Hedging von Aktienportfolios mit Index-Futures

Die zeitgemäße Handhabung von Aktienportfolios im Allgemeinen wie auch die umsichtige Steuerung von Aktienkursrisiken im Besonderen (Portfolio-Management) beruhen weithin auf dem Einsatz von Finanzderivaten, zumal auf dem von Futures und Optionen auf Aktienindizes*. Eine vielfach erwünschte Versicherungswirkung lässt sich dank der Beihilfe dieser oder der damit nah verwandten Finanzinstrumente in vielen Alltagsfällen nicht nur billiger und einfacher bewerkstelligen als durch Verwendung anderweitiger Schutzmittel, sondern sie lässt sich auch auf ebenso harmonische wie zielgenaue Weise abstimmen auf die unterschiedlichsten Belange einer eigentümlichen Portefeuilleauswahl, die auseinandergehenden Wissensstände und Risikoneigungen der Geldanleger mit eingeschlossen.

[* Aktienindizes versinnlichen mit historischer Objektivität den Werteverlauf einer fest vorliegenden Auswahl an Aktien auf leicht fassbare Weise durch eine einzige darauf berechnete zusammenfassende Kennzahl (Indexziffer). Ein Aktienindex lässt sich somit gedanklich gleichsam als Maßgröße für den gewichteten Wert einer spezifischen Auswahl an Aktien – repräsentiert durch ein hypothetisches Aktienportefeuille – über einen längeren Zeitraum hinweg begreifen. Hauptzweck jedes Aktienindex ist es, in jedem Augenblick der Feststellung ein den tatsächlichen Verhältnissen gerecht werdendes Bild des jeweiligen Aktienmarktes nachzuzeichnen. So misst etwa der Deutsche Aktienindex DAX^® die Wertentwicklung (Performance) eines hypothetischen Aktienportfolios, welches seinerseits sich aus einer fest vordefinierten Zahl von genau 30 der umsatzstärksten, nach Marktkapitalisierung und Orderbuchumsatz gewichteten größten deutschen Aktienwerte zusammensetzt. Aktienindizes werden allgemein von dazu berufenen Institutionen nach erprobten, eigens ausgewählten statistischen Verfahren, die sich eng an die charakteristische Zusammensetzung und den Eigenschaften ihrer Einzelwerte anlehnen, in regelmäßigen Zeitintervallen berechnet und publiziert. Beim DAX^® etwa geschieht dies zur Börsenzeit jede Sekunde (Laufindex).]

Um Kursrisiken von Aktienanlagen auszuschalten oder sie nach Möglichkeit zu mindern, bieten sich kraft ihrer außerordentlichen Verkehrstüchtigkeit zuvörderst Futures auf Aktienindizes* an. Hierbei sind zwei Formen kompensatorischer Vorsorgemaßnahmen zu unterscheiden: Zur Absicherung (Hedging) eines fertig vorliegenden Aktienportfolios auf dem herrschenden Wertestand findet der Sicherungsverkauf ("short hedge") eine glückliche Anwendung, denn er bietet Schutz vor sinkenden Kursen; im Falle eines zu einem gewissen künftigen Zeitpunkt erst noch zu begründenden Aktienportfolios ist wieder der Sicherungskauf ("long hedge") das Abwehr- und Durchführungsmittel der Wahl, denn er schützt unterdessen vor steigenden Einstandspreisen.

