Hedging von Aktienportfolios mit Index-Futures

Die sachgerechte Handhabung von Aktienportfolios (Portfolio-Management), im Besonderen die umsichtige Steuerung von Aktienkursrisiken, beruht zeitgemäß weithin auf dem Einsatz von Finanzderivaten, wobei Futures und Optionen auf Aktienindizes* eine hervorragende Rolle spielen. Eine vielfach erwünschte Versicherungswirkung lässt sich dank der Beihilfe dieser oder der damit nah verwandten Finanzinstrumente in vielen Alltagsfällen nicht nur billiger und einfacher bewerkstelligen als durch Verwendung anderweitiger Schutzmittel, sondern sie lässt sich auch auf ebenso harmonische wie zielgenaue Weise abstimmen auf die unterschiedlichsten Belange einer eigentümlichen Portefeuille-Auswahl, und das mit Berücksichtigung der vielfach auseinandergehenden Wissensstände und Risikoneigungen der in den Kreis der Betrachtung gezogenen Geldanleger.

[* Aktienindizes versinnlichen mit historischer Objektivität den Werteverlauf einer fest vorliegenden Auswahl an Aktien auf leicht fassbare Weise durch eine einzige darauf berechnete zusammenfassende Kennzahl (Indexziffer). Ein Aktienindex lässt sich somit gedanklich gleichsam als Maßgröße für den gewichteten Wert einer bestimmt gegebenen Auswahl an Aktien – verkörpert durch ein hypothetisches Aktienportefeuille – über einen längeren Zeitraum hinweg begreifen. Hauptzweck jedes Aktienindex ist es, in jedem Augenblick der Feststellung ein der tatsächlichen Geschäftslage des Verkehrs gerecht werdendes Bild des betreffenden Aktienmarktes nachzuzeichnen. So misst etwa der Deutsche Aktienindex DAX^® die Wertentwicklung (Performance) eines hypothetischen Aktienportfolios, welches seinerseits sich aus einer festbestimmten Zahl von genau 40 der gewinn- und umsatzstärksten, nach der Marktkapitalisierung gewichteten größten deutschen Aktienwerte zusammensetzt. Aktienindizes werden allgemein von dazu berufenen Finanzdienstleister nach erprobten, eigens ausgewählten statistischen Verfahren, die sich eng an die charakteristische Zusammenstellung und den Eigenschaften ihrer Einzelwerte anlehnen, in regelmäßigen Zeitabständen neu berechnet und öffentlich bekannt gegeben. Beim DAX^® etwa geschieht dies zur Börsenzeit jede Sekunde (Laufindex).]

Um sich bei der Geldanlage in Aktien gegen die allgegenwärtigen Kursrisiken zu rüsten oder sie sonst nach Möglichkeit zu mindern, bieten sich kraft ihrer außerordentlichen Verkehrstüchtigkeit und Greifbarkeit zuvörderst Futures auf Aktienindizes* an. Hiernach sind zweierlei Formen kompensatorischer Vorsorgemaßnahmen zu unterscheiden: Zur Absicherung (Hedging) eines fertig vorliegenden Aktienportfolios auf dem herrschenden Wertestand findet der Sicherungsverkauf ("short hedge") eine glückliche Anwendung, denn er bietet Schutz vor sinkenden Kursen. Im Falle eines zu einem gewissen künftigen Zeitpunkt erst noch zu begründenden Aktienportfolios ist wieder der Sicherungskauf ("long hedge") das Abwehr- und Durchführungsmittel der Wahl, denn er schützt unterdessen vor steigenden Einstandspreisen.

