Die sachgerechte Handhabung von Aktienportfolios
(Portfolio-Management), im Besonderen die umsichtige Steuerung von Aktienkursrisiken,
beruht zeitgemäß weithin auf dem Einsatz von
Finanzderivaten,
wobei Futures und
Optionen auf
Aktienindizes* eine
hervorragende Rolle spielen. Eine vielfach erwünschte Versicherungswirkung
lässt sich dank der Beihilfe dieser oder der damit nah verwandten Finanzinstrumente
in vielen Alltagsfällen nicht nur billiger und einfacher bewerkstelligen
als durch Verwendung anderweitiger Schutzmittel, sondern sie lässt sich
auch auf ebenso harmonische wie zielgenaue Weise abstimmen auf die unterschiedlichsten
Belange einer eigentümlichen Portefeuille-Auswahl, und das mit Berücksichtigung
der vielfach auseinandergehenden Wissensstände und Risikoneigungen der
in den Kreis der Betrachtung gezogenen Geldanleger.
[* Aktienindizes
versinnlichen mit historischer Objektivität den Werteverlauf einer fest
vorliegenden Auswahl an Aktien auf leicht fassbare Weise durch eine
einzige darauf berechnete zusammenfassende Kennzahl (Indexziffer). Ein
Aktienindex lässt sich somit gedanklich gleichsam als Maßgröße für den
gewichteten Wert einer bestimmt gegebenen Auswahl an Aktien – verkörpert
durch ein hypothetisches Aktienportefeuille – über einen längeren Zeitraum
hinweg begreifen. Hauptzweck jedes Aktienindex ist es, in jedem Augenblick
der Feststellung ein der tatsächlichen Geschäftslage des Verkehrs gerecht
werdendes Bild des betreffenden Aktienmarktes nachzuzeichnen. So misst
etwa der Deutsche Aktienindex
DAX® die
Wertentwicklung (Performance)
eines hypothetischen Aktienportfolios, welches seinerseits sich aus
einer festbestimmten Zahl von genau 40 der gewinn- und umsatzstärksten,
nach der Marktkapitalisierung gewichteten größten deutschen Aktienwerte
zusammensetzt. Aktienindizes werden allgemein von dazu berufenen Finanzdienstleister
nach erprobten, eigens ausgewählten statistischen Verfahren, die sich
eng an die charakteristische Zusammenstellung und den Eigenschaften
ihrer Einzelwerte anlehnen, in regelmäßigen Zeitabständen neu berechnet
und öffentlich bekannt gegeben. Beim DAX® etwa geschieht
dies zur Börsenzeit jede Sekunde (Laufindex).]
Um sich bei der Geldanlage in Aktien gegen
die allgegenwärtigen Kursrisiken zu rüsten oder sie sonst nach Möglichkeit
zu mindern, bieten sich kraft ihrer außerordentlichen Verkehrstüchtigkeit
und Greifbarkeit zuvörderst Futures
auf Aktienindizes* an. Hiernach sind zweierlei Formen kompensatorischer
Vorsorgemaßnahmen zu unterscheiden: Zur Absicherung (Hedging) eines
fertig vorliegenden Aktienportfolios auf dem herrschenden Wertestand
findet der Sicherungsverkauf
("short hedge") eine glückliche Anwendung, denn er bietet Schutz
vor sinkenden Kursen. Im Falle eines zu einem gewissen künftigen Zeitpunkt
erst noch zu begründenden Aktienportfolios ist wieder der
Sicherungskauf
("long hedge") das Abwehr- und Durchführungsmittel der Wahl,
denn er schützt unterdessen vor steigenden Einstandspreisen.
