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   Der Beta-Faktor (β) in Theorie und Anlagepraxis

Der Beta-Faktor (β) verkörpert in der Finanzierungslehre eine fest bestimmte Maßgröße (Kennzahl) für das im Marktzusammenhang mit einem Investitions- oder Finanzierungsprojekt übernommene systematische Risiko (oder kurz: Marktrisiko) als Teil seines Gesamtrisikos.

Finanzwirtschaftliche Handlungsweisen sind gewöhnlich den verschiedensten Gefahren und Unsicherheiten ausgesetzt. Diese zerfallen grob in ein "systematisches" und ein "unsystematisches" Risiko. Die damit übernommenen systematischen Risiken lassen sich der Hauptsache nach zurückführen auf Unbeständigkeiten bei bedeutenden makroökonomischen bzw. gesamtpolitischen Einflussgrößen. Als deren Quellen seien namentlich angeführt: Wachstumsraten und Wirtschaftszyklen, Wechselkurs- und Zinsänderungsrisiken, Vermögensverteilung sowie Steuergesetzgebung und Wirtschaftspolitik. Doch zeigt die eben aufgeführte Erscheinungsreihe beileibe nicht die einzigen Quellpunkte dieser Risikokategorie auf. Systematische Risiken können selbst in weit darüber hinausreichenden Unsicherheitsfaktoren ihre Entstehungsursache haben: so nämlich in den unabsehbaren Folgeerscheinungen von Volksaufständen, Staatsstreichen u.dgl. bis hin zu den Auswirkungen von Gefahren durch Krieg und Terrorismus. In gleicher Weise gehören hierher endlich elementare Unwägbarkeiten jenseits menschlicher Einwirkung, etwa durch Launen der Natur verursachte einschneidende Ereignisse und große Unglücksfälle, wenn und insofern sie auf die wirtschaftlichen Belange der Menschen lasten. Zwar trifft das deretwegen auf die Märkte hinüberschlagende Risiko (β) die einzelnen Investitions- und Finanzierungsobjekte körperlich in unterschiedlichem Ausmaße; indessen, die Wirkungsweite ihrer Effekte überspannt innerhalb der Grenzen eines damit in Berührung stehenden Wirtschaftsraumes alle Vermögenswerte ("assets") zusammengenommen, worin liegt, dass kein Ding von Wert sich der äußeren Einwirkung ihrer Herrschaftssphäre zu entziehen vermag. In derselben Folgerichtigkeit liegt es wieder, dass die systematischen Risiken stets und ausnahmslos von einer Wirtschaftsgemeinschaft im Ganzen zu tragen sind.

Die Wesensbeschaffenheit des Beta-Faktors selbst ebenso wohl wie seine Hauptaufgabe, die eines Gradmessers für ein bestimmt gegebenes Risiko, nehmen ihren sachlichen Ausgangspunkt von der Überlegung, dass in letzter Instanz allein der systematische Teil des Gesamtrisikos einer Kapitaldisposition den maßgeblichen Beitrag zum Risiko des Investitions- bzw. Finanzierungsprogramms in all seinen Stücken liefern wird. Das unsystematische Risiko hingegen, d.i. allein das anlagespezifische Risiko* einer riskierten Kapitalverwendung (alle Papiere, die eine Kapitalanlage verkörpern, seien im Folgenden bündig mit dem Kollektivnamen Wertpapier bezeichnet) lässt sich regelmäßig durch eine klug zusammengesetzte (effiziente) Mischung mit anderen Wertpapieren zunichte machen (Diversifikation, "Risikostreuung") – und findet deshalb auf dem Kapitalmarkt keine Rechtfertigung in Form einer selbständigen Honorierung durch erhöhte Renditeforderungen. In Konsequenz des Gedankens können sich die Erwartungen eines Investors vernünftigerweise allein darauf richten, für das von ihm am Kapitalmarkt getragene systematische Risiko durch einen Kapitalertrag in angemessener Höhe der Renditeerwartung entgolten zu werden.

