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Aufzählung

Über die Bepreisung von Devisen-Futures

Devisenkassakurse ("spot exchange rates", "spot rates of exchange") auf der einen und die ihnen beigezählten Futureskurse ("currency futures prices") ein und desselben Währungspaars auf der anderen Seite werden sich im Regelfall der Praxis zu jedem Zeitpunkt ihrer Feststellung unterschiedlich hoch beziffern. Es erscheint dies insoweit unmittelbar einleuchtend, als der bezügliche Devisenkassamarkt wie auch der zugehörige Devisenterminmarkt nach außen hin separate Marktsegmente vorstellen, die unter dem Einfluss der ihnen eigentümlichen Kursbestimmungsgrößen stets eigene, aus sich zu betrachtende Marktrelationen in ihrem Transaktionsergebnis an den Tag legen. Gleichwohl stehen beide Sektionen nicht isoliert da, sondern sind durch gewisse übergreifende ökonomische Kräfte und Mechanismen kausaler Natur aufs innigste ineinander verflochten.

Die naturgemäße Folge davon ist, dass der Börsenkurs von Devisen-Futures – so wenig als sein OTC-Pendant: der Terminpreis aus Devisen-Forwards ("forward exchange rate") – sich weder nach Willkür noch ganz losgelöst vom Kassakurs der korrespondierenden Währung ("underlying") wird festsetzen können. Vielmehr wird, wie die praktische Anschauung sattsam zeigt, der Terminkurs in ganz bestimmten (modelltheoretisch nachprüfbaren) Grenzen mit Letzterem Fühlung halten. Schließlich gilt von Devisen nicht minder als von jedem anderen marktgängigen Gut das eine, alles beherrschende Prinzip, dass man Preise und Werte für einander ökonomisch völlig gleichwertige Handlungsalternativen zur Erreichung eines bestimmten Vorteil bringenden finanziellen Zieles*, zu derselben Zeit am gleichen Ort verfügbar, nicht ohne wirtschaftlich ins Hintertreffen zu geraten verschieden hoch ansetzen darf.

[* Der Endzweck von Devisentermingeschäften besteht im hier betrachteten Wesenszug darin, mit Blick auf einen gedachten Planungshorizont zu einem heute bereits bekannten Kurs über einen festen Devisenbetrag mit Gewissheit verfügen zu können. Über eine analog strukturierte Handlungsalternative im Devisen-Kassamarkt ließe sich ein Devisentermingeschäft zu bekannten, allseits verifizierbaren Bedingungen jederzeit in seinem Wirkungsbild nachgestalten (replizieren). Hierdurch ist die Kopplung der Preise im vorstehenden Sinne bedingt.]

Das eben angerufene Grundsatz steht in der Wirtschaftslehre unter der Überschrift "Gesetz der Unterschiedslosigkeit der Preise" ("Law of One Price") und bildet den Kern- und Angelpunkt für einen logisch nachvollziehbaren (theoretisch fundierten) Bewertungsmechanismus zwischen den auf den Kassa- und Terminmärkten hervorgebrachten Preisen. Unter der Botmäßigkeit des Gesetzes auf den Finanz- und Devisenmärkten werden die koexistierenden Segmente der partikulären Märkte notwendig untereinander in eine wirtschaftlich sinnvolle Verbindung einrücken müssen. Eine Verletzung der Gesetzmäßigkeit wiederum hätte unausbleiblich die unverzügliche Einleitung gewinnorientierter Arbitragestrategien* von Seiten allgegenwärtiger marktmächtiger Finanzinstitutionen zur Folge, die im Zuge ihrer eigennützigen Einwirkung auf den Marktprozess die Kurse in den strukturell verbundenen Teilmärkten rasch wieder in die Schranken einer bewertungskonformen Verbindung zurückdrängen (nivellieren) würden. Ferner ist in der Dauerregel der Unterschiedslosigkeit der Preise ein ganz wesentlicher Bestimmgrund für den Beobachtungstatbestand gelegen, dass Devisenkassakurse und Futureskurse in der Kalenderzeitabfolge – wenn auch nicht stetig und gewöhnlich unter Schwankungen – sich numerisch immerfort anzunähern tendieren und mit Eintritt der Terminfälligkeit des Futures endlich alsdann auf gleicher Höhenlage zusammenfallen (Konvergenzeigenschaft).

[* In Arbitrageprozessen ist somit nicht nur die dahinterliegende Ursache für die markttechnische Kopplung von Devisenkassa- und -terminkursen, sondern auch das erklärende Prinzip für die in jedem Betracht enge Verflechtung von "klassischen" OTC-Devisentermin- und Devisen-Futuresmärkten zu sehen – wobei die kausale Verbundwirkung zwischen den Preisen unverkennbar ineinander übergreift und damit offenkundig nicht systematisch nur im Sinne von Ursache und Wirkung von einer auf die andere Richtung abfärbt.]