[* Da es sich bei
Aktienindizes dem inneren Wesen nach offenbar nicht um die damit abgebildeten
in Urkunden verbrieften körperlichen Marktwerte selbst, sondern um davon
abgeleitete (abstrakte) Größen handelt, ist zur Erfüllung aller jener
Futures-Kontrakte, die sich auf Aktienindizes erstrecken, ein Barausgleich
am Ende der Laufzeit sinnvoll und notwendig: Statt einer
physischen Lieferung sämtlicher
einem Index zugrunde liegender Finanzmarkttitel – bei Aktienindex-Futures
füglich alle Aktienwerte – sind bei Terminfälligkeit von Index-Futures
alle bis dahin noch offen gebliebenen Kontrakte nach einer letztmaligen
buchtechnischen Zurechnung von Gewinnen und Verlusten auf den einzelnen
Positionskonten durch eine anspruchsabgeltende Ausgleichszahlung bar
glattzustellen. Die administrativ-organisatorische Abwicklung eines
Barausgleichs fällt generell in den Aufgabenbereich der der Terminbörse
angegliederten Abrechnungsstelle, der
Clearingstelle. Man spricht
hierbei von einem sogenannten
Cash Settlement (Barausgleich).
Nach erfolgtem Barausgleich gelten alle einbezogenen Positionskonten
als endgültig geschlossen; weitere Rechte und Pflichten bestehen sohin
nicht mehr. Indessen müssen Aktienindex-Futures nicht jedes Mal mit
Notwendigkeit bis zum Erfüllungstermin durchgehalten werden. Zur Aufhebung
eines Hedge-Postens reicht es nämlich völlig aus, der Einfachheit halber
eine vorzeitige Glattstellung bzw. Eindeckung der Aktienindex-Futures
im Terminmarkt durch ein dem entsprechendes Realisationsgeschäft (Gegengeschäft)
vorzunehmen.]
Wie oben bereits darauf hingewiesen ist,
eignen sich Aktienindex-Futures ("stock index futures") aufgrund
ihrer Vielseitigkeit im Gebrauch und ihrer im Allgemeinen vorzüglichen
Marktliquidität und
Marktgängigkeit auch unter den schwierigsten Verhältnissen in mannigfacher
Weise als ein zweckdienliches Instrument zur Kurswert- bzw. Marktwertsicherung
eines bestehenden ("short hedge") oder künftig zu erwerbenden
("long hedge") wohl diversifizierten
Aktienportefeuilles. In einem
gescheit gestreuten (effizienten) Portfolio sind sämtliche anlagespezifische
Risikominderungen, wie sie Mischungen von Aktien bei mehr oder weniger
stochastisch voneinander unabhängiger Renditeverteilung erlauben, fast
ganz oder selbst auf das vollständigste ausgenützt.* Das verbleibende,
ergo noch sicherungstechnisch zu berücksichtigende Risiko betrifft sonach
ausschließlich das allgemeine Marktrisiko, das in der fachbezogenen
Sprache als systematisches Risiko ("market risk", "systematic
risk", "non-diversifiable risk") bezeichnet wird. Systematische
Risiken rühren als solche vornehmlich her von allgemeinen makroökonomischen
bzw. wirtschaftspolitischen Einflussgrößen, welche den bezüglichen Wirtschaftsraum
stets als Ganzes betreffen. Hierunter fallen in erster Linie jene wirtschaftlichen
Unsicherheitsursachen, wie sie gewöhnlich Zins- und Wechselkursänderungen,
Wirtschaftswachstum und Konjunkturzyklen, Wirtschaftspolitik und Gesetzgebung
hervorbringen. In Rücksicht zu ziehen sind dem ungeachtet ferner unverhoffte,
oftmals zur Unzeit auftauchende, bisweilen unbeherrschbare äußere Einflüsse
auf den Gang der Wirtschaft, wie Aufstände, Umwälzungen, Terror- und
Kriegsgefahren usw. es sind. Darüber hinaus gehören mit hierher auch
Vorkommnisse jenseits menschlicher Einwirkung oder über die der menschliche
Wille ohnmächtig ist, so etwa Umweltschäden, verursacht durch Launen
der Natur oder durch Urkräfte sonstiger Elementarereignisse, von denen
weitreichende Störungen der Verkehrsabläufe auszugehen drohen. Dem Leitgedanken
gemäß schließt das systematische Risiko insonderheit nicht zuletzt auch
die Gefahr eines Börsensturzes (Börsenkrach, Deroute, "Börsencrash")
gleicherweise in sich.
