extraplus an Gewinn nicht verfehlen werden. Erst das geballte Auftreten von Arbitrageurs in ihrem unersättlichen Durst nach Sofortgewinnen sorgt für die gebotene Korrektur an den Märkten, indem sie das Gleichgewichtsverhältnis ("equilibrium") durch ihre Handelsgeschäfte augenblicklich wiederherstellen. Arbitragen bestimmen sohin den im lebendigen Marktgeschehen zu beobachtenden Preisverbund eines weitgehend gleichförmigen Verlaufs von Kassa- und Futureskursen wegleitend mit.

[* Praktisch ist dies meist die sog. Repo-Rate aus einem Repurchase-Agreement (Wertpapierpensionsgeschäft).]

[** "Cash-and-carry" bedeutet wörtlich übersetzt so viel als "bar bezahlen und im Besitzstand halten".]

Abschließende Bemerkungen: Die durch die obige "cost of carry"-Formel zum Ausdruck gebrachten Wirkungen können freilich nur dann und deshalb rein zur Entfaltung kommen, wenn und weil die in ihr vorausgesetzten Ursachen gleichfalls rein walten. Nur, und nur dann stellt sie das alleinige und ausschließliche (monistische) Prinzip der Bepreisung von Terminkontrakten vor. Dies ist indessen auf realen Märkten selten oder nie der Fall. Auf Letzteren begegnet man regelmäßig allerlei Hinderungen, zumal direkten wie indirekten Transaktionskosten, Sicherheitsmargen, Steuern, ungleichen Zinsraten für die Geldaufnahme und -veranlagung, Leerverkaufsbeschränkungen sowie etlichen sonstigen Marktunvollkommenheiten. Alles dies bewirkt, dass für wirkliche Futureskurse sich allenfalls eine theoretisch fundierte Zone ("no-arbitrage bound") bestimmen lässt, in der sich ein Futureskurs frei und ungezwungen bewegen kann, ohne dass Arbitrage sich sofort lohnte. Die Breite derselben ist wieder abhängig vom Grad der Unvollkommenheit. Je unvollkommener der Markt sich präsentiert, desto breiter wird die Toleranzzone sich stellen, und umgekehrt.

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