[* Bei Aktien etwa ist das unsystematische Risiko ("idiosyncratic risk", "specific risk") in allen wesentlichen Stücken in dem branchen- bzw. unternehmensspezifischen Risiko der betreffenden Aktiengesellschaft begriffen. Bei isolierter Betrachtungsweise, zumal auf kurze Sicht, wird das vorgenannte Risiko fast immer prävalieren.]

Das Gesamtrisiko eines marktgängigen Wertpapiers summiert sich dem vorstehenden Grundgedanken gemäß aus zwei wesensverschiedenen Risikokomponenten, wobei der folgende förmliche Zusammenhang* gegeben sei:

Aufzählung

finanzielles Gesamtrisiko einer Mittelverwendung = systematisches Risiko + unsystematisches Risiko.

[* Dieser Beziehungszusammenhang lässt sich in formaler, algebraischer Schreibweise wie folgt zu rechnungsmäßigem Ausdruck bringen:

 σi = (β2i * σ2m + σ2εi)½   ,

mit: σi: Gesamtrisiko einer Investition i, gemessen in der Standardabweichung σ; β2: quadrierter Beta-Faktor der Investition i; σ2m: Varianz des Marktportfolios; σ2εi: das vom Marktrisiko unabhängige Risiko.]

 

 

 

 

 

Aus dem Vorstehenden lässt sich zusammenfassend als erstes Ergebnis feststellen: Das nach Hinwegnahme des unsystematischen Risikos durch Diversifikation verbleibende Restrisiko einer finanzwirtschaftlichen Maßnahme stellt im Portfoliozusammenhang ihr marktbezogenes Risiko β dar.

Im weitesten Umfang Beobachtung findet die Kennzahl Beta (β) im Umgang mit Geldanlagen als eine Maßgröße für den (stochastischen) Abhängigkeitsgrad der Renditeentwicklung von kurshabenden Wertpapieren in Bezug auf die Renditeentwicklung eines als repräsentativ und ursächlich angenommenen Marktportfolios. Aus diesem Gesichtspunkt pflegt man Beta häufig und gern als ein "relativiertes Risikomaß" anzusprechen. In der Funktion eines Analyseinstruments soll es das marktbezogene Risiko (Sensitivität, Reagibilität, Empfindlichkeit) des untersuchten Wertpapiers (bzw. einer individuellen Zusammenstellung davon = Wertpapier-Portefeuille) quantitativ zum Ausdruck bringen. Im Gegensatz zur Volatilität – ein Risikomaß, das das aggregierte, gesamte Risiko einer Investition für sich allein genommen erfasst und das in der (annualisierten) statistischen Standardabweichung seinen Maßstab findet – fußt Beta demnach notwendig auf zweierlei unterschiedlichen Rendite-Bezugsgrößen, nämlich: 1.) auf der Rendite des untersuchten Wertpapiers (resp. Portefeuilles) selbst und 2.) auf der Rendite eines repräsentativen Markportfolios. Stellvertretend für das eigentliche Marktportfolio, das von der Idee her sämtliche Vermögensobjekte ohne Ausnahme – also einschließlich Realinvestitionen und "Humankapital" – in verbriefter Form zu umfassen bestimmt ist, wird in der Masse der täglichen Anwendungsfälle aus allerlei Zweckmäßigkeitsgründen ein für das Vorhaben geeignet scheinender Aktienindex in Gebrauch gezogen.

