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Aufzählung

Index-Arbitrage mit Aktienindex-Futures

 

Schert der an der Terminbörse festgestellte Kurs eines Aktienindex-Futures aus der durch individuelle Steuersätze, Zinsraten und Transaktionskosten bestimmten Bandbreite um seinen kalkulierten, theoretisch korrekten (Gleichgewichts-) Terminpreis ("fair value") aus, so bietet sich aufmerksamen Beobachtern der präsenten Marktlage die Gelegenheit, ohne nennenswerten Kapitaleinsatz aus eigenen oder fremden Mitteln und ohne Führung offener Posten durch Verrichtung einer Index-Arbitrage zuverlässige Profite zu erwirtschaften. Wo lohnende Arbitragegelegenheiten erst einmal winken, lässt ihre Ausnützung gewöhnlich nicht lange auf sich warten. Es ist dies eine ebenso nüchterne als allbekannte Erfahrungstatsache. Die Wahrnehmung der einmal dargebotenen Arbitrage-Chancen vollzieht sich an den Märkten als Reaktion darauf meist blitzartig durch Bildung eines sogenannten "Selbstfinanzierunsportefeuilles". Das wesentliche Charakteristikum eines derartigen Portfolios ist, dass der Nettofinanzmittelfluss ("net cash flow"), der sich im Zeitpunkt der Umsetzung der Arbitrage einstellt, regelmäßig im Bereich von null zu liegen kommt, es aber dennoch jetzt oder bald danach einen nahezu sicheren positiven Ertrag ("net payoff") erbringt (= "free lunch"-Situation)*. Auch hat es der Arbitrageur nach Vollendung einer in idealer Weise umgesetzten Arbitrage nicht mehr nötig, nochmals extra Durchführungsmittel zum Zwecke der weiteren Abwicklung aufzubringen.

[* Streng genommen ist die Bildung eines Arbitrageportfolios immer dann lohnend, wenn der zu seiner Gründung und seinem Bestand ausgelöste Netto-Cashflow bei null liegt, eine Wertminderung desselben fortan ausgeschlossen ist, es aber zum Mindesten in einem der denkmöglichen Umweltzustände einen positiven Ertrag einbringt.]

Analytisch unterscheidet man bei einer Index-Arbitrage mit Aktienindex-Futures zweierlei Ausgangslagen, die Aussicht auf Arbitragegewinn verheißen:

1.) Ist unter mustergültigen Marktbedingungen gemäß dem "cost of carry"-Ansatz zur Preisbildung von Aktienindex-Futures der Ausdruck F0 > K0 · (1 + c)t durch die Gestaltung der Marktverhältnisse effektiv erfüllt, lassen sich im gleichen Augenblick Arbitragegewinne erzielen, indem Aktienindex-Futures verkauft (Einnahme einer Short-Position) und im gleichen Zug die Aktien des den Index konstituierenden Portfolios in dem Verhältnis ihrer Gewichtung gekauft werden (= "cash-and-carry-arbitrage"). Gilt hingegen

 2.) F0 < K0 · (1 + c)t, so lässt sich ebenso leicht zeigen, dass das Umgekehrte zutreffend ist: Diesmal wird der betreffende Aktienindex-Futures gekauft (Einnahme einer Long-Position) und, parallel damit, die korrespondierenden Aktien auf einen Schlag veräußert (= "reverse cash-and-carry-arbitrage").* Durch die unmittelbare Einwirkung der Arbitragekräfte auf das Preisverhältnis, wie unten durch ein praktisches Beispiel auseinandergesetzt, könnte der eingangs konstruierte (Ungleichgewichts-) Zustand weder im einen noch im andern Fall dauern. Er würde sich im Effekt der einsetzenden Arbitragen prompt wieder aufheben.

[* Mit F0 = Aktienindex-Futureskurs, K0 = Indexstand kassa, jeweils auf den gleichen beliebigen Betrachtungszeitpunkt t0 berechnet; c = Nettofinanzierungskostensatz p.a. ("cost of carry"), und t = Dauer der Restlaufzeit des Futures, ausgedrückt in Jahren, z.B.: t = 0,25 für eine Restlaufzeit von drei Monaten, t = 2 für zwei Jahre usw. Eine "reverse cash-and-carry"-Arbitrage setzt voraus entweder, dass ein entsprechend strukturiertes Aktienportfolio unmittelbar zu diesem Zweck zur Verfügung steht oder der Leerverkauf der betreffenden Titel uneingeschränkt möglich ist. Diese Art von Arbitrage wird, wie leicht begreiflich, in praktischen Fällen allein institutionellen Anlegern, wie bspw. Pensionsfonds oder großen Investmenthäusern, vorbehalten bleiben.]