 

 

 

 

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Aufgabe soll es nunmehr sein, die einzelnen Bestimmgrößen für die innere gesetzmäßige Verzahnung zwischen Kurs eines Devisen-Futures und dem Kassakurs seiner Basiswährung ("underlying") herauszuarbeiten, um hiernach zu sachgerechten, auch empirisch fundierten Folgerungen zur Preisbildung in den Devisenmärkten zu gelangen. Dazu mag die folgendem Inhalt beigelegte Symbolik Verwendung finden:

K0 : Die Variable K0 bezeichnet den in US-Dollar ausgedrückten Preis einer Währungseinheit der einem Devisen-Futures unterliegenden Währung zu einem vor Terminfälligkeit liegenden Zeitpunkt t = 0, entlehnt bspw. vom jetzigen empirisch beobachteten Kassapreis derselben.

F0 : Die Variable F0 kennzeichnet den zu berechnenden theoretisch richtigen Futures-Preis eines Devisen-Futures (in US-Dollar) zum gleichen Betrachtungszeitpunkt. F0 bezieht sich im Regelfall der Praxis ebenfalls auf eine Einheit der zugrunde liegenden Dollar-fremden Währung.

i$ : Jeder Währungsbetrag, ob in Euro, Dollar, Pfund oder Yen etc., lässt sich innerhalb des jeweiligen Währungshoheitsgebietes festverzinslich veranlagen in der Weise, dass sowohl die versprochene nominale Verzinsung wie auch der Rückzahlungsbetrag als vollkommen sicher angesehen werden können. Die Variable i$ bezeichnet den landesüblichen Zinssatz per annum* (p. a.) für eine solche sichere Finanzanlage von US-Dollar, der sich auf einen Zeitraum reduziert, der mit der Restlaufzeit des untersuchten Devisen-Futures genau übereinstimmt (Nullkuponsatz, "repo rate"; praktisch zumeist LIBOR, EURIBOR).

[* Hierbei wird üblicherweise von einem 360-Tage-Jahr ausgegangen. Ausnahmen: Britisches Pfund, Australischer Dollar und Kanadischer Dollar: Hier wird traditionell nach 365-Tage-Jahren gerechnet.]

iA : Die Variabel iA gibt analog dazu den entsprechenden landesüblichen Zinssatz (p. a.) an, der nach Maßgabe einer laufzeitäquivalenten risikolosen Geldanlage in der dem Devisen-Futures zugrunde liegenden Dollar-fremden Währung innerhalb des jeweiligen Währungshoheitsgebiets anzusetzen ist.

T : Die Dauer der Restlaufzeit des Devisen-Futures, ausgedrückt in Jahren.

Der funktionale Zusammenhang zwischen Futureskurs einer Währung und Kassakurs derselben Währung und den korrespondierenden Marktzinssätzen, auf einen beliebigen Betrachtungszeitpunkt t0 berechnet, lässt sich nun modellmäßig sehr einfach – zunächst in annäherungsweiser Form – nach dem folgenden Ausdruck bestimmen:

F0 = K0 · [1 + (i$ – iA) · T]   .

Der zum Berechnungszeitpunkt t = 0 faire Devisen-Futureskurs F0 entspricht damit dem in jenem Augenblick herrschenden Kassakurs K0 multipliziert mit dem Term [1 + (i$ – iA) · T]. Wenngleich wirklichkeitsfern, so sei der methodischen Vereinfachung halber dennoch hier und im Folgenden von Marktunvollkommenheiten, wie etwa von Transaktionskosten durch Makler- und Clearinggebühren, Margenzahlungen, als auch von beschränktem Tauschverkehr (Konvertibilität) mit Devisen oder gar von Transferhemmnissen u. dgl. unter den Währungen zunächst abgesehen.

Der theoretisch korrekte Kurs eines Devisen-Futures (Gleichgewichts-Futureskurs, "fair value") – hier unter Anwendung der im Schrifttum weit verbreiteten kontinuierlichen (stetigen) Verzinsungsmethode – ergibt sich aus dem nachstehenden Ausdruck:

F0 = K0 · e (i$ – iA) · T   .

[Hinweis: mit e : nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler benannte eulersche Zahl e = 2,71828182845904…, als Grenzwert der Folge (1+1/n)n , mit n ].