Beta (β) selbst kann konstruktionsbedingt ebenso gut positive als auch negative Zahlenwerte annehmen. Positive Werte für Beta weisen auf eine gleich ausgerichtete Änderung der Rendite des untersuchten Wertpapiers mit der des verwendeten Marktindex, negative Beta-Werte andrerseits auf eine gegenläufige Renditeentwicklung hin. Diese Aussage gilt in Rücksicht auf fallende wie auf steigende Kurse des Wertpapiers gleichermaßen. Beispielsweise zeigt das mit der Ziffer +1 angesetzte Beta eines Wertpapiers an, dass, wenn die Rendite des Marktindex um einen vollen Prozentpunkt steigt (fällt), im Durchschnitt mit einem Renditeanstieg (-rückgang) des untersuchten Wertpapiers von ebenfalls einem vollen Prozentpunkt in jeweils gleicher Richtung gerechnet werden kann. Beträgt der Beta-Faktor eines Wertpapiers das Doppelte, also + 2, so lässt dies bei steigenden (fallenden) Marktrenditen durchschnittlich einen Anstieg (Rückgang) in doppelt so starker Proportion, darum einen überproportionalen Anstieg (Rückgang) des Aktienkurses erwarten. Bei einem Beta von + 0,5 bringt (büßt) sie nur unterproportional die Hälfte dessen ein, was der zugrunde gelegte Marktindex* gutmacht (abgibt). Dieser mechanische Wirkungszusammenhang bleibt sinngemäß aufrecht auch für alternativ gedachte, beliebig gewählte Abstufungen von Beta. Das Marktportfolio selbst hat, wie leicht begreiflich, immerzu ein Beta von exakt +1. Im wirklichen Geschehen dagegen hat die übergroße Mehrzahl der Aktien ein Beta, das zwischen +0,5 und +2 gelegen ist. Das methodische Arbeiten mit dem Beta-Faktor setzt demnach notwendig ein Denken in Änderungsraten voraus (Marginalprinzip).

[* Hinweis: Aktien, die ein Beta größer als plus 1 ausweisen, werden in der angloamerikanischen Sonderfachsprache oft und gern als "aggressive stocks" bezeichnet, wogegen Aktien, deren Beta kleiner ist als plus 1, "defensive issues" heißen.]

Grob vereinfacht sei der vorstehend beschriebene Zusammenhang an einem tabellarischen Beispiel ziffermäßig erläutert:

Gesetzt, in der letztvergangenen Woche wurden folgende Indexstände und Aktienkurse (Tagesschlusskurse) beobachtet:

  Mo. Di. Mi. Do. Fr.
Index 4000,00 4020,00 4070,25 4110,95 4090,40
A-Aktie  20,00 €  20,16 €  20,56 € 20,89 € 20,72 €
B-Aktie  30,00 €  30,30 €  31,06 € 31,77 € 31,55 €

Man erhält somit folgende Tagesrenditen (gerundet auf 2 Stellen nach dem Komma):

Rendite Index     0,50 %   1,25 %   1,00 % – 0,50 %
Rendite A-Aktie     0,80 %   2,00 %   1,60 % – 0,80 %
Rendite B-Aktie     1,00 %   2,50 %   2,30 % – 0,70 %

Wie aus den Beispielsziffern der Tabelle zu ersehen, ist die A-Aktie am Mittwoch zum Vortagsschluss um 2,0 Prozent gestiegen, während der maßgebende Index, in dem die Aktie enthalten sein möge, lediglich um 1,25 Prozent gestiegen ist. Wenn man die Renditen vom Mittwoch mit denen vom Dienstag zusammenhält, dann lässt sich feststellen, dass die Rendite der A-Aktie sich um 1,2 Prozentpunkte verändert hat, die des Index dagegen nur um 0,75 Prozentpunkte. Setzt man beide Renditeänderungen ins Verhältnis, so ergibt dies: 1,2 / 0,75 = + 1,6. In ganz der gleichen Weise kann man nun mit den Renditen vom Donnerstag und Freitag verfahren, wobei man im Ergebnis für die A-Aktie jeweils ein Verhältnis der Renditeänderung von gleichmäßig + 1,6 erhält.

Führt man die nämlichen Schritte nun auch für die B-Aktie durch, ist das Bild ein nicht ganz so einheitliches wie eben. Am Mittwoch hat sich die Rendite der B-Aktie um 1,5 Prozentpunkte verändert, der Index hingegen nur um 0,75. Das Verhältnis beläuft sich somit auf +2. Am Donnerstag hat sich die Rendite der B-Aktie im Vergleich zum Vortage um 0,2 Prozentpunkte geändert, der Index indes um 0,25, mithin eine Variation im Verhältnis von +0,8. Am Freitag endlich ist bei der B-Aktie eine Renditeänderung von 3,0 Prozentpunkten zu verzeichnen, während der Index eine Änderung um 1,5 Prozentpunkte erfahren hat. Dies entspricht einem Verhältnis von 3,0 / – 1,5 = + 2. Dennoch: Jeder der beiden Aktien ist auf den Kopf der gleiche Wertansatz für die Kennziffer Beta eigen, nämlich: β = + 1,6.