[* Da es sich bei Aktienindizes dem inneren Wesen nach offenbar nicht um die damit abgebildeten in Urkunden verbrieften körperlichen Marktwerte selbst, sondern um davon abgeleitete (abstrakte) Größen handelt, ist zur Erfüllung aller jener Futures-Kontrakte, die sich auf Aktienindizes erstrecken, ein Barausgleich am Ende der Laufzeit sinnvoll und notwendig: Statt einer physischen Lieferung sämtlicher einem Index zugrunde liegender Finanzmarkttitel – bei Aktienindex-Futures füglich alle Aktienwerte – sind bei Terminfälligkeit von Index-Futures alle bis dahin noch offen gebliebenen Kontrakte nach einer letztmaligen buchtechnischen Zurechnung von Gewinnen und Verlusten auf den einzelnen Positionskonten durch eine anspruchsabgeltende Ausgleichszahlung bar glattzustellen. Die administrativ-organisatorische Abwicklung eines Barausgleichs fällt generell in den Aufgabenbereich der der Terminbörse angegliederten Abrechnungsstelle, der Clearingstelle. Man spricht hierbei von einem sogenannten Cash Settlement (Barausgleich). Nach erfolgtem Barausgleich gelten alle einbezogenen Positionskonten als endgültig geschlossen; weitere Rechte und Pflichten bestehen sohin nicht mehr. Indessen müssen Aktienindex-Futures nicht jedes Mal mit Notwendigkeit bis zum Erfüllungstermin durchgehalten werden. Zur Aufhebung eines Hedge-Postens reicht es nämlich völlig aus, der Einfachheit halber eine vorzeitige Glattstellung bzw. Eindeckung der Aktienindex-Futures im Terminmarkt durch ein dem entsprechendes Realisationsgeschäft (Gegengeschäft) vorzunehmen.]

Wie oben bereits darauf hingewiesen ist, eignen sich Aktienindex-Futures ("stock index futures") aufgrund ihrer Vielseitigkeit im Gebrauch und ihrer im Allgemeinen vorzüglichen Marktliquidität und Marktgängigkeit auch unter den schwierigsten Verhältnissen in mannigfacher Weise als ein zweckdienliches Instrument zur Kurswert- bzw. Marktwertsicherung eines bestehenden ("short hedge") oder künftig zu erwerbenden ("long hedge") wohl diversifizierten Aktienportefeuilles. In einem gescheit gestreuten (effizienten) Portfolio sind sämtliche anlagespezifische Risikominderungen, wie sie Mischungen von Aktien bei mehr oder weniger stochastisch voneinander unabhängiger Renditeverteilung erlauben, fast ganz oder selbst auf das vollständigste ausgenützt.* Das verbleibende, ergo noch sicherungstechnisch zu berücksichtigende Risiko betrifft sonach ausschließlich das allgemeine Marktrisiko, das in der fachbezogenen Sprache als systematisches Risiko ("market risk", "systematic risk", "non-diversifiable risk") bezeichnet wird. Systematische Risiken rühren als solche vornehmlich her von allgemeinen makroökonomischen bzw. wirtschaftspolitischen Einflussgrößen, welche den bezüglichen Wirtschaftsraum stets als Ganzes betreffen. Hierunter fallen in erster Linie jene wirtschaftlichen Unsicherheitsursachen, wie sie gewöhnlich Zins- und Wechselkursänderungen, Wirtschaftswachstum und Konjunkturzyklen, Wirtschaftspolitik und Gesetzgebung hervorbringen. In Rücksicht zu ziehen sind dem ungeachtet ferner unverhoffte, oftmals zur Unzeit auftauchende, bisweilen unbeherrschbare äußere Einflüsse auf den Gang der Wirtschaft, wie Aufstände, Umwälzungen, Terror- und Kriegsgefahren usw. es sind. Darüber hinaus gehören mit hierher auch Vorkommnisse jenseits menschlicher Einwirkung oder über die der menschliche Wille ohnmächtig ist, so etwa Umweltschäden, verursacht durch Launen der Natur oder durch Urkräfte sonstiger Elementarereignisse, von denen weitreichende Störungen der Verkehrsabläufe auszugehen drohen. Dem Leitgedanken gemäß schließt das systematische Risiko insonderheit nicht zuletzt auch die Gefahr eines Börsensturzes (Börsenkrach, Deroute, "Börsencrash") gleicherweise in sich.

