Hedging von Aktienportfolios mit Index-Futures

   Die Praxis: Hedging von Aktienportefeuilles mit Aktienindex-Futures

Im Folgenden nun soll die auf vorausgehender Seite vorgestellte abstrakte Formel X = [W_P / (K_i · p_w)] · β_ip an der Hand von praktischen Beispielen fasslich und einleuchtend gemacht werden:

1. Beispiel:

Die Finanzleitung einer Geschäftsbank hat nach Abwägung aller Wahlmöglichkeiten den Entschluss gefasst, ein aktiv geführtes Portfolio mit einem Gesamtwert von 3,5 Mio. US-Dollar, das sich aus einer Fülle amerikanischer Aktientitel zusammensetzt, auf die kommenden zwei Monate gegen denkbare Vermögensverluste in seinem jetzigen Werte zu sichern. Ziel bei alledem ist es, das von einem zu befürchtenden Kursrutsch an den Aktienmärkten ausgehende Preisrisiko des Portfolios auf das mindeste Maß herabzumindern, es nach Möglichkeit vollends zu beseitigen. Das Mittel der Wahl zum Schutze des Portfolios seien Futures auf Aktienindizes. Nach sorgfältiger Erkundung der einzelnen Wirkungsbilder, die sich mit den an den Börsen zur Auswahl stehenden Aktienindex-Futures ergeben, wurde die Entscheidung zugunsten des E-mini S&P 500 Futures mit dreimonatiger Restlaufzeit gefällt. In diesem Markt konnte ein statistisch hinlänglich stabiler Beta-Faktor von +1,2 in Bezug auf das Portfolio ermittelt werden. Der Indexstand des S&P 500 Aktienindex mag in dem Augenblick des Beschlusses der Umsetzung des Hedge genau 1000 Punkte betragen. Wie muss ein solcher Hedge im besonderen Fall dieses Beispiels beschaffen sein?

Wenn, wie hier angenommen, der S&P 500 Index zum Zeitpunkt der Aufstellung des Kurssicherungsgeschäfts genau 5000 Index-Punkte notiert, so erhalten wir für den Term K_i·p_w der Formel oben: 5000·50US-$ = 250000US-$; denn der Gegenwert eines vollen Punktes im S&P 500-Index ("Indexmultiplikator") beim gleichnamigen E-mini Futures wurde von der Terminbörse auf diesen Betrag normiert; er beträgt somit fortdauernd 50US-$. Eingesetzt in den obigen Ausdruck erhält man folgerichtig:

X = (3,5 Mio. US-$ / 250000 US-$) · 1,2 = 14   .

Ergebnis: Es werden 14 E-mini S&P 500-Index-Futures verkauft ("short hedge"). Durch einen so bewerkstelligten Sicherungsverkauf lässt sich das vorhandene Kursrisiko durch die nächsten zwei Monate hindurch weitestgehend herabsetzen. – Damit einhergehend mindert sich der Beta-Faktor des Hedge-Postens in der Schlusswirkung gleichzeitig auf null herunter.

Das Instrument des "short hedging" ist überdies vielseitig genug, um gegebenenfalls – je nach Markteinschätzung und Risikoneigung des Hedgers – für praktische Zwecke lediglich eine teilweise Absicherung vorzunehmen, indem weniger als die vorab berechnete Risiko-minimierende Anzahl Aktienindex-Futures verkauft wird. Zwar verringert sich hierdurch der Beta-Faktor eines Portefeuilles ebenfalls, jedoch keineswegs bis auf null hinunter. Um beispielsweise die erstrebte Rückführung des Beta-Faktors auf den Wert von 0,6 zu erreichen, wären im obigen Beispiel statt 14 lediglich 7 Futures zu verkaufen. Der nicht abgesicherte Teil des Aktienportfolios unterläge dann selbstverständlich weiterhin in vollem Umfang der Verlustgefahr, andererseits aber auch im vollen Maße den günstigen Gewinnaussichten. Würde dagegen mehr als die oben errechnete Anzahl von Futures veräußert ("over-hedge"), entstünde unter dem Strich eine Netto-Short-Position, wie sie sonst nur über Leerverkäufe ("short selling") von Aktien zu verwirklichen wäre. Eine genau abgeglichene, abgestufte Anpassung des Absicherungsbedarfs an die für die Geschäftslage besonders wichtigen Gegebenheiten lässt sich demnach mithilfe von Index-Futures auf billige Weise verwirklichen. Zugleich macht vorstehender Beispielsfall deutlich, dass dem Einsatz von Aktienindex-Futures stets die Entscheidung vorauszugehen hat, in welchem Ausmaß das Gewinn- und Verlustpotential einzudämmen beabsichtigt wird.