[* Da es sich bei Aktienindizes dem inneren Wesen nach offenbar nicht um die damit abgebildeten in Urkunden verbrieften körperlichen Marktwerte selbst, sondern um davon abgeleitete (abstrakte) Größen handelt, ist zur Erfüllung all jener Futures-Kontrakte, die sich auf Aktienindizes erstrecken, ein Barausgleich am Ende der Laufzeit sinnvoll und notwendig: Statt einer physischen Lieferung sämtlicher einem Index zugrunde liegender Finanzmarkttitel – bei Aktienindex-Futures füglich alle Aktienwerte – sind bei Terminfälligkeit von Index-Futures alle bis dahin noch offen gebliebenen Kontrakte nach einer letztmaligen buchtechnischen Zurechnung von Gewinnen und Verlusten auf den einzelnen Positionskonten durch eine anspruchsabgeltende Ausgleichszahlung bar glattzustellen. Die administrativ-organisatorische Abwicklung eines Barausgleichs fällt generell in den Aufgabenbereich der der Terminbörse angegliederten Abrechnungsstelle, der Clearingstelle. Man spricht hierbei von einem sogenannten Cash Settlement (Barausgleich). Nach erfolgtem Barausgleich gelten alle einbezogenen Positionskonten als endgültig geschlossen; weitere Rechte und Pflichten bestehen sohin nicht mehr. Indessen müssen Aktienindex-Futures nicht jedes Mal mit Notwendigkeit bis zum Erfüllungstermin durchgehalten werden. Zur Aufhebung eines Hedge-Postens reicht es nämlich völlig aus, der Einfachheit halber eine vorzeitige Glattstellung bzw. Eindeckung der Aktienindex-Futures im Terminmarkt durch ein dem entsprechendes Realisationsgeschäft (Gegengeschäft) vorzunehmen.]

Wie oben bereits darauf hingewiesen, eignen sich Aktienindex-Futures aufgrund ihrer Flexibilität, ihrer im Allgemeinen vorzüglichen Marktliquidität und Marktgängigkeit in vielfältiger Weise auch unter den schwierigsten Verhältnissen als ein taktisches Instrument zur Kurswert- bzw. Marktwertsicherung eines bestehenden ("short hedge") oder künftig zu erwerbenden ("long hedge") wohl diversifizierten Aktienportefeuilles. In einem gescheit gestreuten (effizienten) Portfolio sind sämtliche anlagespezifische Risikominderungen, wie sie Mischungen von Aktien mehr oder weniger stochastisch voneinander unabhängiger Renditeverteilung erlauben, fast ganz oder selbst auf das vollständigste ausgenützt*. Das verbleibende, ergo noch sicherungstechnisch zu berücksichtigende Risiko betrifft sonach ausschließlich das allgemeine Marktrisiko, das in der fachbezogenen Sprache als systematisches Risiko ("market risk", "systematic risk", "non-diversifiable risk") bezeichnet wird. Systematische Risiken rühren als solche vornehmlich her von allgemeinen makroökonomischen bzw. wirtschaftspolitischen Einflussgrößen, welche den bezüglichen Wirtschaftsraum stets als Ganzes betreffen. Hierunter fallen in erster Linie jene wirtschaftlichen Unsicherheitsursachen, wie sie gewöhnlich Zins- und Wechselkursänderungen, Wirtschaftswachstum und Konjunkturzyklen, Wirtschaftspolitik und Gesetzgebung hervorbringen. In Rücksicht zu ziehen sind hierbei ferner unbeherrschbare äußere Einflüsse, wie es Aufstände, Umwälzungen, Terror- und Kriegsgefahren usw. sind. Darüber hinaus gehören mit hierher auch Vorkommnisse jenseits menschlicher Einwirkung, so etwa Umweltschäden durch Launen der Natur und sonstige Elementarereignisse, von denen weitreichende Störungen der Verkehrsabläufe auszugehen drohen. Dem Leitgedanken gemäß schließt das systematische Risiko insonderheit nicht zuletzt auch die Gefahr eines Börsensturzes (Deroute, "Börsencrash") gleicherweise in sich.

