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Hedging von Aktienportfolios mit Index-Futures

   Die Praxis: Hedging von Aktienportefeuilles mit Aktienindex-Futures

Im Folgenden nun soll die auf der vorigen Seite vorgestellte abstrakte Formel X = [WP / (Ki · pw)] · βip an der Hand von praktischen Beispielen fasslich und einleuchtend gemacht werden:

1. Beispiel:

Das Finanzdirektorium einer Geschäftsbank hat nach Abwägung der Wahlmöglichkeiten den Entschluss gefasst, ein aktiv geführtes Portfolio, das sich zusammensetzt aus diversen US-amerikanischen Aktientiteln in einem Gesamtwert von 3,5 Mio. US-Dollar, auf die kommenden zwei Monate gegen denkbare Vermögensverluste in seinem jetzigen Werte zu sichern. Ziel bei alledem ist es, das von einem zu befürchtenden Kursrutsch an den Aktienmärkten ausgehende Preisrisiko des Portfolios auf ein Minimum herabzumindern, es nach Möglichkeit vollends auszuschalten. Das Mittel der Wahl zum Schutze des Portfolios seien Futures auf Aktienindizes. Nach sorgfältiger Analyse der Wirkungsbilder der an den Börsen zur Auswahl stehenden Aktienindex-Futures ist die Entscheidung zugunsten des S&P 500-Futures mit dreimonatiger Restlaufzeit gefallen. In diesem Markt konnte ein statistisch hinlänglich stabiler Beta-Faktor von +1,2 in Bezug auf das Portfolio ermittelt werden. Der Indexstand des S&P 500 Aktienindex mag in dem Augenblick des Beschlusses der Umsetzung des Hedge exakt 1000 Punkte betragen. Wie muss ein solcher Hedge im konkreten Fall dieses Beispiels nun beschaffen sein?

Wenn, wie hier angenommen, der Index S&P 500 zum Zeitpunkt der Aufstellung des Kurssicherungsgeschäfts genau 1000 Index-Punkte notiert, so erhalten wir für den Term Ki · pw der Formel oben: 1000 · 250US-$ = 250000US-$; denn der Gegenwert eines vollen Punktes des S&P 500-Index ("Indexmultiplikator") im gleichnamigen Futures wurde von der Terminbörse auf diesen Betrag normiert; er beträgt somit konstant 250US-$. Eingesetzt in den obigen Ausdruck erhält man folgerichtig:

X = (3,5 Mio. US-$ / 250000 US-$) · 1,2 = 14   .

Ergebnis: Es werden 14 S&P 500-Index-Futures verkauft ("short hedge", Sicherungsverkauf). Hierdurch lässt sich das Kursrisiko durch die nächsten zwei Monate hindurch weitestgehend herabsetzen. – Damit einhergehend mindert sich gleichzeitig der Beta-Faktor des Hedge-Postens in der Schlusswirkung auf null herunter.

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Das Instrument des "short hedging" ist überdies genug flexibel, um gegebenenfalls – je nach Markteinschätzung und Risikoneigung des Hedgers – für praktische Zwecke eine lediglich partielle Absicherung vorzunehmen, indem weniger als die vorab berechnete Risiko-minimierende Anzahl von Aktienindex-Futures verkauft wird. Zwar reduziert sich hierdurch der Beta-Faktor eines Portefeuilles ebenfalls, jedoch keineswegs bis auf null herab. Um beispielsweise die erstrebte Rückführung des Beta-Faktors auf den Wert von 0,6 zu erreichen, wären im obigen Beispiel statt 14 lediglich 7 Futures zu verkaufen. Der nicht abgesicherte Teil des Aktienportfolios unterläge dann selbstverständlich weiterhin dem vollen Verlustrisiko, andererseits aber auch der vollen Gewinnchance. Würde mehr als die oben errechnete Anzahl von Futures veräußert ("over-hedge"), entstünde per saldo eine Netto-Short-Position, wie sie sonst nur über Leerverkäufe ("short selling") von Aktien zu erzielen wäre. Eine dosierte, abgestufte Anpassung des Absicherungsbedarfs an die für die Geschäftslage wichtigen Gegebenheiten lässt sich demnach mithilfe von Index-Futures auf billige Weise verwirklichen. Zugleich macht das vorstehende Beispiel deutlich, dass dem Einsatz von Aktienindex-Futures stets die Entscheidung vorauszugehen hat, in welchem Umfange das Gewinn- und Verlustpotential zu steuern beabsichtigt wird.