[* Angespielt sei ist hiermit auf die beinahe vollständige Beseitigung sogenannter unsystematischer Risiken ("idiosyncratic risk") durch Vornahme einer ausgewogenen Investitionsmischung. Zu den unsystematischen Risiken zählen vor allem die unternehmungs- und branchenspezifischen Unwägbarkeiten. Allgemein gefasst: Mit zunehmender Zahl der in einem Portfolio gehaltenen (preislich nicht vollkommen positiv korrelierten) Wertpapiere ermäßigt sich das unsystematische Risiko desselben in einem bestimmten Verhältnis – freilich immer nur bis auf einen gewissen Sockelbetrag hinab.]

Aktienportfolios verschiedensten Zuschnitts ("investment portfolios") werden im großen Stil unterhalten vor allem von Hedge-Fonds, Anlage- und Investmentfonds ("mutual funds"), Rentenfonds ("pension funds") und von Versicherungsgesellschaften. Ihren Leitern fällt insbesondere die Aufgabe zu, die von den Aktienmärkten ausgehenden Preisrisiken so zu steuern, dass eine angestrebte Rendite sich mit hoher Bestimmtheit auf eine gewisse absehbare Frist einspielt ("portfolio management"). Derartige Portefeuilles zeichnen sich in aller Regel dadurch aus, dass sie weitgehend frei von unsystematischen Risiken sind. Ihr Management macht sich somit vornehmlich das obengenannte systematische Risiko zum Gegenstand der Aufmerksamkeit. Zu diesem Behufe kommen abermals vorwiegend Aktienindex-Futures zum Einsatz. Hierbei gilt der Satz: Je volatiler die Aktienmärkte sind, desto notwendiger wird der Absicherungsbedarf. Denn soviel hat sich herausgestellt: Mit Hilfe von Aktienindex-Futures lassen sich wohldiversifizierte bestimmte einzelne Aktien-Portfolios jedes denkbaren Wirtschaftsbereichs, d.i. auf länder-, regionen- als auch auf branchenspezifischer Ebene, auf kostengünstige Weise allseitig und nachhaltig im Werte sichern.

Doch nicht nur zur Handhabung der Wertänderungsrisiken von Wertpapierportfolios ("Portfolio-Exposure"), sondern auch zum Hedging resp. Management von Kursrisiken einzelner Aktienwerte ("one-stock portfolio"; und zwar sowohl für Plus- = "long" als auch für Minuspositionen = "short", Leerverkauf; "Aktien-Exposure") finden Aktienindex-Futures breiteste Nutzverwendung. Selbst wenn nur innerhalb gewisser Grenzen und nicht mit gleicher durchschlagender Kraft, so ist die letzterwähnte Verwendungsmöglichkeit dem Umstand zu danken, dass – je nach den äußere Gegebenheiten und der Art des vorliegenden Aktientitels – eine bald mehr bald minder enge markttechnische Beziehung zwischen einem repräsentativen Index-Portfolio und einem einzelnen sich daran akkommodierenden Teilhaberpapier unverkennbar festzustellen ist. So lässt sich beispielweise aus Mangel an zusammenstimmenden oder genügend liquiden Aktien-Futures ("single stock futures", SSF) mit Index-Futures gezielt allein das systematisches Risiko einer Aktie steuern. Es versteht sich wohl von selbst, dass ein statistisch signifikanter Zusammenhang der Wertänderungen des hierbei zum Einsatz kommenden Aktienindex-Futures mit den Wertänderungen eines einzeln zu sichernden Beteiligungstitels oder abzusichernden teildiversifizierten Portfolios eine entscheidende Vorbedingung ist für ein brauchbares, effizientes Hedging des Aktienkurs- beziehungsweise  verbliebenen Portefeuille-Risikos. Unter jenen Verhältnissen indes, wo die wirtschaftliche Wirklichkeit der Märkte die Voraussetzung einer hinreichend stark positiven Korrelation verletzt, erweist sich, falls vorhanden, der Rückgriff auf geeignete Aktien-Futures oder gegebenenfalls auf ausgesuchte Aktien- oder Aktienindex-Optionen* im Vergleich mit der vorerwähnten Strategie vielfach als das trefflichere Vorgehen.