[* Angespielt sei ist hiermit auf die beinahe vollständige Eliminierung sogenannter unsystematischer Risiken ("idiosyncratic risk") durch Vornahme einer ausgewogenen Investitionsmischung. Zu den unsystematischen Risiken zählen vor allem die unternehmungs- und branchenspezifischen Risiken. Allgemein gefasst: Mit zunehmender Zahl der in einem Portfolio gehaltenen (preislich nicht vollkommen positiv korrelierten) Wertpapiere ermäßigt sich das unsystematische Risiko desselben in einem bestimmten Verhältnis – freilich immer nur bis auf einen gewissen Sockelbetrag hinab.]

Aktienportfolios verschiedensten Zuschnitts ("investment portfolios") werden im großen Stil unterhalten von Hedge-Fonds, Anlage- und Investmentfonds ("mutual funds"), Rentenfonds ("pension funds") und Versicherungsgesellschaften. Ihren Leitern fällt insbesondere die Aufgabe zu, die von den Aktienmärkten ausgehenden Preisrisiken so zu steuern, dass eine angestrebte Rendite sich mit hoher Bestimmtheit auf eine gewisse absehbare Frist einspielt ("portfolio management"). Derartige Portefeuilles zeichnen sich in aller Regel dadurch aus, dass sie weitgehend frei von unsystematischen Risiken sind. Ihr Management macht sich somit vornehmlich das obengenannte systematische Risiko zum Gegenstand der Aufmerksamkeit. Zu diesem Zweck kommen abermals vor allem Aktienindex-Futures zum Einsatz. Dabei gilt der Satz: Je volatiler die Aktienmärkte, desto notwendiger wird der Absicherungsbedarf. Mit Hilfe von Aktienindex-Futures lassen sich wohl diversifizierte individuelle Aktien-Portfolios jedes denkbaren Wirtschaftsbereichs, d.i. auf länder-, regionen- als auch auf branchenspezifischer Ebene, auf kostengünstige Weise allseitig und nachhaltig im Werte sichern.

Doch nicht nur zur Handhabung von Wertänderungsrisiken von Wertpapierportfolios ("Portfolio-Exposure"), sondern auch zum Hedging resp. Management von Kursrisiken einzelner Aktienwerte ("one-stock portfolio"; und zwar sowohl für Plus- = "long" als auch für Minuspositionen = "short", Leerverkauf; "Aktien-Exposure") finden Aktienindex-Futures breiteste Nutzanwendung. Selbst wenn nur innerhalb gewisser Grenzen und nicht mit gleicher durchschlagender Kraft, so ist die letzterwähnte Verwendungsmöglichkeit dem Umstand zu danken, dass – je nach den äußere Gegebenheiten und der Art des vorliegenden Aktientitels – eine bald mehr bald minder enge markttechnische Beziehung zwischen einem repräsentativen Index-Portfolio und einem einzelnen sich daran akkommodierenden Teilhaberpapier unverkennbar festzustellen ist. So lässt sich beispielweise aus Mangel an korrespondierenden oder genügend liquiden Aktien-Futures ("single stock futures", SSF) mit Index-Futures gezielt allein das systematisches Risiko einer Aktie steuern. Es versteht sich wohl von selbst, dass ein statistisch signifikanter Zusammenhang der Wertänderungen des hierbei zum Einsatz kommenden Aktienindex-Futures mit den Wertänderungen eines einzeln zu sichernden Beteiligungstitels resp. abzusichernden teildiversifizierten Portfolios eine entscheidende Vorbedingung ist für ein brauchbares, effizientes Hedging des Aktienkurs- bezw. verbliebenen Portefeuille-Risikos. Unter jenen Verhältnissen indes, wo die wirtschaftliche Wirklichkeit der Märkte die Voraussetzung einer hinreichend stark positiven Korrelation verletzt, erweist sich, falls vorhanden, der Rückgriff auf geeignete Aktien-Futures oder gegebenenfalls auf ausgesuchte Aktien- oder Aktienindex-Optionen* im Vergleich mit der vorerwähnten Strategie vielfach als das trefflichere Vorgehen.

[* Als die beiden größten Börsen für Aktienoptionen gelten die Chicago Board Options Exchange (CBOE) und die International Securities Exchange (ISE).]