 

 

 

Es sei am Rande bemerkt, dass Index-Arbitrage auf den Aktienmärkten in Gegenüberstellung mit Arbitragen auf anderen Finanzmärkten regelmäßig durch den vorauszusetzenden Umstand erschwert wird, dass es dem Arbitrageur, um auch in Wirklichkeit erfolgreich zu sein, in dem Handlungszeitpunkt jedes Mal gelingen muss, das dem Index nachgestellte Aktienportefeuille in seiner Struktur faktisch hinreichend genau abzubilden ("tracking"). Solch ein Unterfangen wird, zumal für sehr breit gefasste Indices, die sich womöglich aus etlichen mehr oder minder liquiden Einzelwerten zusammensetzen, aus naheliegenden Gründen praktisch nicht selten auf erhebliche, mitunter sogar auf unüberwindliche technische oder organisatorische Schwierigkeiten stoßen. Ersatzweise wird darum häufig und gerne auf eine spezifische Auswahl von Aktienwerten zurückgegriffen, die dem Index-Portfolio in seinem Wertverlauf so zuverlässig wie nur möglich folgt.

Unter idealen Arbitrageverhältnissen ist dem Arbitrageur der Gewinn gewiss. Er vermag bereits in dem Augenblick der Zusammenstellung seines Arbitrageportfolios am Markt den Schlusswert seiner später realisierten Arbitrage mit einwandfreier Präzision zu beziffern. Solche Rücksichten vorausgesetzt, verheißt ihm eine erkannte Arbitragegelegenheit sodann von Anbeginn einen gesicherten Reinertrag, auf dessen Eingang er rationellerweise rechnen kann. Dieses Moment hebt ihn überdies äußerlich von einem Spekulanten ab, der als solcher stets unvermögend ist, den Zeitpunkt und das Ergebnis seiner Spekulation im Vorhinein exakt zu beziffern. Rein errechnen lässt sich der Gewinn, den eine erfolgreich umgesetzte Index-Arbitrage zum Fälligkeitstag des Futures abwirft, nämlich schon jetzt nach der Differenz beider Seiten der dabei konkret zur Anwendung kommenden obigen Ungleichung, korrigiert um sämtliche Handelskosten und Steuern. Zu den direkten Handelskosten (direkten Transaktionskosten) zählen hierbei vor allem Brokergebühren, Zinsaufwand, Depotgebühren etc., zu den indirekten hauptsächlich die Spanne zwischen den Geld- und Briefkursen. Wie man leicht sieht, ist der Arbitragegewinn damit ganz unabhängig von der Entwicklung des Aktienindex resp. Kursverlaufs des Futures während der Dauer der Aufrechterhaltung der Arbitrage-Position.

Allein so einfach liegen die Verhältnisse an den Märkten der Wirklichkeit nicht immer. In praxi treten als zusätzliches Hemmnis fast immer noch weitere Faktoren dauernd oder zeitweilig hinzu, insbesondere der Einschlag der eben erwähnten indirekten Transaktionskosten in Form von "bid-/ask"-Spreads, fernerhin zwingend zu beachtende "up-tick"-Regelungen wie unter Umständen auch noch Beschränkungen in den Margin-Konten bei Leerverkäufen ("short sales"), wenn nicht ihr gänzliches Verbot. Nicht zuletzt sind allfällige Margin-Zahlungen ("initial"- und "maintnance-margin“) für Index-Futuresgeschäfte noch gebührend in den Kalkül mit einzubeziehen.

An dieser Stelle sei nicht versäumt auf den Umstand hinzuweisen, dass wirkliche Gelegenheiten zu einer Gewinn versprechenden Index-Arbitrage letztlich nur aufkommen können auf ineffizienten Aktienmärkten im Sinne der Kapitalmarktgleichgewichtstheorie. – Das folgende Rechenbeispiel soll das bisher Gesagte in seinen typischen Umrissen zum Verständnis bringen.

 

Index-Arbitrage am Beispiel mit DAX®-Futures:

Folgende aktuell zu beobachtende Marktdaten liegen vor:

−  Indexstand des DAX® kassa:  4000,0 Indexpunkte;

−  Kurs des Juni-DAX®-Futures:  4060,0 Indexpunkte, bei einer Restlaufzeit des Futures von 146 Tagen;

−  der einheitliche Zinsfuß für "Termingeld", nominell risikolos für 146 Tage (d. h.: t = 146 / 365 = 0,4) beläuft sich auf 3 % p. a.