[* Angespielt sei
ist hiermit auf die beinahe vollständige Beseitigung sogenannter
unsystematischer Risiken ("idiosyncratic risk") durch Vornahme
einer ausgewogenen Investitionsmischung. Zu den unsystematischen Risiken
zählen vor allem die unternehmungs- und branchenspezifischen Unwägbarkeiten.
Allgemein gefasst: Mit zunehmender Zahl der in einem Portfolio gehaltenen
(preislich nicht vollkommen positiv korrelierten) Wertpapiere ermäßigt
sich das unsystematische Risiko desselben in einem bestimmten Verhältnis
– freilich immer nur bis auf einen gewissen Sockelbetrag hinab.]
Aktienportfolios verschiedensten Zuschnitts
("investment portfolios") werden im großen Stil unterhalten vor
allem von Hedge-Fonds, Anlage- und Investmentfonds ("mutual funds"),
Rentenfonds ("pension funds") und von Versicherungsgesellschaften.
Ihren Leitern fällt insbesondere die Aufgabe zu, die von den Aktienmärkten
ausgehenden Preisrisiken so zu steuern, dass eine angestrebte Rendite
sich mit hoher Bestimmtheit auf eine gewisse absehbare Frist einspielt
("portfolio management"). Derartige Portefeuilles zeichnen sich
in aller Regel dadurch aus, dass sie weitgehend frei von unsystematischen
Risiken sind. Ihr Management macht sich somit vornehmlich das obengenannte
systematische Risiko zum Gegenstand der Aufmerksamkeit. Zu diesem
Behufe kommen abermals vorwiegend Aktienindex-Futures zum Einsatz. Hierbei
gilt der Satz: Je volatiler die Aktienmärkte sind, desto notwendiger
wird der Absicherungsbedarf. Denn soviel hat sich herausgestellt: Mit
Hilfe von Aktienindex-Futures lassen sich wohldiversifizierte bestimmte
einzelne Aktien-Portfolios jedes denkbaren Wirtschaftsbereichs, d.i.
auf länder-, regionen- als auch auf branchenspezifischer Ebene, auf
kostengünstige Weise allseitig und nachhaltig im Werte sichern.
Doch nicht nur zur Handhabung der Wertänderungsrisiken
von Wertpapierportfolios ("Portfolio-Exposure"), sondern auch zum Hedging
resp. Management von Kursrisiken einzelner Aktienwerte ("one-stock
portfolio"; und zwar sowohl für Plus- = "long" als auch für Minuspositionen
= "short", Leerverkauf; "Aktien-Exposure")
finden Aktienindex-Futures breiteste Nutzverwendung. Selbst wenn nur
innerhalb gewisser Grenzen und nicht mit gleicher durchschlagender Kraft,
so ist die letzterwähnte Verwendungsmöglichkeit dem Umstand zu danken,
dass – je nach den äußere Gegebenheiten und der Art des vorliegenden
Aktientitels – eine bald mehr bald minder enge markttechnische Beziehung
zwischen einem repräsentativen Index-Portfolio und einem einzelnen sich
daran akkommodierenden Teilhaberpapier unverkennbar festzustellen ist.
So lässt sich beispielweise aus Mangel an zusammenstimmenden oder genügend
liquiden Aktien-Futures ("single stock futures", SSF) mit Index-Futures
gezielt allein das systematisches Risiko einer Aktie steuern. Es versteht
sich wohl von selbst, dass ein statistisch signifikanter Zusammenhang
der Wertänderungen des hierbei zum Einsatz kommenden Aktienindex-Futures
mit den Wertänderungen eines einzeln zu sichernden Beteiligungstitels
oder abzusichernden teildiversifizierten Portfolios eine entscheidende
Vorbedingung ist für ein brauchbares, effizientes Hedging des Aktienkurs-
beziehungsweise verbliebenen Portefeuille-Risikos. Unter jenen
Verhältnissen indes, wo die wirtschaftliche Wirklichkeit der Märkte
die Voraussetzung einer hinreichend stark positiven Korrelation verletzt,
erweist sich, falls vorhanden, der Rückgriff auf geeignete Aktien-Futures
oder gegebenenfalls auf ausgesuchte Aktien- oder Aktienindex-Optionen*
im Vergleich mit der vorerwähnten Strategie vielfach als das trefflichere
Vorgehen.