Sowie jedoch ein im Werte zu sicherndes Aktienportfolio in seinem Aufbau und in der Zusammensetzung ganzheitlich oder annähernd ganz der Struktur des dem Futures zugrunde liegenden Aktienindex entspricht, erübrigt sich offenkundig die Analyse des zweckmäßigerweise als Sicherungsinstrument einzusetzenden spezifischen Aktienindex-Futures; er liegt durch sie bereits fest. Gleichzeitig fällt damit die sonst nötige und darum im folgenden Abschnitt noch zu erörternde Untersuchung des individuellen Beta-Faktors von Aktien von selbst hinweg. Ist andererseits eine strukturelle Identität praktisch nicht erzielbar, so ist analog zum typischen Anwendungsfall eines Cross-Hedge naturgemäß ein erhöhtes Basisrisikos in den Kauf zu nehmen. Denn bekanntlich gilt: Das einem Hedge-Posten insgesamt anhaftende Basisrisiko steigt regelmäßig an mit zunehmender Inkongruenz zwischen jenen Werten, die ein abzusicherndes Aktienportfolio zusammensetzen und jenen Werten, die den Marktindex bilden, der dem standardisierten Sicherungsinstrument eines Aktienindex-Futures unterliegt.

Der Parameter β (Beta) als Bestimmungsfaktor für die optimale Anzahl von Index-Futures-Kontrakten

Wer die Grundlagen der Kapitalmarktgleichgewichtstheorie mit Aufmerksamkeit durchgearbeitet hat und mit deren Ergebnissen gut vertraut ist, wird wissen, dass der Zusammenhang zwischen der erwarteten Rendite eines risikobehafteten Investitionsobjekts (z.B. eines ganz bestimmten Aktienportfolios) und der erwarteten Rendite des Marktportfolios – das dem Prinzip nach den Möglichkeitsraum aller zur Verfügung stehenden Anlagen ("assets"; stellvertretend wird meist ein repräsentativer Aktienmarkt-Index herangezogen) erschöpft – durch den aus dem Capital Asset Pricing Model (CAPM) bekannten Parameter Beta (β) zum Ausdruck kommt. Als ein relativiertes, zukunftsbezogenes Risikomaß für das Marktrisiko (systematisches Risiko) erfasst der β-Faktor die zu erwartende Renditeänderung eines individuellen Wertpapiers bzw. Wertpapierportfolios in linearer Abhängigkeit von Änderungen der Rendite des Marktportfolios. Ein nominal risikoloses Wertpapier, wie z.B. ein Schatzwechsel, T-Bill u. dgl., besäße demnach einen Beta-Faktor in Höhe von null. Einem derartigen Papier haftet demgemäß kein systematisches Risiko an, weil seine Rendite konstruktionsbedingt von fallenden sowohl als von steigenden Kursen des Aktienmarktes unbeeinflusst bliebe, womit diese faktisch in jedem Zeitmoment als unabhängig von den Wertänderungen des Marktportfolios zu betrachten ist. Beträgt der β-Faktor eines Portfolios beispielsweise plus 1, so spiegelt seine Performance in Richtung und Ausmaß die Performance des gesamten Aktienmarktes im Durchschnitt wider. Beläuft sich der β-Faktor des Portfolios auf plus 2, so ist dessen erwartete Überschussrendite doppelt so hoch anzusetzen wie die des Gesamtmarktes; bei β = 0,5 hinwiederum nur halb so hoch usw. Dies gilt für beliebige Abstufungen von Beta sinngemäß. Besteht gleichzeitig eine hohe statistische Korrelation, so lässt sich rückwärts schließen, dass die Risiken des untersuchten Portfolios sehr innig mit jenen des "breiten" Marktes verknüpft sein werden. Der Leser beachte, dass der Beta-Faktor β von seiner Wesensart her a priori auf Zukunftserwartungen beruht (Ex-ante-Wert). Eine praktische Anwendung des Beta-Faktors auf einzelne Aktienwerte resp. individuelle Aktienportfolios wird folglich tatsächlich immer nur auf unsicheren, gemutmaßten Daten* aufbauen können.