Ein 2. Beispiel soll Hedging mit Aktienindex-Futures noch deutlicher veranschaulichen:

Ein Privatanleger plant im Februar des Jahres, den Wertebestand seines Aktienportfolios durch die nächsten drei Monate hindurch zuverlässig gegen mögliche Kursverluste abzusichern. Der als Referenz herangezogene Deutsche Aktienindex DAX^® notiert zu diesem Zeitpunkt mit 3360 Indexpunkten, und das fragliche Portfolio, das sich aus insgesamt fünf Aktienwerten zusammensetzt, sei folgendermaßen aufgebaut:

Sind nun die Betafaktoren der einzelnen im Portefeuille enthaltenen Aktien bekannt, lässt sich damit auch das Portefeuille-Beta selbst mit Leichtigkeit berechnen. Es ergibt sich nämlich schlicht aus der mit den Portefeuille-Anteilen gewichteten Summe der den einzelnen Wertpapieren zugehörigen Betas:

Portefeuille-Beta (β_ip) = X_A · β_A + X_B · β_B + X_C · β_C + X_D · β_D + X_E · β_E   .

Die Zahlen der Tabelle eingesetzt, so erhält man β_ip = 1,250288 .

Je eine Veränderung im Kurse um einen ganzen Indexpunkt im DAX^®-Futures entspricht bekanntlich einer Wertänderung von feststehend 25€ für einen Kontrakt. Bei einem DAX^®-Stand von 3360 Indexpunkten ergibt sich somit ein äquivalenter Marktwert von 84000€ für das hypothetische Indexportfolio, das ein DAX^®-Futures ausmacht. Das ist, wie man weiß, das ihm zugrunde liegende normierte Portfolio aus 40 deutschen Aktienstandardwerten.

Unter Beiziehung der Formel X = (W_P / (K_i · p_w)) · β_ip erhalten wir:

X = (336000 / 84000 ) · 1,250288 = 5,001152   .

Unser Rechnungsergebnis geht nach ganzen Kontrakten hier nicht aus. Mit 5,001152 Futures genau lässt sich an der Börse kein Geschäft machen, weil Futures ihrer mangelnden Teilbarkeit wegen nur in glatten ganzzahligen Einheiten handelbar sind. Der Kurssicherheit Suchende unseres Beispiels weiß sich dennoch zu behelfen und verkauft, auf die nächste runde Zahl gebracht, 5 Juni-DAX^®-Futures. Da die praktisch vorzufindenden standardisierten Kontraktgrößen sich offenkundig nicht immerzu mit der gewünschten mathematischen Genauigkeit an die eigenen Erfordernisse angleichen lassen, muss das Hedging mit Futures in natürlicher Folge, wie zuzugeben ist, sich vorkommendenfalls eine gewisse Einbuße in der Hedge-Effizienz als Schwäche anrechnen lassen.

Um nun zu zeigen, dass die Kurssicherung mit Aktienindex-Futures ihren erwünschten Dienst verrichtet, unterstellen wir beispielhaft das folgende Szenario:

Der Zinssatz für (nominell sicheres) Dreimonatsgeld liegt gegenwärtig bei 4 % per annum (bzw. unter linearer Verzinsung bei 1 % auf drei Monate). Bis zum Auflösungszeitpunkt des Hedge, drei Monate später im Mai, fällt der DAX^® um 8%, woraus sich für den betreffenden Zeitraum eine Überschussrendite im DAX^® von minus neun Prozent (–9%) errechnet (Anmerkung: Die Überschussrendite ist die Differenz zwischen der Rendite des Aktienindex und dem Sicherheitszinssatz, d. h. – 8 % – (+ 1 %) = – 9 %). Bei einem β_P von 1,250288 steht für das Aktienportfolio mithin eine Überschussrendite von 1,250288 · (– 9 %) = – 11,2526 % zu erwarten, was annähernd äquivalent ist zu einem 10,25 %igem Wertverlust.