[* Als die beiden
größten Börsen für Aktienoptionen gelten die
Chicago Board Options
Exchange (CBOE) und die
International Securities
Exchange (ISE).]

Sowie jedoch ein im Werte zu sicherndes
Aktienportfolio in seinem Aufbau und in der Zusammensetzung ganzheitlich
oder annähernd ganz der Struktur des dem Futures zugrunde liegenden
Aktienindex entspricht, erübrigt sich offenkundig die Erkundung des
zweckmäßigerweise als Sicherungsinstrument einzusetzenden Aktienindex-Futures
nach seiner besonderen Eigenart; er liegt durch den inneren Zusammenhang
bereits fest. Gleichzeitig fällt damit die sonst nötige und darum im
folgenden Abschnitt noch zu erörternde Untersuchung des individuellen
Beta-Faktors der Aktien von
selbst hinweg. Ist andererseits eine strukturelle Identität praktisch
nicht erzielbar, so ist in Übereinstimmung mit dem typischen Anwendungsfall
eines Cross-Hedge naturgemäß
ein erhöhtes Basisrisikos
in den Kauf zu nehmen. Denn bekanntlich gilt: Das einem Hedge-Posten
insgesamt anhaftende Basisrisiko steigt regelmäßig an mit zunehmendem
Missverhältnis zwischen jenen Werten, die ein abzusicherndes Aktienportfolio
ergeben und jenen Werten, die den Marktindex bilden, der dem standardisierten
Sicherungsinstrument eines Aktienindex-Futures unterliegt.
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Der Parameter β (Beta)
als Bestimmungsfaktor für die optimale Anzahl von Index-Futures-Kontrakten
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Wer die Grundzüge der Kapitalmarktgleichgewichtstheorie
mit der nötigen Sorgfalt durchgearbeitet hat und mit deren Ergebnissen
gut vertraut ist, wird wissen, dass der Zusammenhang zwischen der erwarteten
Rendite eines risikobehafteten Investitionsgegenstandes (z.B.
eines ganz bestimmten Aktienportfolios) und der erwarteten Rendite des
Marktportfolios – das dem Leitgedanken nach den Möglichkeitsraum
aller zur Verfügung stehenden Anlagen ("assets"; stellvertretend
wird meist ein repräsentativer Aktienmarkt-Index herangezogen) erschöpft
– durch den aus dem Capital Asset Pricing Model (CAPM)
bekannten Parameter Beta
(β) zum Ausdruck kommt. Als ein relativiertes, zukunftsbezogenes
Risikomaß für das Marktrisiko (systematisches Risiko) erfasst der
β-Faktor die zu erwartende Renditeänderung eines bestimmten einzelnen
Wertpapiers bzw. Wertpapierportfolios in linearer Abhängigkeit von Änderungen
der Rendite des Marktportfolios. Ein nominal risikoloses Wertpapier,
wie z.B. ein Schatzwechsel,
T-Bill u. dgl. es sind, besäße demnach einen Beta-Faktor von null. Einem
derartigen Papier haftet demgemäß kein systematisches Risiko an, weil
seine Rendite bedingt durch seine besondere Ausgestaltung von fallenden
sowohl als von steigenden Kursen des Aktienmarktes unbeeinflusst bliebe,
womit diese zu jedem Zeitpunkt als wahrhaft unabhängig von den Wertänderungen
des Marktportfolios zu betrachten ist. Beträgt der β-Faktor eines Portfolios
beispielsweise plus 1, so spiegelt dessen Wertentwicklung (Performance)
in Richtung und Ausmaß die Wertentwicklung des gesamten Aktienmarktes
im Durchschnitt wider. Beläuft sich der β-Faktor des Portfolios auf
plus 2, so ist dessen erwartete Überschussrendite doppelt so hoch anzusetzen
wie die des Gesamtmarktes; bei β = 0,5 hinwiederum nur halb so hoch
usw. Dies gilt für beliebige Abstufungen von Beta sinngemäß. Besteht
gleichzeitig eine hohe statistische Korrelation, so lässt sich rückwärts
schließen, dass die Risiken des untersuchten Portfolios sehr innig mit
jenen des "breiten" Marktes verknüpft sein werden. Der Leser beachte,
dass der Beta-Faktor β von seiner Wesensart her a priori auf
Zukunftserwartungen beruht (Ex-ante-Wert). Eine praktische Anwendung
des Beta-Faktors auf einzelne Aktienwerte resp. ausgesuchte Aktienportfolios
wird folglich tatsächlich immer nur auf unsicheren, gemutmaßten Daten*
aufbauen können.