Als Wert für den theoretisch richtigen Futureskurs F0 ("fair value") erhält man durch Einsetzen der gegebenen Marktdaten in den Ausdruck K0 · (1 + c · t):

F0 = 4000 · (1 + 0,03 · 0,4) = 4048,0 Punkte.

[Hinweis: Bei unterjähriger Verzinsung findet in der Wirtschaftspraxis häufig, statt der exponentiellen Schreibweise (1 + c)t, zur gefälligen Linearisierung der Faktor (1 + c · t) Anwendung; mit t = Restlaufzeit des Futures, ausgedrückt als Bruchzahl eines Jahres.]
 

Der tatsächlich beobachtete DAX®-Futureskurs ist offenbar um 4060 − 4048 = 12 Indexpunkte zu hoch; denn es gilt F0 > K0 · (1 + c)t. Der erwartete Arbitragegewinn pro DAX®-Futureskontrakt beträgt demnach 12 · 25 € = 300 €.

[Hinweis: Die Terminbörse Eurex hat für jeden vollen Indexpunkt des DAX®-Futures einen Wert ("tick-size", Basispunkt) von einheitlich 25 € festgeschrieben.]

Ein Arbitrageur, der bei der hier gegebenen Sachlage vorstehender Daten von dem überhöhten DAX®-Futureskurs Notiz nimmt, kann sich einen antizipierten, (weitgehend) risikolosen Gewinn ("free lunch") sichern, indem er die im Folgenden benannten Transaktionen gleichzeitig durchführt ("cash-and-carry-arbitrage"):

  1. Kreditaufnahme von 4000 · 25 € = 100000 € zu 3 % p. a. für 146 Tage und Kauf der Aktien des DAX®-Index-Portfolios;

  2. Verkauf des Juni-DAX®-Futures zu 4060,0 Punkten.

Überprüfung des erwarteten Ergebnisses anhand einer Vorteilsberechnung alternativer Szenarien mit Stichtag 3. Freitag im Juni, wenn der Juni-DAX®-Futures letztmals gehandelt wird:

Fall 1: Der DAX® fällt auf 3600 Punkte. Der börslich ermittelte Schlussabrechnungskurs des Juni-DAX®-Futures, der sog. "final settlement price", entspricht damit dem Indexstand zur Kasse.

Ergebnis des Kassageschäfts: 3600 Punkte − 4000 Punkte = − 400 Punkte. Dies ergibt einen Verlust von 400 × 25 € = 10000 € im Index-Portfolio.

Ergebnis der Short-Position in DAX®-Futures: 4060 Punkte − 3600 Punkte = 460 Punkte. Dies ergibt einen Gewinn von 460 × 25 € = 11500 € pro DAX®-Futures.

Zwischenergebnis: 1500 € Gewinn

abzüglich Zinsaufwand für Kredit über 100000 € für 146 Tage zu 3% p. a. in Höhe von 1200 € ergibt einen Reingewinn aus der Index-Arbitrage pro DAX®-Futures von 300.

 

Fall 2: Der DAX® steigt auf 4500 Punkte, der ermittelte Schlussabrechnungskurs ("final settlement price") des Juni-DAX®-Futures entspricht wiederum dem Indexstand zur Kasse.

Ergebnis des Kassageschäfts: 4500 Punkte − 4000 Punkte = 500 Punkte. Dies bringt einen Gewinn von 500 · 25 € = 12500 € aus dem Index-Portfolio.

Ergebnis der Short-Position in DAX®-Futures: 4060 Punkte − 4500 Punkte = − 440 Punkte. Dies kommt einem Verlust von 440 · 25 € = 11000 pro DAX®-Futures gleich.

Zwischenergebnis: 1500 € Gewinn

abzüglich Zinsaufwand für Kredit über 100000 € für 146 Tage zu 3 % p. a. in Höhe von 1200 € bringt auch hier 300 Reingewinn aus der Index-Arbitrage je DAX®-Futures ein. Beide Rechenproben leiten also zu einem identischen Ergebnis.