[* Vgl. hierüber: Hull, J.C.: "Options, Futures, and Other Derivatives", Eighth Edition, S.62ff.]

Um trotz dem oben gegebenen Problembestand einen zumindest im Groben zutreffenden β-Faktor auch unter empirischen Marktverhältnissen ermitteln zu können, befleißigt man sich allerlei Techniken der elementaren Statistik, wobei als Urliste für eine Berechnung für gewöhnlich historische (Ex-post-) Kurse in Ansatz gebracht werden. Als probate Methode hierfür hat sich namentlich die einfache Regressionsanalyse ("Methode der kleinsten quadratischen Abweichungen") erwiesen: Danach erhält man bei Vorliegen einer geeigneten Renditesequenz den gesuchten β-Faktor als Steigung (tan α) der linearen Regressionsgeraden (der sog. "characteristic line", Marktmodell) durch die Punktwolke der Renditepaare, indem die Überschussrenditen der zu untersuchenden Aktie (bzw. eines individuellen Aktienportefeuilles) an der Ordinate gegen die Überschussrendite des Gesamtmarktes an der Abszisse in einem Streudiagramm abgetragen werden. Die Überschussrenditen erhält man aus den Differenzen zwischen den Renditen der Aktie und dem maßgeblichen Sicherheitszinssatz in Bezug auf einen ganz bestimmten Betrachtungszeitraum. Inhaltlich verkörpert die Überschussrendite somit jenen Renditebetrag, der über die Rendite einer nominal risikolosen Anlage, wie z. B. T-Bill, EURIBOR, "repo-rate" (Pensionssatz) etc., hinausgeht bzw. diese unterbietet. Aussagen über die Güte des festgestellten Zusammenhangs liefert hierbei das in der Statistik gebräuchliche Bestimmtheitsmaß R². Dem so ermittelten Beta-Faktor liegt u. a. methodisch die (ohne Zweifel heroische) Annahme zugrunde, dass die Steigung der "characteristic line" auch in Zukunft konstant bleibt (Stationaritätsannahme).

Zur Ermittlung des optimalen Gewichtsverhältnisses zwischen Termin- und Kassaposition (Hedge-Quotient h, zweckmäßige Kontraktzahl einzusetzender Futures) unter der Zielsetzung, das Kursrisikos zu minimieren, erhält man in Bezug auf die Vorgehensweise beim Hedging mit Aktienindex-Futures nun Folgendes: Beträgt der Wert für Beta plus 1, so sollte die Zahl der zur Absicherung verwendeten Aktienindex-Futures so bemessen sein, dass der Gesamtwert des Aktienindex, welchen die Futures-Kontrakte insgesamt repräsentieren, gleich kommt dem Gesamtwert des abzusichernden Wertpapierportfolios. Gilt dagegen: β = +2, so ist das Portfolio erkennbar doppelt so reagibel wie der Marktindex, und die zur Unterdrückung des Kursrisikos zu empfehlende Position in Index-Futures sollte demgemäß auch das Zweifache des Wertes des zu sichernden Portfolios ausmachen; ist β = +0,5, so ist dasselbe nur halb so volatil wie der breite Markt mit der Folge einer entsprechend halb so großen Position in Index-Futures. Da nach dieser Leitschnur die Zuverlässigkeit des Hedge offenbar entscheidend von der zutreffenden Schätzung des Beta-Faktors abhängt, mag während der Vorbereitung bei der Sammlung und der Berechnung des Datenbestandes größte Sorgfalt geboten sein.