[* Vgl. hierüber:
Hull, J.C.: "Options,
Futures, and Other Derivatives", 11. Auflage, S.63ff.]
Um trotz dem oben gegebenen Problembestand
einen zumindest im Groben zutreffenden β-Faktor auch unter empirischen
Marktverhältnissen ermitteln zu können, befleißigt man sich allerlei
Techniken der elementaren Statistik, wobei als Urliste für eine Berechnung
für gewöhnlich historische (Ex-post-)
Kurse in Ansatz gebracht werden. Als altbewährte Methode hierfür
hat sich namentlich die einfache Regressionsanalyse ("Methode der
kleinsten quadratischen Abweichungen") erwiesen: Danach erhält man
bei Vorliegen einer geeigneten Renditesequenz den gesuchten β-Faktor
als Steigung (tan α) der linearen
Regressionsgeraden (der sog. "characteristic line", Marktmodell)
durch die Punktwolke der Renditepaare, indem die Überschussrenditen
der zu untersuchenden Aktie (bzw. eines individuellen Aktienportefeuilles)
an der Ordinate gegen die Überschussrendite des Gesamtmarktes an der
Abszisse in einem Streudiagramm abgetragen werden. Die Überschussrenditen
erhält man aus den Differenzen zwischen den Renditen der Aktie und dem
maßgeblichen Sicherheitszinssatz in Beziehung auf einen ganz bestimmten
Betrachtungszeitraum. Inhaltlich verkörpert die Überschussrendite somit
jenen Renditebetrag, der über die Rendite einer nominal risikolosen
Anlage, wie z. B. T-Bill,
EURIBOR, "repo-rate" (Pensionssatz) etc., hinausgeht bzw. diese unterbietet.
Aussagen über die Güte des festgestellten Zusammenhangs liefert hierbei
das in der Statistik gebräuchliche Bestimmtheitsmaß R². Dem so ermittelten
Beta-Faktor liegt u. a. methodisch
die (ohne Zweifel heroische) Annahme zugrunde, dass die Steigung der
"characteristic line" auch in Zukunft konstant bleibt (Stationaritätsannahme).
Zur Ermittlung des optimalen Gewichtsverhältnisses
zwischen Termin- und Kassaposition (Hedge-Quotient
h, zweckmäßige Kontraktzahl einzusetzender Futures) unter der Zielsetzung,
das Kursrisikos auf das mindeste Maß einzuschränken, erhält man angewendet
auf die Vorgehensweise beim Hedging mit Aktienindex-Futures nun Folgendes:
Beträgt der Wert für Beta plus 1, so sollte die Zahl der zur Absicherung
verwendeten Aktienindex-Futures so bemessen sein, dass der Gesamtwert
des Aktienindex, welchen die Futures-Kontrakte insgesamt repräsentieren,
gleich kommt dem Gesamtwert des abzusichernden Wertpapierportfolios.
Gilt dagegen: β = +2, so ist
das Portfolio erkennbar doppelt so reagibel wie der Marktindex, und
die zur Unterdrückung des Kursrisikos zu empfehlende Position in Index-Futures
sollte demgemäß auch das Zweifache des Wertes des zu sichernden Portfolios
ausmachen; ist β = +0,5, so
ist dasselbe nur halb so volatil wie der breite Markt mit der Folge
einer entsprechend halb so großen Position in Index-Futures. Da nach
dieser Leitschnur die Zuverlässigkeit des Hedge offenbar entscheidend
von der zutreffenden Schätzung des Beta-Faktors abhängt, mag während
der Vorbereitung bei der Sammlung und der Berechnung des Datenbestandes
größte Achtsamkeit geboten sein.