 

Ein 2. Beispiel soll Hedging mit Aktienindex-Futures noch besser veranschaulichen:

Ein Privatanleger plant im Februar des Jahres, den Wertebestand seines Aktienportfolios durch die nächsten drei Monate zuverlässig gegen potenzielle Kursverluste abzusichern. Der als Referenz herangezogene Deutsche Aktienindex DAX® notiert zu diesem Zeitpunkt mit 3360 Indexpunkten, und das fragliche Portfolio, das sich aus insgesamt fünf Aktienwerten zusammensetzt, sei folgendermaßen strukturiert:

AKTIE
(i)
STÜCKE
(n)
KASSAKURS
(Ki)
WERT
(Wi)
ANTEIL
(Xi in %)
BETA
i)
βp = Xi · βi
A 1000 50,00 €  50000 €  14,88 1,77 0,263376
B 1600 45,00 €  72000 €  21,43 0,91 0,195013
C 1200 55,00 €  66000 €  19,64 0,86 0,168904
D   800 80,00 €  64000 €  19,05 0,79 0,150495
E 1400 60,00 €  84000 €  25,00 1,89 0,472500
SUMME 6000 336000 100,00 1,250288

 

Sind nun die Betafaktoren der einzelnen im Portefeuille enthaltenen Aktien bekannt, lässt sich damit auch das Portefeuille-Beta selbst mit Leichtigkeit berechnen. Es ergibt sich nämlich schlicht aus der mit den Portefeuille-Anteilen gewichteten Summe der individuellen Wertpapier-Betas:

Portefeuille-Beta (βip) = XA · βA + XB · βB + XC · βC + XD · βD + XE · βE   .

Die Zahlen der Tabelle eingesetzt, so erhält man βip = 1,250288 .

Die Variation um einen Indexpunkt im DAX®-Futures entspricht bekanntlich einem Wert von konstant 25€. Bei einem DAX®-Stand von 3360 Indexpunkten ergibt sich somit ein äquivalenter Marktwert von 84000€ für das hypothetische Indexportfolio, das ein DAX®-Futures ausmacht, das ist, wie man weiß, das ihm zugrunde liegende normierte Portfolio aus 30 deutschen Aktienstandardwerten.

Unter Heranziehung der Formel X = (WP / (Ki · pw)) · βip erhalten wir:

X = (336000 / 84000 ) · 1,250288 = 5,001152   .

Unser Ergebnis geht nach ganzen Kontrakten hier nicht aus. Der Kurssicherheit Suchende verkauft demnach, auf die nächste runde Zahl gebracht, 5 Juni-DAX®-Futures. Mit 5,001152 Futures genau lässt sich an der Börse kein Geschäft machen, weil Futures ihrer mangelnden Teilbarkeit wegen nur in glatten ganzzahligen Einheiten handelbar sind. Da die praktisch vorzufindenden standardisierten Kontraktgrößen sich offenkundig nicht immerzu mit der gewünschten mathematischen Genauigkeit an individuelle Erfordernisse akkommodieren lassen, muss das Hedging mit Futures in natürlicher Folge, wie zuzugeben ist, sich vorkommendenfalls eine gewisse Einbuße in der Hedge-Effizienz als Schwäche anrechnen lassen.

Um nun zu zeigen, dass die Kurssicherung mit Aktienindex-Futures ihre erwünschte Funktion verrichtet, unterstellen wir beispielhaft das folgende Szenario:

Der Zinsfuß für (nominell sicheres) Dreimonatsgeld liegt momentan bei 4 % per annum (bzw. bei 1 % für drei Monate). Bis zum Auflösungszeitpunkt des Hedge, drei Monate später im Mai, fällt der DAX® um 8 %, woraus sich für den betreffenden Zeitraum eine Überschussrendite im DAX® von minus neun Prozent (– 9 %) errechnet (Anmerkung: Die Überschussrendite ist die Differenz zwischen der Rendite des Aktienindex und dem Sicherheitszinssatz, d. h. – 8 % – (+ 1 %) = – 9 %). Bei einem βP von 1,250288 ist für das Aktienportfolio mithin eine Überschussrendite von 1,250288 · (– 9 %) = – 11,2526 % zu erwarten, was äquivalent ist zu einem rund 10,25 %igem Wertverlust.

Der faire Kurs des zur Kurssicherung verwendeten DAX®-Futures mit 4-monatiger Restlaufzeit im Zeitpunkt der Einrichtung des Hedge im Februar errechnet sich unter der Annahme stetiger Verzinsung (Momentanverzinsung) wie folgt:

3360 · e (0,04) · 1/3 = 3405 Punkte.

[Hinweis: e ist die nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler benannte eulersche Zahl e = 2,71828182845904… als Grenzwert der Folge (1 + 1/n)n , mit n → ]

Zu diesem Futureskurs von 3405 Punkten wurden hier im Beispiel 5 Futures verkauft. Im Mai steht der DAX® annahmegemäß bei 3091,20 Punkte (3360 – 8 % Kursverlust), und der faire Wert des DAX®-Futures mit dann noch einmonatiger Restlaufzeit beträgt: 3091,20 · e (0,04) · 1/12 = 3101,50 Punkte.