[* Als die beiden größten Börsen für Aktienoptionen gelten die Chicago Board Options Exchange (CBOE) und die International Securities Exchange (ISE).]

 

Sowie jedoch ein im Werte zu sicherndes Aktienportfolio in seinem Aufbau und in der Zusammensetzung ganzheitlich oder annähernd ganz der Struktur des dem Futures zugrunde liegenden Aktienindex entspricht, erübrigt sich offenkundig die Erkundung des zweckmäßigerweise als Sicherungsinstrument einzusetzenden Aktienindex-Futures nach seiner besonderen Eigenart; er liegt durch den inneren Zusammenhang bereits fest. Gleichzeitig fällt damit die sonst nötige und darum im folgenden Abschnitt noch zu erörternde Untersuchung des individuellen Beta-Faktors der Aktien von selbst hinweg. Ist andererseits eine strukturelle Identität praktisch nicht erzielbar, so ist in Übereinstimmung mit dem typischen Anwendungsfall eines Cross-Hedge naturgemäß ein erhöhtes Basisrisikos in den Kauf zu nehmen. Denn bekanntlich gilt: Das einem Hedge-Posten insgesamt anhaftende Basisrisiko steigt regelmäßig an mit zunehmendem Missverhältnis zwischen jenen Werten, die ein abzusicherndes Aktienportfolio ergeben und jenen Werten, die den Marktindex bilden, der dem standardisierten Sicherungsinstrument eines Aktienindex-Futures unterliegt.

Der Parameter β (Beta) als Bestimmungsfaktor für die optimale Anzahl von Index-Futures-Kontrakten

Wer die Grundzüge der Kapitalmarktgleichgewichtstheorie mit der nötigen Sorgfalt durchgearbeitet hat und mit deren Ergebnissen gut vertraut ist, wird wissen, dass der Zusammenhang zwischen der erwarteten Rendite eines risikobehafteten Investitionsgegenstandes (z.B. eines ganz bestimmten Aktienportfolios) und der erwarteten Rendite des Marktportfolios – das dem Leitgedanken nach den Möglichkeitsraum aller zur Verfügung stehenden Anlagen ("assets"; stellvertretend wird meist ein repräsentativer Aktienmarkt-Index herangezogen) erschöpft – durch den aus dem Capital Asset Pricing Model (CAPM) bekannten Parameter Beta (β) zum Ausdruck kommt. Als ein relativiertes, zukunftsbezogenes Risikomaß für das Marktrisiko (systematisches Risiko) erfasst der β-Faktor die zu erwartende Renditeänderung eines bestimmten einzelnen Wertpapiers bzw. Wertpapierportfolios in linearer Abhängigkeit von Änderungen der Rendite des Marktportfolios. Ein nominal risikoloses Wertpapier, wie z.B. ein Schatzwechsel, T-Bill u. dgl. es sind, besäße demnach einen Beta-Faktor von null. Einem derartigen Papier haftet demgemäß kein systematisches Risiko an, weil seine Rendite bedingt durch seine besondere Ausgestaltung von fallenden sowohl als von steigenden Kursen des Aktienmarktes unbeeinflusst bliebe, womit diese zu jedem Zeitpunkt als wahrhaft unabhängig von den Wertänderungen des Marktportfolios zu betrachten ist. Beträgt der β-Faktor eines Portfolios beispielsweise plus 1, so spiegelt dessen Wertentwicklung (Performance) in Richtung und Ausmaß die Wertentwicklung des gesamten Aktienmarktes im Durchschnitt wider. Beläuft sich der β-Faktor des Portfolios auf plus 2, so ist dessen erwartete Überschussrendite doppelt so hoch anzusetzen wie die des Gesamtmarktes; bei β = 0,5 hinwiederum nur halb so hoch usw. Dies gilt für beliebige Abstufungen von Beta sinngemäß. Besteht gleichzeitig eine hohe statistische Korrelation, so lässt sich rückwärts schließen, dass die Risiken des untersuchten Portfolios sehr innig mit jenen des "breiten" Marktes verknüpft sein werden. Der Leser beachte, dass der Beta-Faktor β von seiner Wesensart her a priori auf Zukunftserwartungen beruht (Ex-ante-Wert). Eine praktische Anwendung des Beta-Faktors auf einzelne Aktienwerte resp. ausgesuchte Aktienportfolios wird folglich tatsächlich immer nur auf unsicheren, gemutmaßten Daten* aufbauen können.