Sofern im Zuge der Zusammenstellung eines
zu strukturierenden Portfolios gewisse Freiheitsgrade bestehen, empfiehlt
es sich also, im Hinblick auf ein denkbares künftiges Hedgegeschäft
ein Portfolio grundsätzlich schon in seinem Errichtungszeitpunkt möglichst
eng an einen bereits gehandelten, liquiden Aktienindex-Futures anzulehnen.
Je breitere Ausmaße der Diversifikationsgrad hierbei annimmt, desto
tiefer wird das "unsystematische Risiko" herabgedrückt – und von einer
umso stabileren Beschaffenheit wird damit überdies auch der Beta-Faktor
sein.
Die in dem Bisherigen gewonnenen Ergebnisse
sollen nunmehr unter dem Bilde der mathematischen Sprache auch formallogisch
abgebildet werden. Der vorstehend skizzierte innere Zusammenhang zwischen
abzusicherndem Aktienportfolio und Aktienindex-Futures dient dabei zugleich
als Anknüpfungspunkt zur Herleitung der zweckmäßigen Anzahl der im praktischen
Fall der Wirklichkeit einzusetzenden Futures-Kontrakte, und zwar folgendermaßen:
X = [WP / (Ki
· pw)] · βip
|
mit
X
: gesuchte Zahl der zwecks Kurssicherung zu kaufenden/verkaufenden Aktienindex-Futureskontrakte;
WP
: augenblicklicher Marktwert des abzusichernden Portfolios;
Ki
: augenblicklicher Kursstand desjenigen Aktienindex, auf den ein einzelner
zur Absicherung verwendeter Aktienindex-Futureskontrakt basiert;
pw
: monetärer Gegenwert, den ein voller Indexpunkt des Aktienindex im
darauf basierenden Aktienindex-Futureskontrakt repräsentiert;
βip
: Beta-Faktor des abzusichernden Aktienportfolios (bzw. Aktie) in Bezug
auf den eingesetzten Aktienindex (hier verwendet als Hedge-Quotient
h).
Anmerkung:
In den englisch-amerikanischen Lehrbüchern findet man auf diesem Untersuchungsfeld
mitunter auch die Formel X = (WP/WF)·βpf
; mit WF = Gesamtgegenwert des Kontraktumfangs eines Aktienindex-Futures.
Stellt man die materiellen Auswirkungen dieses Ansatzes in Parallele
mit den Ergebnissen der erstgenannten Formel, die im Gegenhalt dazu
den Marktwert* des gegenwartsbezogenen Indexstandes in Anschlag
bringt, so zeigt sich, dass die Ungleichheit im Ausdruck aus praktischer
Sicht unmerklich ist. Die letztbenannte Formel hat indessen der ersten
gegenüber den Vorzug, dass sie dem Sachverhalt eines täglichen Buchungsschnitts
("mark to market") von
Seite der Clearingstelle der Terminbörse implizit Rechnung trägt. Die
Anwendung durch Gebrauch der alternativen Verfahrensweise macht jedoch
im Falle einer verloren gegangenen Harmonie des Hedge-Postens ("hedge
slippage") eine fortdauernde ("dynamische") Anpassung desselben
an die geänderte Marktlage zwingend erforderlich ("tailing the hedge").
[* Den Marktwert
des Aktienindex erhält man als Produkt von Indexstand kassa und Indexmultiplikator
des betreffenden Index-Futures.]
Die Laufzeit der zum Einsatz kommenden
Futures sollte, wie es sich ermöglichen lässt, der Dauer des veranschlagten
Hedge-Zeitraums entsprechen. Insofern überdies die Zusammensetzung und
der Aufbau des zu hedgenden Portefeuilles hierbei mit dem Basisindex
des verwendeten Aktienindex-Futures vollständig übereinstimmen sollte,
so ist – wie oben bereits angedeutet – zur Beseitigung des Preisrisikos
der Beta-Faktor laut Definition mit plus 1 anzusetzen.
Nach diesen vorbereitenden Überlegungen
werden auf der nächsten Seite verschiedene Hedge-Strategien mit Aktienindex-Futures
in ihren Grundzügen anhand von Beispielen im Einzelnen vorgestellt,
wobei auch auf allerlei Praxisfragen tiefer eingegangen werden soll.
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