Der gerechtfertigte, angemessene (faire) Kurs des zur Kurssicherung verwendeten DAX^®-Futures mit 4-monatiger Restlaufzeit im Zeitpunkt der Einrichtung des Hedge im Februar errechnet sich unter der Annahme stetiger Verzinsung (Momentanverzinsung) wie folgt:

3360 · e ^{(0,04) · 1/3} = 3405 Punkte.

[Hinweis: e ist die nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler benannte eulersche Zahl e = 2,71828182845904… als Grenzwert der Folge (1+1/n)ⁿ , mit n → ∞]

Zu diesem Futureskurs von 3405 Punkten wurden hier im Beispiel 5 Futures verkauft. Im Mai steht der DAX^® annahmegemäß bei 3091,20 Punkte (3360 – 8 % Kursverlust), und der faire Wert des DAX^®-Futures mit dann noch einmonatiger Restlaufzeit beträgt: 3091,20 · e ^{(0,04) · 1/12} = 3101,50 Punkte.

Das Geschäft in Futures bringt demzufolge im Ergebnis einen Gewinn ein in Höhe von:

(3405 – 3101,50) · 25 · 5 = 37937,50 €   ,

dem ein Verlust aus dem Aktienportfolio von 0,102526 · 336000€ = 34448,74€ gegenübersteht. Dieser Buchverlust hätte ohne Hedging in vollem Umfang selbst getragen werden müssen. Das aus dem Hedge-Posten im Ganzen erzielte Gesamtergebnis zum Ende der dreimonatigen Laufzeit beläuft sich folglich auf 37937,50 – 34448,74 = 3488,76€ (Gewinnsaldo)*.

[* Margenzahlungen und sonstige Transaktionskosten sowie Steuereffekte blieben hier, wie auch in den anderen Beispielen, der Übersichtlichkeit wegen außer Spiel.]

Wie das Beispiel lehrt, wächst der Wert der Hedge-Position ungefähr mit einer Rate von 4% p.a. ((3488,76 / 336000) · 4), d.i. genau mit der Rate der risikolosen Anlagemöglichkeit, während etwaige Kursverluste resp. Kursgewinne, die das Portefeuille einträgt, vollständig kompensiert werden durch den Erfolg der Gegenposition in Aktienindex-Futures. Es ist dies weder der Zufallsgunst zuzuschreiben noch durch das Zahlenbeispiel erkünstelt; denn andere Szenarien mit anderen Annahmen über den Kursverlauf des DAX^® hätten durchaus identische oder ganz analoge Profitraten hervorgebracht.

Im hier dargestellten Beispielsfall wurde ein rechnerisch richtiger und angemessener Wert ("fair value") des DAX^®-Futures unterstellt. In der Praxis weicht der Futureskurs indes häufig – wenngleich infolge von Arbitragen nur in eng begrenztem Maße – von seinem als fair und angemessen betrachteten Wert ab. Da die meisten Hedgegeschäfte aus organisatorischen oder markttechnischen Gründen statt am letzten Handelstag noch während der Restlaufzeit des Futures wieder aufzulösen sind, werden sich bis zu diesem Zeitpunkt Kursgewinne und Kursverluste allenfalls zufälligerweise genau ausgeglichen haben. Darüber hinaus wird die Basis im Tagesgeschäft nicht selten von ihrem fairen Wert abweichen. Das dem Hedging anhaftende Risiko (Basisrisiko) besteht demnach darin, dass bei unterschiedlicher Dauer der Laufzeit von Aktienindex-Futures und Planungshorizont der Hedge-Periode die Wertminderungen des abzusichernden Portfolios nicht in vollem Unfang ausgeglichen, die Chance andererseits darin, dass diese überkompensiert werden (Basisspekulation).