Ein Beispiel: Der Kassakurs des Euro (K0), ausgedrückt in US-Dollar, möge an den Devisenmärkten derzeit 1,28US-$ notieren. Wie hoch muss gleichzeitig der theoretisch korrekte Futureskurs für den Euro FX Futures mit 6-monatiger Restlaufzeit an der Terminbörse CME sein, wenn der nominell sichere Zinssatz für Sechsmonatsgeld für Dollarguthaben in den USA mit 4,5 % p. a. und der entsprechende Sechsmonatszinssatz für Eurobeträge am Geldmarkt im Euroraum mit 2,0 % p. a. veranschlagt wird?

Lösung:  F0 = 1,28 · [1 + (0,045 – 0,02) · 0,5] = 1,2960, bzw. unter Zugrundelegung der gleichlaufenden (kontinuierlichen) Verzinsung theoretisch korrekt:

F0 = 1,20 · e (0,045 – 0,02) · 0,5 = 1,2961004 , und gerundet gemäß den Notierungsusancen für Euro FX Futures: 1,2961.*

[* Hinweis: Zinseffekte aus dem Margining können im Ergebnis zu geringfügigen Abweichungen von dem hier errechneten Futureskurs führen.]

Dem genauer Zusehenden, der mit den Grundzügen der Materie über "Internationales Finanzmanagement" genügend vertraut ist, wird gewiss nicht entgangen sein, dass es sich bei der vorstehenden förmlichen Gleichgewichtsbeziehung von Devisenkassakurs zu Terminkurs und Zinssätzen eines Währungspaares um eine Einkleidung des sogenannten Zinsparitätentheorems* ("interest-rate parity", IRP) zur Bestimmung von Wechselkursrelationen handelt, wie man sie in den Lehrbüchern wiederholt rezipiert findet.

[* Das Zinsparitätentheorem postuliert, dass der Kassa- und Terminkurs eines Währungspaares und die in den betreffenden Währungsräumen herrschenden Zinssätze ("pure rate") in einem festbestimmten systematischen Verhältnis stehen müssen, um die Aussicht auf Sofortgewinne durch Arbitrage zu durchkreuzen. In der akademischen Literatur wird das Zinsparitätentheorem meist in folgende Formel geprägt: (1+iH)/(1+iA) = F0/K0 ; mit iH = Zinssatz der im Anwendungsfall heimischen Währung, iA = Zinssatz der ausländischen Währung, K0 = Kassakurs und F0 = Terminkurs.]

Da nach den der Formel zugrunde liegenden Bestimmungsgrößen der komputierte ("faire", ideale) Devisen-Futureskurs F0 in direkter funktionaler Abhängigkeit allein zum Kassakurs und zu den Geldmarksätzen steht, wird offenbar, dass die gehegten Erwartungen der Marktbeteiligten an die Entwicklung der künftigen Wechselkursparitäten als ein Faktor für die rechnerische Bestimmung seiner Höhe ganz ohne Belang bleibt. Die Relation ist vielmehr ausschließlich durch die Geldmarktsätze vergleichbarer Investitionen gedeckt ("covered interest parity"). Bevor veränderte Erwartungen am Markt hinsichtlich des künftigen Wechselkurses sich tatsächlich im Terminkurs manifestieren können, müssten also erst parallel damit sich entsprechende Anpassungen der in- und ausländischen Zinssätze vollziehen.

Bei näherer Betrachtung lässt die Gleichung für den fairen Preis eines Devisen-Futures, wie am IMM der Terminbörse CME Group in Chicago spezifiziert, erkennen, dass – ceteris paribus – der Abschlag (Deport, "discount") des Futureskurses F0 vom Kassakurs K0 umso größer wird, je weiter der maßgebliche Zins der dem Futures unterliegenden Auslandswährung iA den Zins für die Anlage von Dollarbeträgen i$ übersteigt und umgekehrt. Allgemein gilt: Ist aus Sicht der USA das auswärtige Zinsniveau höher als das Dollar-Zinsniveau, so notiert der Devisen-Futures mit einem Abschlag zum Kassakurs; ist das ausländische Zinsniveau hingegen niedriger als die entsprechenden landesüblichen Zinssätze im Dollarraum, so notiert der Devisen-Futures mit einem Aufschlag (Report, "premium") gegenüber dem Kassakurs jener Währung. Dieser Zusammenhang bleibt nicht nur für den betrachteten Devisen-Kassakurs, sondern auch für die gesamte Stufenfolge der Termintreppe im Devisenterminmarkt aufrecht.