 

Aufzählung

Kritische Würdigung der Aktienindex-Arbitrage

Im oben aufgeführten Beispiel wurde aus Vereinfachungsgründen auf die Berücksichtigung zahlreicher wahrhaftig vorzufindender Marktstrukturmerkmale und Umweltbedingungen verzichtet, d.h. tatsächliche Gegebenheiten, besonders (direkte und indirekte) Transaktionskosten, Steuereffekte, Auswirkungen unterschiedlich hoher Soll- und Habenzinssätze, Leerverkaufsbeschränkungen sowie eine Kapitalbindung infolge der üblichen Margin-Erfordernisse wurden außer Betrachtung gelassen. Bei der Ausübung der Index-Arbitrage sind jedoch solche institutionellen Restriktionen und Marktunvollkommenheiten notwendig mit in Anschlag zu bringen. Zudem ist in der Wirklichkeit jeder Index-Arbitrage die Möglichkeit des Abweichens der laufenden Börsenkurse von den sich beim nachfolgenden Abschluss einstellenden Kursen im Zeitpunkt der Arbitragedurchführung als eine zusätzliche Erschwernis gehörig in den Kalkül mit einzubeziehen ("asynchrone Preise"). Überdies wird ein Indexstand per Kassa häufig dann nicht mit der wahren Marktbewertung ganz zusammenstimmen, wenn der Index sich ausschließlich aus den letzten gehandelten Aktienkursen errechnet, anstatt aus den einzelnen aktuell gestellten Geld-Brief-Spannen ("bid-/ask-spread").

Des Weiteren steht ein Arbitrageur bei der praktischen Umsetzung der obigen Strategien regelmäßig vor der Aufgabe, unter Beachtung vorgenannter Unsicherheits- und Kostengrößen ein Aktienportfolio in der Struktur einem vorliegenden Aktienindex entsprechend sinnvoll nachzubilden, zu replizieren. Der Portfoliomanager spricht hierbei in seinem Fachjargon von "tracking" oder allgemein von "indexing". Bei der Zusammenstellung eines Indexportfolios im Rahmen des "tracking" (der Bildung eines sog. "index basket") schenkt der Arbitrageur vornehmlich denjenigen Werten Beachtung, die sich durch den Vorzug der höchsten Marktliquidität auszeichnen. So beugt er der Gefahr vor, dass durch eigene Arbitrageaktivitäten ein spürbarer, verzerrender Einfluss auf die bestehende Angebots- und Nachfragesituation am Aktienmarkt ausgeht ("price impact") und vermeidet es, dass hierbei allzu hohe direkte Transaktionskosten zu Buche schlagen. Dies gilt insbesondere bei sehr breit gefassten Aktienindizes, bestehend aus mehreren hundert verschiedenen Aktienwerten. Ist das Aktienportfolio dem strategischen Plan gemäß im Zeitablauf zu bestimmten diskreten Zeitpunkten ("dynamisch") in seiner strukturellen Zusammensetzung veränderten Marktgegebenheiten anzupassen, tritt außerdem noch ein sog. "tracking"-Risiko hinzu.

Professionell gemeistert wird die Aufgabe der Replikation eines Aktienindexportfolios gewöhnlich durch den Einsatz von Handelssystemen, die sich aufwendiger und hochkomplexer mathematisch-statistischer Verfahren bedienen, wie z.B. der "multiplen Regressionsrechnung", verschiedener sogenannter Multifaktor-Modelle der modernen Investitions- und Finanzierungstheorie und anderer quantitativer Strategien ("Quants"), denen nicht selten allesamt nachgerühmt wird, blitzschnell die jeweils situationsgerechten Entscheidungen fällen zu können, weit besser als es sich mithilfe herkömmlicher Verfahrensweisen je erreichen ließe. Das auf diese Weise ermittelte "optimale" Portfolio wird sodann im Zuge einer Cash-and-carry-Arbitrage gekauft, und umgekehrt – bei Vorliegen einer Marktlage, in der eine Reverse-cash-and-carry-Arbitrage aussichtsreich erscheint – ggf. unter Einsatz der Wertpapierleihe ("securitiy-lending") des gleichen Zweckes willen nunmehr (leer)verkauft. Alles dies spielt sich heute in der für Arbitragen nötigen Schnelligkeit ab, unter tätiger Beihilfe ausgeklügelter automatisierter Computer- Handelssysteme (ATS; "program trading"*, regelgebundener "algorithmischer Handel", "Algo-Trading").

[* Anmerkung: Das "program trading" (auch als "algorithmic trading", "algo trading", "automated trading", "black-box trading" oder "robo trading" benannt) umfasst neben der Index-Arbitrage zudem Strategien des sog. "portfolio insurance".]