Die vorstehenden Beispiele skizzieren typische Anwendungsfälle eines Sicherungsverkaufs ("short hedge"). Der Sicherungskauf ("long hedge") hinwieder käme der Sache nach dann in Betracht, wenn in nächster Zukunft mit einem Mittelzufluss zu rechnen ist, der zur Bildung eines Aktienportfolios Verwendung finden soll. Ein dermaliger, quasi stellvertretender Kauf eines passenden Aktienindex-Futures bietet eine bequeme Handhabe, ein gegenwärtig attraktives Kursniveau bis zum tatsächlichen Eingang der Zahlung schon heute festzuschreiben.

Kritik und abschließende Würdigung

Nicht immer liegt die Sinnhaftigkeit eines Sicherungsverkaufs sogleich offen am Tag. Gar mancher Zwiespalt als auch manch naheliegendes Bedenken gegenüber einer immer mit einem gewissen Aufwand verbundenen Verfügung derlei Art drückt sich oftmals in der Zweifelsfrage aus: Warum sollte ein Portfolio-Manager oder Aktionär den zusätzlichen Zeit- und Kostenaufwand treiben und es der mitunter aufreibenden Mühe wert halten, mit Hilfe von Futures sein vorgehaltenes Aktienportfolio zu dem waltenden durchschnittlichen Sicherheitszinsfuß abzusichern, wenn er ebenso gut sämtliche der darin enthaltenen Aktien ohne Kunst und großen Aufwand verkaufen und den Erlös davon zur Erzielung der risikolosen Marktverzinsung – im Tatbestand unseres Beispiels ist das der landläufige Satz von 4% p.a. – leicht in Termingeld unterbringen könnte?

Eine möglicher Beweggrund, weshalb er einen sofortigen Verkauf scheut, könnte sein: Dem Geldanleger widerstrebt das Ansinnen eines vorzeitigen Verkaufs, weil er von der eigenen Zusammenstellung seines Aktienportefeuilles vollauf überzeugt ist (seine Überzeugung könnte sich etwa auf ganz bestimmte Informationsvorsprünge stützen). Zwar kalkuliert er Kursrückschläge des breiten Aktienmarktes auf kurze Sicht alles in allem mit ein, rechnet jedoch fest damit, dass seine vorzügliche Auswahl von Aktien den Gesamtmarkt "auf lange Sicht" am letzten Ende doch übertrumpfen ("outperformen") werde.

Die oben gegebene Folgebetrachtung mag deshalb überzeugen, weil Hedging unter Verwendung von Index-Futures zwar das allseitige ("systematische") Marktrisiko aus dem Portfolio herauszulösen vermag, das Portefeuille-individuelle ("unsystematische") Preisrisiko indes, d.h. solche Kursverschiebungen, die sich nicht auf allgemeine Aktienmarktschwankungen zurückführen lassen, von dieser Sicherungsform unangetastet bleibt*. Das Portefeuille-eigene Risiko hingegen lässt sich regelmäßig durch eine wohldurchdachte, wohlausgeübte, hinreichend breite Streuung der einzelnen Titel bei der Portfolio-Auswahl fernhalten ("portfolio selection").

[* Umgekehrt ließe sich der Leerverkauf ("short sale") von Aktien durch eine Long-Position in Aktienindex-Futures gegen systematische Preisrisiken sichern.]