Während der Ursache-Wirkungs-Zusammenhang der Renditeänderungen (zumindest, was die hier betrachtete Woche anlangt) bei der A-Aktie auf das sichtbarste ausgeprägt ist – man spricht bei dieser Sachlage von einer starken und signifikanten statistischen Korrelation – ist die Wechselbeziehung bei den Renditeänderungen zwischen der B-Aktie und dem Index nicht ganz so stramm und einhellig; die Korrelation bei der Letzteren mit dem Index schlägt entsprechend niedriger an. Im großen Durchschnitt aber beträgt die Renditebewegung der B-Aktie in Relation zum Index ebenfalls + 1,6, wie auch die Probe zu erkennen gibt: (2 + 0,8 + 2) / 3 = 1,6. Die B-Aktie hat damit ein Beta in der gleichen Größenordnung wie die A-Aktie, das in deinem Wert + 1,6 gleichkommt.

Wie das vorstehende Beispiel bezeugt, liegen die Beta-Faktoren von riskobehafteten Kapitalposten im positiven Wertebereich, falls die Änderung ihres Marktwertes in Reaktion auf "systematische" Einflüsse, die das Marktportfolio vermittelt und auf sie ausübt, dessen eingeschlagene Richtung im Ganzen tendenziell teilt. So werden Aufwärtsbewegungen des Index, und damit der durch ihn vertretene Kurswert des Marktportfolios, den Wertstand einer darin befindlichen Aktie im großen Durchschnitt in die Höhe ziehen wie ihn Bewegungen nach abwärts im großen Durchschnitt in die Tiefe reißen. Anders liegen die Dinge in dem besonderen Fall von nominell risikolosen Geldanlagen*, beispielshalber die im hohen Grade gesicherten Schatzwechsel (Treasury-Bills), Pensionssätze ("repo-rate") oder praktisch auch EURIBOR usw. Diesen Letztgenannten ist dem Konzept der Wertpapierlinie des CAPM gemäß allesamt ein Beta-Faktor von gleich null beizumessen. Nominelle Renditen aus Deckungsunterlagen des Geldmarkts, also Renditen, die eben diese vorstehend genannten Titel zuversichtlich erbringen, nehmen im Tagesgeschäft unmittelbar Einfluss weder von fallenden noch von steigenden Aktienkursen. Sie können ganz im Einklang mit ihrer hoch geachteten Sicherheit vielmehr als unabhängig von den täglichen Renditeschwankungen des Marktportfolios aufgefasst werden. Auch sonst sind diese im Geschäftsleben keinerlei Kreditrisiken preisgegeben. Ein null gleichkommendes Beta spiegelt diesen in den Tatsachen gegebenen Sachverhalt auch im Zahlenwert wider.

[* Selbst wenn im Leben jedweder Art der Kapitalüberlassung immerzu ein gewisses Moment von Unsicherheit anhaftet, mögen die hier genannten Anlageformen dennoch als de facto risikolos eingestuft werden. Auswirkungen von Kaufkraft- resp. zwischenzeitlichen Marktzinsänderungen seien hier und im Folgenden indes geflissentlich beiseite liegen gelassen.]

Wie aber lassen sich negative Beta-Werte ausdeuten? Nun, zunächst sei vorausgeschickt, dass negative Beta-Werte bei Aktien und artverwandten Eigenkapital verbriefenden Wertpapieren in der Praxis der Finanzmärkte von äußerster Seltenheit sind. Die kleinsten empirisch gemessenen Werte für β von risikoärmeren Aktien bewegen sich in aller Regel in einem Zifferbereich um etwa +0,6 herum, und eher selten weniger. Solche Wertpapiere aber, die negative β-Werte positiv vorweisen, legen damit sichtbar das typische Verhaltensmuster einer gegenläufigen Entwicklungsbeziehung zwischen den auf ihren Märkten erreichten Renditeausprägungen an den Tag. Zeigt die festgestellte Renditefolge des maßgebenden Index im Durchschnitt eines untersuchten Zeitraums von längerer Dauer etwa eine ansteigende Tendenz auf, so sind parallel mit ihr fallende Renditen auf dem betreffenden Wertpapiermarkt des gleichen Zeitabschnitts zu registrieren. Im Tatsächlichen kann dies wieder ein Anzeichen für eine gegenwärtig schlechte Ertragslage der infrage stehenden Unternehmung sein, was ein isoliertes, gleich ausgerichtetes Investment, eine "buy-and-hold"-Strategie, in dieser Aktie wohl verbieten mag, ein antizyklisches hinwiederum duldete. – Kurzum:

Der β-Faktor sagt aus, welche Änderung die erwartete Rendite eines individuellen Wertpapiers bzw. Wertpapierportefeuilles bei einer Änderung der Rendite des Marktportfolios um einen Prozentpunkt im Durchschnitt eines betrachteten Zeitraums erfährt, und zeigt damit in systematischer Weise den relativen Zusammenhang zwischen der erwarteten Rendite einer individuellen risikobehafteten Investition und der erwarteten Rendite des Marktportfolios für Anlageentscheidungen auf.

Folgende Handlungsempfehlung lässt sich nun, soweit es darauf ankommt, aus dem Gesagten ableiten: Werden steigende Aktienkurse erwartet, so verspricht der Kauf von Aktien, deren Beta-Faktor nur groß genug anschlägt, im Falle einer Hebung der Kurse überdurchschnittliche (überproportionale) Kursgewinne. Werden dagegen fallende Aktienkurse erwartet, so wäre dem Leitgedanken nach in Wertpapieren negativen Betas von entsprechendem Grad zu investieren*. Man beachte wohl, dass eine praktische Anwendung des Beta-Faktors notwendig allemal vorausschauend auf Zukunftserwartungen Bedacht nehmen wird (Ex-ante-Wert). Da indes zukunftsbezogene Daten der Wirklichkeit regelmäßig mit allerlei Unwägbarkeiten behaftet sind, muss zu deren vernunftgemäßer Bestimmung nach Schätzungsverfahren vorgegangen werden, die zweckmäßigerweise auf der Grundlage bewährter wahrscheinlichkeitstheoretischer Überlegungen geführt werden sollten. Zu diesem Dienst versteht man sich im Allgemeinen dazu, einem in Untersuchung gezogenen bestimmten Wertpapier(Portfolio) resp. einem repräsentativen Index aus vorliegenden Häufigkeitsverteilungen von Renditen der Vergangenheit mit Hilfe anerkannter statistischer Verfahren einen Wert beizulegen, der dem wahren, aber einer unmittelbaren Beobachtung entrückten Beta-Faktor so nahe als möglich kommt, und der auch sonst für tägliche Investitionsentscheidungen brauchbare Ergebnisse zu liefern verspricht. Hierbei ist den tatsächlichen Marktgegebenheiten freilich besondere Beobachtung zu schenken, da man ansonsten allzu leicht in die Fänge einer, ja, "Beta-Phantasmagorie" geraten kann; denn soviel erhellt sofort: Durch mangelnde Wirklichkeitsnähe und heroische Modellannahmen ist der empirische Gehalt und Gestaltungsanspruch des Beta-Faktors für praktische Investitionsentscheidungen im Nu ruiniert!

[* Anmerkung: Finanzderivate sind befähigt, bestimmte Charakteristika von Aktienportfolios zweckgerichtet zu modifizieren. Mithilfe von Aktienindex-Futures z.B. lässt sich der Beta-Wert eines Aktienportfolios passgenau und in der praktischen Erledigung zudem relativ kostengünstig steuern – und zwar a.) ohne hierbei die Mühsal der Suche nach Aktien mit negativen Beta-Werten auf sich nehmen zu müssen und b.) ohne dass die Notwendigkeit besteht, Umschichtungen am Portfolio selbst vorzunehmen.]