[* Vgl. hierüber: Hull, J.C.: "Options, Futures, and Other Derivatives", 11. Auflage, S.63ff.]

Um trotz dem oben gegebenen Problembestand einen zumindest im Groben zutreffenden β-Faktor auch unter empirischen Marktverhältnissen ermitteln zu können, befleißigt man sich allerlei Techniken der elementaren Statistik, wobei als Urliste für eine Berechnung für gewöhnlich historische (Ex-post-) Kurse in Ansatz gebracht werden. Als altbewährte Methode hierfür hat sich namentlich die einfache Regressionsanalyse ("Methode der kleinsten quadratischen Abweichungen") erwiesen: Danach erhält man bei Vorliegen einer geeigneten Renditesequenz den gesuchten β-Faktor als Steigung (tan α) der linearen Regressionsgeraden (der sog. "characteristic line", Marktmodell) durch die Punktwolke der Renditepaare, indem die Überschussrenditen der zu untersuchenden Aktie (bzw. eines individuellen Aktienportefeuilles) an der Ordinate gegen die Überschussrendite des Gesamtmarktes an der Abszisse in einem Streudiagramm abgetragen werden. Die Überschussrenditen erhält man aus den Differenzen zwischen den Renditen der Aktie und dem maßgeblichen Sicherheitszinssatz in Beziehung auf einen ganz bestimmten Betrachtungszeitraum. Inhaltlich verkörpert die Überschussrendite somit jenen Renditebetrag, der über die Rendite einer nominal risikolosen Anlage, wie z. B. T-Bill, EURIBOR, "repo-rate" (Pensionssatz) etc., hinausgeht bzw. diese unterbietet. Aussagen über die Güte des festgestellten Zusammenhangs liefert hierbei das in der Statistik gebräuchliche Bestimmtheitsmaß R². Dem so ermittelten Beta-Faktor liegt u. a. methodisch die (ohne Zweifel heroische) Annahme zugrunde, dass die Steigung der "characteristic line" auch in Zukunft konstant bleibt (Stationaritätsannahme).

Zur Ermittlung des optimalen Gewichtsverhältnisses zwischen Termin- und Kassaposition (Hedge-Quotient h, zweckmäßige Kontraktzahl einzusetzender Futures) unter der Zielsetzung, das Kursrisikos auf das mindeste Maß einzuschränken, erhält man angewendet auf die Vorgehensweise beim Hedging mit Aktienindex-Futures nun Folgendes: Beträgt der Wert für Beta plus 1, so sollte die Zahl der zur Absicherung verwendeten Aktienindex-Futures so bemessen sein, dass der Gesamtwert des Aktienindex, welchen die Futures-Kontrakte insgesamt repräsentieren, gleich kommt dem Gesamtwert des abzusichernden Wertpapierportfolios. Gilt dagegen: β = +2, so ist das Portfolio erkennbar doppelt so reagibel wie der Marktindex, und die zur Unterdrückung des Kursrisikos zu empfehlende Position in Index-Futures sollte demgemäß auch das Zweifache des Wertes des zu sichernden Portfolios ausmachen; ist β = +0,5, so ist dasselbe nur halb so volatil wie der breite Markt mit der Folge einer entsprechend halb so großen Position in Index-Futures. Da nach dieser Leitschnur die Zuverlässigkeit des Hedge offenbar entscheidend von der zutreffenden Schätzung des Beta-Faktors abhängt, mag während der Vorbereitung bei der Sammlung und der Berechnung des Datenbestandes größte Achtsamkeit geboten sein.