Eine weitere, auch im Geschäftsleben recht häufig vorkommende Veranlassung für den Abschluss eines Hedgegeschäfts liefert in diesem Zusammenhang folgender Beweggrund: Ein Wertpapierhändler gedenkt, sein Portfolio für eine geraume Zeit aufrecht zu halten. Zwar ist er für die nächste Zukunft auf eine Ermäßigung der Börsenpreise gefasst, schrickt aber der besonderen Anstrengungen und Nebenumstände halber vor einer leichtherzigen Entäußerung seiner Börsenpapiere, verknüpft mit der Notwendigkeit, diese zu einem späteren Zeitpunkt erneut zu kaufen, dennoch zurück, weil er in der Zwischenzeit einen Mangel an Liquidität in dem angehenden Aktienmarkt besorgt. Ferner befürchtet er, dass aufgrund des größeren Umfanges seines Aktienbestandes die eigenen Umsatztätigkeiten in einer für ihn höchst unerquicklichen, ja unannehmbaren Weise auf den Gang der Marktpreise hinüberwirken könnten. Eine Marktlage, die zu solchen Befürchtungen Anlass gibt, geht vielfach einher mit verhältnismäßig weit gestellten "bid" zu "ask"-Spreads, was zugleich erhöhte "indirekte Handelskosten" verheißt. Außerdem ist er nicht geneigt, die damit anfallenden "direkten Transaktionskosten" auszulegen – Bank- und Brokergebühren usw., also solche Kosten, die in unmittelbarer Verbindung mir der Häufigkeit und Größenordnung von Portfolioumschichtungen stehen. Noch andere denkbare Beweggründe wären etwa Steuerscheu, so etwa die Umgehung steuerpflichtiger Kursgewinne oder ein Abwarten der gesetzlichen Spekulationsfrist, ferner entschiedene Ertragserwartungen unter Lösung vom Marktrisiko, wie noch die Mitnahme von in absehbarer Zeit anstehenden Dividendenausschüttungen oder endlich vielleicht auch die Herausgabe von Bezugsrechten.

Abschließend sei darauf hingewiesen, dass der taktische Einsatz von Aktienindex-Futures zu Sicherungszwecken in jedem Falle eine fortdauernde Marktüberwachung und -analyse des Hedge-Postens verlangt. Dies ist deshalb nötig, um im Zeitpunkt einer Änderung entscheidungsrelevanter Parameter, zu welchen diskreten Zeiten immer diese sich ereignen mögen, eine Anpassung der quantitativen Zusammensetzung der Hedge-Position an die nunmehr veränderte Markteinschätzungen umgehend vornehmen zu können (sog. "dynamische Anpassung").

Zusammenfassende Betrachtung: Kursrisiken sind heutzutage gleichsam als ein handelbares Gut anzusehen. Dies gilt grundsätzlich von Preisrisiken aller marktgängigen Vermögensgegenstände, so auch von Aktien und ihren Konstrukten. Aktienindex-Futures eignen sich rücksichtlich ihrer vortrefflichen Marktliquidität, ihrer kaum nennenswerten Kosten und ihrer bekannten Vielseitigkeit im Portfolio-Management in ganz ausnehmendem Maße als ein hochwirksames Instrument zur Kurssicherung einzelner, eigens zusammengestellter Aktienportefeuilles. Die Anwendung von Aktienindex-Futures zur Absicherung erfolgt dabei auf planmäßige Weise, und zwar tunlichst immer mit Vorbedacht auf die Einheit und Zusammensetzung aller sonst noch im Portefeuille gehaltenen Werte. Durch den zielbewussten Einsatz der Futures gelingt es, die Volatilität der Renditen abzuschwächen und damit das Verlustrisiko des angehenden Aktienportefeuilles insgesamt in einem Grad zu mindern, der selbst über das durch Diversifikation erreichbare Maß weit hinausgehen kann.

Des Weiteren ermöglicht es der Einsatz von Aktienindex-Futures, das einem fraglichen Aktienportfolio eigene Risiko auf einfache Weise an ein vorgegebenes individuelles Risikoprofil wunschgemäß anzugleichen – ohne dazu schwerfällige Umschichtungen und die damit verknüpften Transaktionskosten in den Kauf nehmen zu müssen.

Kurssicherungsgeschäfte mithilfe von Aktienindex-Futures verbessern das finanzielle Gesamtergebnis zwar nicht in jeglicher nur erdenklichen Zukunftslage, da kompensatorische Maßnahmen oft und leicht zu Lasten der Verwirklichung von Spekulationsgewinnen gehen, gestatten es indes, einen annehmbaren Kursstand der Gegenwart in die Zukunft festzuschreiben. Sie bieten dem Disponierenden damit ein wirksames und zuverlässiges Schutzmittel zur Abwendung potenzieller Vermögensschädigungen aus unerwarteten und ungelegenen Kursverschiebungen an den Aktienmärkten.