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Finanzwirtschaftliche Konkurrenzgleichgewichtsmodelle, wie es z.B. das CAPM oder die APT sind, richten ihr Augenmerk vorrangig auf Zukunftswerte. Der Sache nach lässt sich der Beta-Faktor im Zusammenhang dieser Modelle auf folgende Formel bringen:

βi = COVi,m / σ2m = ki,m * σi / σm   ,

d. h. er ist bestimmt durch den Quotienten aus der statistischen Kovarianz (cov) zwischen den Renditen des betreffenden Wertpapiers i und des Marktportfolios M als Dividend und der Varianz (σ²) der Renditen des Marktportfolios M als Divisor. Ebenso gut, was im Effekt auf das Gleiche hinausläuft, lässt sich Beta hiernach formal definieren als Produkt aus dem Korrelationskoeffizienten k des Wertpapiers i zum Marktportefeuille M mit dem Verhältnis der Standardabweichung der Renditen des Wertpapiers i zur Standardabweichung der Renditen des Marktportefeuilles M. Obige Gleichung erhellt ein weiteres Mal, dass Beta sich gleichsam als "Sensitivitätsmaß" für die Änderung der erwarteten Rendite eines Wertpapiers in Bezug auf die Änderung der Rendite des Marktportfolios auffassen lässt.

[Hinweis: Unter Korrelation versteht man die gegenseitige Bewegungsabhängigkeit (Interdependenz) zwischen Zufallsvariablen. Der Korrelationskoeffizient k quantifiziert die Abhängigkeiten zwischen den in Betracht genommenen Größen, indem dieser Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs, beispielsweise zwischen den Renditen eines einzelnen Wertpapiers und den Renditen des Markt-Portefeuilles, zum Ausdruck bringt. Der Korrelationskoeffizient k liegt immer im Intervall [+1|–1], diese eingeschlossen. Beträgt der Korrelationskoeffizient etwa +1, so folgt daraus, dass die Renditen sich in jedem Augenblick stets in die gleiche Richtung und dabei in einem konstanten Verhältnis ändern. Es besteht mithin ein statistisch perfekter positiver Zusammenhang. Bei einem Korrelationskoeffizienten von gleich null wäre hingegen ein statistischer Zusammenhang nicht zu vermuten (auf stochastische Unabhängigkeit im streng mathematischen Verstand darf indes nicht ohne Besinnen geschlossen werden!), bei k = 1 ein perfekt negativer Zusammenhang. Die Geltung und damit die Aussagekraft des Beta-Faktors erhöht sich in dem Maße, wie die Korrelation zwischen den Renditen der untersuchten Aktie und denen des Marktportfolios inniger wird.]

Um auch im tatsächlichen Geschehen den "wahren" Beta-Faktor eines Kapitalmarkttitels festzustellen, müsste die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Renditen des Titels für jeden der anstehenden Börsentage zweifelsfrei beobachtbar sein. In der Welt der wirklichen Börsen jedoch lassen sich stets nur Vergangenheitsdaten (realisierte historische Wertpapierkurse, Ex-post-Kurse) registrieren, die aus Zweckmäßigkeitsgründen und der Einfachheit halber dann gar nicht selten als Realisierungen von Häufigkeitsverteilungen aufgefasst werden. Sind im Rahmen des aktiven Portfolio-Managements auf der Grundlage von verwirklichten Kursdaten Anlageentscheidungen zu treffen, so drängt sich geradezu die Frage auf: Wie lassen sich im Geschäft der ernsten finanzwirtschaftlichen Entscheidungen unter Unsicherheit gute, verlässliche Prognosen aufstellen, die es ermöglichen, zukunftsbezogene Wertegrößen mit hinreichender Genauigkeit aus gewesenen Marktpreisen herzuleiten?

Die nächstliegende Aufgabe ist damit aus sich heraus klar vorgezeichnet. Auf der folgenden Seite sei anhand eines Alltagsbeispiels aufgezeigt, wie sich vor dem Hintergrund der oben aufgerollten Fragestellung der historische Betafaktor einer Aktie mithilfe einfacher mathematisch-statistischer Methoden richtig berechnen lässt.

Lesen Sie auf der folgenden Seite:

Die Berechnung des Beta-Faktors (β) aus historischen Kursdaten mit Hilfe statistischer Methoden

 

 

 

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"Es gibt drei Arten von Lügen: Lügen, verdammte Lügen und Statistiken."
Benjamin Disraeli (1804-1881), Earl of Beaconsfield, britischer Politiker und Schriftsteller

 

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Stand: 21. November 2017. Alle Rechte vorbehalten.