Das Engagement in Futures bringt demnach im Ergebnis einen Gewinn ein in Höhe von:

(3405 – 3101,50) · 25 · 5 = 37937,50 €   ,

dem ein Verlust aus dem Aktienportfolio von 0,102526 · 336000€ = 34448,74 gegenübersteht. Dieser Buchverlust hätte ohne Hedging in vollem Umfang selbst getragen werden müssen. Das aus dem Hedge-Posten insgesamt erzielte Nettoergebnis zum Ende der dreimonatigen Laufzeit beläuft sich folglich per saldo auf 37937,50 – 34448,74 = 3488,76€ (Gewinnsaldo)*.

[* Margenzahlungen und sonstige Transaktionskosten sowie Steuereffekte blieben hier, wie auch in den anderen Beispielen, der Übersichtlichkeit wegen außer Spiel.]

Wie das Beispiel lehrt, wächst der Wert der Hedge-Position ungefähr mit einer Rate von 4% p.a. ((3488,76 / 336000) · 4), d.i. genau mit der Rate der risikolosen Anlagemöglichkeit, während etwaige Kursverluste resp. Kursgewinne, die das Portefeuille einträgt, vollständig kompensiert werden durch den Erfolg der Gegenposition in Aktienindex-Futures. Es ist dies weder der Zufallsgunst zuzuschreiben noch durch das Zahlenbeispiel erkünstelt; denn andere Szenarien mit anderen Annahmen über den Kursverlauf des DAX® hätten durchaus identische oder ganz analoge Profitraten hervorgebracht.

Im hier dargestellten Beispielsfall wurde ein rechnerisch fairer Wert ("fair value") des DAX®-Futures unterstellt. In der Praxis weicht der Futureskurs indes häufig – wenngleich infolge von Arbitragen nur in eng begrenztem Maße – von seinem als fair und angemessen betrachteten Wert ab. Da die meisten Hedgegeschäfte aus organisatorischen oder markttechnischen Umständen statt am letzten Handelstag noch während der Restlaufzeit des Futures wieder aufzulösen sind, werden sich bis zu diesem Zeitpunkt Kursgewinne und Kursverluste allenfalls zufälligerweise genau ausgleichen. Darüber hinaus wird die Basis im Tagesgeschäft nicht selten von ihrem fairen Wert abweichen. Das dem Hedging anhaftende Risiko (Basisrisiko) besteht demnach darin, dass bei unterschiedlicher Dauer der Laufzeit von Aktienindex-Futures und Planungshorizont der Hedge-Periode die Wertminderungen des abzusichernden Portfolios nicht in vollem Unfang ausgeglichen, die Chance andererseits darin, dass diese überkompensiert werden (Basisspekulation).

Die vorstehenden Beispiele skizzieren typische Anwendungsfälle eines Sicherungsverkaufs ("short hedge"). Der Sicherungskauf ("long hedge") hinwieder käme der Sache nach dann in Betracht, wenn in nächster Zukunft mit einem Mittelzufluss zu rechnen ist, der zur Bildung eines Aktienportfolios Verwendung finden soll. Ein dermaliger, quasi stellvertretender Kauf eines passenden Aktienindex-Futures bietet eine bequeme Handhabe, ein gegenwärtig attraktives Kursniveau bis zum tatsächlichen Eingang der Zahlung schon heute festzuschreiben.

 

Aufzählung

Kritik und abschließende Würdigung

Nicht immer liegt die Sinnhaftigkeit eines Sicherungsverkaufs gleich offen am Tag. So mancher Zwiespalt wie manch naheliegendes Bedenken gegenüber einer immer mit einem gewissen Aufwand verbundenen Maßnahme solcher Art drückt sich oftmals in der Zweifelsfrage aus: Warum sollte ein Aktionär die mitunter aufreibende Mühe und den zusätzlichen Zeit- und Kostenaufwand daran wenden, mit Hilfe von Futures sein vorgehaltenes Aktienportfolio zu dem waltenden durchschnittlichen Sicherheitszinsfuß abzusichern, wenn er ebenso gut auch sämtliche der darin enthaltenen Aktien verkaufen und den Erlös davon zur Erzielung der risikolosen Marktverzinsung (im Tatbestand unseres Beispiels in normalmäßiger Höhe von 4% p.a.) leicht in Termingeld unterbringen könnte?