Sofern im Zuge der Zusammenstellung eines zu strukturierenden Portfolios gewisse Freiheitsgrade bestehen, empfiehlt es sich also, im Hinblick auf ein denkbares künftiges Hedgegeschäft ein Portfolio grundsätzlich schon in seinem Errichtungszeitpunkt möglichst eng an einen bereits gehandelten, liquiden Aktienindex-Futures anzulehnen. Je breitere Ausmaße der Diversifikationsgrad hierbei annimmt, desto tiefer wird das "unsystematische Risiko" herabgedrückt – und von einer umso stabileren Beschaffenheit wird damit überdies auch der Beta-Faktor sein.

Die in dem Bisherigen gewonnenen Ergebnisse sollen nunmehr unter dem Bilde der mathematischen Sprache auch formallogisch abgebildet werden. Der vorstehend skizzierte innere Zusammenhang zwischen abzusicherndem Aktienportfolio und Aktienindex-Futures dient dabei zugleich als Anknüpfungspunkt zur Herleitung der zweckmäßigen Anzahl der im praktischen Fall der Wirklichkeit einzusetzenden Futures-Kontrakte, und zwar folgendermaßen:

mit

X : gesuchte Zahl der zwecks Kurssicherung zu kaufenden/verkaufenden Aktienindex-Futureskontrakte;

W_P : augenblicklicher Marktwert des abzusichernden Portfolios;

K_i : augenblicklicher Kursstand desjenigen Aktienindex, auf den ein einzelner zur Absicherung verwendeter Aktienindex-Futureskontrakt basiert;

p_w : monetärer Gegenwert, den ein voller Indexpunkt des Aktienindex im darauf basierenden Aktienindex-Futureskontrakt repräsentiert;

β_ip : Beta-Faktor des abzusichernden Aktienportfolios (bzw. Aktie) in Bezug auf den eingesetzten Aktienindex (hier verwendet als Hedge-Quotient h).

Anmerkung: In den englisch-amerikanischen Lehrbüchern findet man auf diesem Untersuchungsfeld mitunter auch die Formel X = (W_P/W_F)·β_pf ; mit W_F = Gesamtgegenwert des Kontraktumfangs eines Aktienindex-Futures. Stellt man die materiellen Auswirkungen dieses Ansatzes in Parallele mit den Ergebnissen der erstgenannten Formel, die im Gegenhalt dazu den Marktwert* des gegenwartsbezogenen Indexstandes in Anschlag bringt, so zeigt sich, dass die Ungleichheit im Ausdruck aus praktischer Sicht unmerklich ist. Die letztbenannte Formel hat indessen der ersten gegenüber den Vorzug, dass sie dem Sachverhalt eines täglichen Buchungsschnitts ("mark to market") von Seite der Clearingstelle der Terminbörse implizit Rechnung trägt. Die Anwendung durch Gebrauch der alternativen Verfahrensweise macht jedoch im Falle einer verloren gegangenen Harmonie des Hedge-Postens ("hedge slippage") eine fortdauernde ("dynamische") Anpassung desselben an die geänderte Marktlage zwingend erforderlich ("tailing the hedge").

[* Den Marktwert des Aktienindex erhält man als Produkt von Indexstand kassa und Indexmultiplikator des betreffenden Index-Futures.]

Die Laufzeit der zum Einsatz kommenden Futures sollte, wie es sich ermöglichen lässt, der Dauer des veranschlagten Hedge-Zeitraums entsprechen. Insofern überdies die Zusammensetzung und der Aufbau des zu hedgenden Portefeuilles hierbei mit dem Basisindex des verwendeten Aktienindex-Futures vollständig übereinstimmen sollte, so ist – wie oben bereits angedeutet – zur Beseitigung des Preisrisikos der Beta-Faktor laut Definition mit plus 1 anzusetzen.

Nach diesen vorbereitenden Überlegungen werden auf der nächsten Seite verschiedene Hedge-Strategien mit Aktienindex-Futures in ihren Grundzügen anhand von Beispielen im Einzelnen vorgestellt, wobei auch auf allerlei Praxisfragen tiefer eingegangen werden soll.