Sofern im Zuge der Zusammenstellung eines zu strukturierenden Portfolios gewisse Freiheitsgrade bestehen, empfiehlt es sich also, im Hinblick auf ein denkbares künftiges Hedgegeschäft ein Portfolio grundsätzlich schon in seinem Errichtungszeitpunkt möglichst eng an einen bereits gehandelten, liquiden Aktienindex-Futures anzulehnen. Je breitere Ausmaße der Diversifikationsgrad hierbei annimmt, desto tiefer wird das "unsystematische Risiko" herabgedrückt – und von einer umso stabileren Beschaffenheit wird damit überdies auch der Beta-Faktor sein.

Die in dem Bisherigen gewonnenen Ergebnisse sollen nunmehr unter dem Bilde der mathematischen Sprache auch formallogisch abgebildet werden. Der vorstehend skizzierte innere Zusammenhang zwischen abzusicherndem Aktienportfolio und Aktienindex-Futures dient dabei zugleich als Anknüpfungspunkt zur Herleitung der zweckmäßigen Anzahl der im praktischen Fall der Wirklichkeit einzusetzenden Futures-Kontrakte, und zwar folgendermaßen:

mit

X : gesuchte Zahl der zwecks Kurssicherung zu kaufenden/verkaufenden Aktienindex-Futureskontrakte;

W_P : augenblicklicher Marktwert des abzusichernden Portfolios;

K_i : augenblicklicher Kursstand desjenigen Aktienindex, auf den ein einzelner zur Absicherung verwendeter Aktienindex-Futureskontrakt basiert;

p_w : monetärer Gegenwert, den ein voller Indexpunkt des Aktienindex im darauf basierenden Aktienindex-Futureskontrakt repräsentiert;

β_ip : Beta-Faktor des abzusichernden Aktienportfolios (bzw. Aktie) in Bezug auf den eingesetzten Aktienindex (hier verwendet als Hedge-Quotient h).

Anmerkung: In den englisch-amerikanischen Lehrbüchern auf diesem Untersuchungsfeld findet man mitunter auch die Formel X = (W_P/W_F)·β_pf ; mit W_F = Gesamtgegenwert des Kontraktumfangs eines Aktienindex-Futures. Stellt man die materiellen Auswirkungen dieses Ansatzes in Parallele mit den Ergebnissen der erstgenannten Formel, die im Gegenhalt dazu den Marktwert* des gegenwartsbezogenen Indexstandes in Anschlag bringt, so zeigt sich, dass die Distinktion aus praktischer Sicht unmerklich ist. Die letztbenannte Formel hat indessen der ersten gegenüber den Vorzug, dass sie dem Sachverhalt eines täglichen Buchungsschnitts ("mark to market") von Seite der Clearingstelle der Terminbörse implizit Rechnung trägt. Die Anwendung durch Gebrauch der alternativen Verfahrensweise macht jedoch im Falle einer verloren gegangenen Harmonie des Hedge-Postens ("hedge slippage") eine fortdauernde ("dynamische") Anpassung desselben an die geänderte Marktlage zwingend erforderlich ("tailing the hedge").

[* Den Marktwert des Aktienindex erhält man als Produkt von Indexstand kassa und Indexmultiplikator des betreffenden Index-Futures.]

Die Laufzeit der zum Einsatz kommenden Futures sollte nach Möglichkeit mit der des veranschlagten Hedge-Zeitraums übereinstimmen. Sollte überdies das zu hedgende Portefeuille hierbei in seiner Struktur mit dem Basisindex des verwendeten Aktienindex-Futures vollständig übereinstimmen, so ist – wie oben bereits angedeutet – zur Ausschaltung des Preisrisikos der Beta-Faktor per Definition mit plus 1 anzusetzen.

Nach diesen vorbereitenden Überlegungen werden auf der nächsten Seite verschiedene Hedge-Strategien mit Aktienindex-Futures in ihren Grundzügen anhand von Beispielen im Einzelnen vorgestellt, wobei auch auf allerlei Praxisfragen tiefer eingegangen werden soll.