Ferner erschwert die Index-Arbitrage das Verfahren einer Kapitalausschüttung, das in der Schlusswirkung den Ausgang der Arbitrage unsicher werden lässt. So wird bei einem "price index", wie beispielshalber dem S&P 500, unterstellt, dass unter Verzicht auf eine Wiederanlage in das duplizierende Aktienportfolio sämtliche Dividendenzahlungen und sonstige Vermögensausschüttungen der Anteilsscheine an den Aktionär hinausgezahlt werden. Vordringlich wird somit die Frage: Wie hoch werden die mutmaßlichen Zahlungen aus dem Index-Portfolio während der Arbitrageperiode tatsächlich ausfallen?

Sammelt man aus der vorstehenden Untersuchung die bisherigen Ergebnisse, so ist ersichtlich, dass Index-Arbitrage allenfalls dann lohnend sein kann, wenn im Augenblick der Arbitragehandlung sich der Unterschied zwischen dem bezüglichen Indexstand zur Kasse und dem von seinem "fairen" Stand abweichenden Aktienindex-Futureskurs genügend groß stellt, um sämtliche der mit der Arbitrage in Zusammenhang stehende Kosten mindestens zu decken. Auf folgende Punkte ist bei der Durchführung einer Arbitrage besonders Acht zu geben: Auf dass sich die Durchführung einer Index-Arbitrage überhaupt rechne, bedarf es im Regelfall des Einsatzes entsprechend stattlicher Kapitalsummen, dem ein insgesamt möglichst geringer Kostenaufwand für die eigene Geschäftstätigkeit gegenübersteht. Überdies gehört es zu den unabdingbaren Voraussetzungen jeder in Gewinnabsicht eingeschlagenen Arbitrage, dass in einem Zuge fort ein umfassender Kapitalmarktüberblick besteht, der über die für die Arbitrage bedeutsame Marktlage vollständig und zutreffend unterrichtet. Ein Sammeln und Auswerten aller öffentlich zugänglichen zweckdienlichen Nachrichten muss also in Bruchteilen einer Sekunde möglich sein. Es wird dies, wie leicht einzusehen, denjenigen marktkundigen Gewohnheitshändlern, die berufsmäßig an den Aktienmärkten operieren* – und die vorzugsweise in der Stellung eines vollwertigen Clearingmitglieds handeln mit Zugang auf kürzester Linie zur Handelsplattform ("direct market access"), während sie von einer Fachmannschaft mit aufs feinste ausgeklügelten Computerprogrammen technologisch bestmöglich unterstützt werden – weit eher gelingen als dem wackeren privat tätigen und minder berufenen Börsenwirtschafter, der sich ohne unmittelbaren Zugang nur gelegentlich an den Markt wendet, der über kein privilegiertes Wissen verfügt und der vom Marktgeschehen vielfach deshalb verspätet Notiz nimmt, weil er nur auf unvollständigere oder längst verwertete Informationen aufzubauen vermag.

[* Zu denjenigen "institutionellen Anlegern", die berufsmäßig den Märkten beiwohnen, zählen in erster Linie die Portfolio-Manager ("investment manager") von Banken, Lebensversicherungsgesellschaften, großen Industrieunternehmungen, von Pensionskassen, Stiftungen, Investmentfonds und von sonstigen Kapitalsammelstellen der Hochfinanz. Sie alle sind mit der herrschenden Marktsituation stets wohl vertraut und haben Hand im Spiel, wenn es darum geht, auf systematische Weise Arbitrage zu betreiben.]

 

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Lesen Sie auf der folgenden Seite:

Zins-Futures auf mittel- und langfristige Anleihen

 

 

 

Siehe auch:

 

Aufzählung

Was sind Futures?

Aufzählung

Wie entstehen Futures?

Aufzählung

Der Handel mit Futures

Aufzählung

Der Futureskurs

Aufzählung

Das Offene Interesse ("open interest") und der Umsatz ("volume")

Aufzählung

Glattstellung offener Positionen: Das Gegengeschäft

Aufzählung

Settlement: Die Erfüllung eines Futures-Kontrakts durch physische Lieferung oder "cash settlement"

Aufzählung

Die Mindestkursänderung ("tick", "minimum price fluctuation")

Aufzählung

Tägliches Kurs-Limit ("daily price limit") – "limit-up" bzw. "limit-down"

Aufzählung

Die Positions-Obergrenze ("position limit"), "accountability rules" und Reportpflicht ("reportable limit")

Aufzählung

Zur Beziehung zwischen Spotmarktpreis und Futureskurs und "cost of carry"

Aufzählung

Devisen-Futures

Aufzählung

Zins-Futures auf Geldmarktinstrumente

Aufzählung

Zins-Futures auf mittel- und langfristige Anleihen

 

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Stand: 17. April 2017. Alle Rechte vorbehalten.