Des Weiteren verdeutlicht das vorstehende Beispiel, dass der Differenzbetrag zwischen Kassakurs K0 und Devisen-Futureskurs F0 mit länger werdender Restlaufzeit in einem regelmäßigen Verhältnis ansteigt bzw. fällt. Zur Erklärung dieses Sachverhalts lässt sich Folgendes anführen: Deport und Report (allgemein auch als "Swapsatz" benannt) an den Devisenterminmärkten beruhen, wie wir wissen, maßgeblich auf Zinsdifferenzen zwischen den verschiedenen Währungsräumen. Sieht man sich die Terminstruktur eines bestimmten Devisen-Futuresmarktes (z.B. des Euro FX Futures der CME Group) bei Lichte an, so gewahrt man mit einem Blick, dass die prozentualen Kursdifferenzen zwischen den einzelnen Terminen ziemlich genau übereinstimmen mit den im Moment herrschenden Differenzen in den Zinssätzen der betreffenden Währungsgebiete bezüglich der verschiedenen Laufzeiten.

Der rein wissenschaftlich richtige Preis eines Devisen-Futures ist sonach stets sein arbitrage-freier Preis. Sollte der Kurs eines Devisen-Futures je zuweilen wirklich dem angerufenen Prinzipe zuwiderlaufen und merklich (nach auf- oder nach abwärts) von dem rechnerisch als angemessen betrachteten Wert abweichen, ließen in einer gegebenen Ungleichgewichtslage solcher Art "cash-and-carry"- bzw. "reverse cash-and-carry"-Arbitrageoperationen (die hierbei vielfach als "covered interest arbitrage" benannt werden), getragen von computergestützten Marktanalyseprogrammen und durchgeführt von einer ganzen Zahl von Devisenhändlern der kapitalkräftigsten Finanzinstitute, welche den Devisenmarkt ohne Unterlass und mit Argusaugen zu beobachten verstehen, nicht lange auf sich warten. Derartige, meist unter Einsatz von beachtlichen Kapitalsummen in Gang gekommene Arbitrageprozesse würden in ihrem Laufe nicht zum Erliegen kommen, ehe sämtliche Arbitragegewinne restlos abgeschöpft werden konnten mit dem Schlusserfolg, dass die Kurse hernach wieder in einem ausgeglichenen Verhältnis zueinander stehen. Das heißt aber: Erst die aus den unermüdlichen Arbitrageanstrengungen und -aktivitäten hervorgehenden Marktkräfte erzeugen die Bestimmgründe für die auch in der Praxis sehr weitgehende Gültigkeit des oben angesprochenen Zinsparitätentheorems. Demgemäß ist ein "Gleichgewicht" ("fair value") in und zwischen den Devisenmärkten erst dann erreicht, wenn sämtliche Arbitragemöglichkeiten sich ganz und gar verflüchtigt haben, wonach jede Aussicht, in irgendeiner Weise weiterer Arbitragegewinne doch noch einzustreichen, jetzt verbaut ist (Arbitrage-freier Zustand).

Fazit: Kern der Überlegungen zur Preisbildung von Devisen-Futures sind Verbund- und Wechselwirkungen, unverkennbare gegenseitig abwechselnde Interdependenzen als ein elementarer Erfahrungssachverhalt über in Arbitrageverband stehende Märkte, so, wie sie die Welt-Finanzmärkte unserer vielverschlungenen und vernestelten offenen Volkswirtschaften tagtäglich zur wirksamen Geltung bringen. In- und ausländische Geldmarktzinssätze, Devisenkassa- und Devisenterminkurse wie auch Börsenkurse von Devisen-Futures stehen infolge der internationalen Verflechtung der Marktkräfte, d.i. durch das Wirken von Kausalverhältnissen, permanent in einer nahen funktionalen Wechselbezüglichkeit (Paritäten). Allein ohne näher zu differenzieren und von außen betrachtet bieten die Zins- und Devisenmärkte uns das Bild eines organisch fein zusammenhängenden Ganzen.

Lesen Sie auf der folgenden Seite:

Aktienindex-Futures

 

 

 

Siehe auch:

 

Aufzählung

Was sind Futures?

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Wie entstehen Futures?

Aufzählung

Der Handel mit Futures

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Der Futureskurs

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Das Offene Interesse ("open interest") und der Umsatz ("volume")

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Glattstellung offener Positionen: Das Gegengeschäft

Aufzählung

Settlement: Die Erfüllung eines Futures-Kontrakts durch physische Lieferung oder "cash settlement"

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Die Mindestkursänderung ("tick", "minimum price fluctuation")

Aufzählung

Tägliches Kurs-Limit ("daily price limit") – "limit-up" bzw. "limit-down"

Aufzählung

Die Positions-Obergrenze ("position limit"), "accountability rules" und Reportpflicht ("reportable limit")

Aufzählung

Zur Beziehung zwischen Spotmarktpreis und Futureskurs und "cost of carry"

Aufzählung

Aktienindex-Futures

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Zins-Futures auf Geldmarktinstrumente

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Zins-Futures auf mittel- und langfristige Anleihen

Aufzählung

Der Weg zum Devisen-Trader

 

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Stand: 06. Dezember 2016. Alle Rechte vorbehalten.