Eine möglicher Beweggrund dafür könnte sein: Dem Geldanleger widerstrebt das Ansinnen eines vorzeitigen Verkaufs, weil er von der eigenen Zusammenstellung seines Aktienportefeuilles vollauf überzeugt ist (seine Überzeugung könnte sich etwa auf ganz bestimmte Informationsvorsprünge stützen). Zwar kalkuliert er Kursrückschläge des breiten Aktienmarktes auf kurze Sicht alles in allem mit ein, rechnet jedoch fest damit, dass seine vorzügliche Auswahl an Aktien den Gesamtmarkt "auf lange Sicht" am letzten Ende doch übertrumpfen ("outperformen") werde.

Diese Folgebetrachtung mag deshalb überzeugen, weil Hedging unter Verwendung von Index-Futures zwar das allseitige ("systematische") Marktrisiko aus dem Portfolio herauszulösen vermag, das Portefeuille-individuelle ("unsystematische") Preisrisiko indes, d.h. solche Kursverschiebungen, die sich nicht auf allgemeine Aktienmarktschwankungen zurückführen lassen, von dieser Sicherungsform unangetastet bleibt*. Das Portefeuille-eigene Risiko hingegen lässt sich regelmäßig durch eine wohldurchdachte, wohlausgeübte, hinreichend breite Streuung der einzelnen Titel bei der Portfolio-Auswahl ausschalten ("portfolio selection").

[* Umgekehrt ließe sich der Leerverkauf ("short sale") von Aktien durch eine Long-Position in Aktienindex-Futures gegen systematische Preisrisiken sichern.]

Einen weiteren, auch im Geschäftsleben recht häufig vorkommenden Grund für den Abschluss eines Hedgegeschäfts liefert in diesem Zusammenhang des folgende Motiv: Ein Investor gedenkt, sein Portfolio für eine geraume Zeit aufrecht zu halten. Zwar ist er für die nächste Zukunft auf eine Ermäßigung der Börsenkurse gefasst, schrickt vor einer umständlichen Veräußerung seiner Aktien, verbunden mit der Notwendigkeit, diese zu einem späteren Zeitpunkt erneut zu kaufen, dennoch zurück, weil er in der Zwischenzeit einen Mangel an Liquidität in dem angehenden Aktienmarkt besorgt. Ferner befürchtet er, dass aufgrund des größeren Umfanges seines Aktienbestandes die eigenen Umsatztransaktionen in einer für ihn höchst unerquicklichen, ja unannehmbaren Weise auf den Gang der Marktpreise hinüberwirken könnten (eine Marktlage, die zu solchen Befürchtungen Anlass gibt, geht vielfach einher mit verhältnismäßig weit gestellten "bid"-/"ask"-Spreads, was erhöhte "indirekte Handelskosten" verheißt). Außerdem ist er nicht geneigt, die damit anfallenden "direkten Transaktionskosten" auszulegen – Bank- und Brokergebühren usw., also solche Kosten, die in unmittelbarem Zusammenhang mir der Häufigkeit und Größenordnung von Portfolioumschichtungen stehen. Noch anderweitige denkbare Beweggründe wären etwa Steuerscheu, so etwa die Umgehung steuerpflichtiger Kursgewinne, ein Abwarten der Spekulationsfrist, oder entschiedene Ertragserwartungen unter Lösung vom Marktrisiko, als endlich noch die Mitnahme von demnächst anstehenden Dividendenausschüttungen oder die Herausgabe von Bezugsrechten.

Abschließend sei darauf hingewiesen, dass der taktische Einsatz von Aktienindex-Futures zu Sicherungszwecken in jedem Falle eine kontinuierliche Marktüberwachung und -analyse des Hedge-Postens verlangt. Dies ist deshalb nötig, um im Moment einer Änderung relevanter Parameter, zu welchen diskreten Zeitpunkten immer diese sich ereignen mögen, eine Anpassung der quantitativen Zusammensetzung der Hedge-Position an die nunmehr veränderte Markteinschätzungen umgehend vornehmen zu können (sog. "dynamische Anpassung").

 

Fazit: Kursrisiken sind heutzutage gleichsam als ein handelbares Gut anzusehen. Dies gilt grundsätzlich von Preisrisiken aller marktgängigen Vermögensgegenstände, so auch von Aktien und ihren Konstrukten. Aktienindex-Futures eignen sich rücksichtlich ihrer vorzüglichen Marktliquidität, ihrer kaum nennenswerten Kosten und ihrer bekannten Flexibilität in ganz ausnehmendem Maße als ein hochwirksames Instrument zur Kurssicherung individueller Aktienportefeuilles. Die Anwendung von Aktienindex-Futures zur Absicherung erfolgt dabei auf planmäßige Weise mit Bedacht auf die Einheit und Zusammensetzung aller sonst noch im Portefeuille gehaltenen Werte. Durch den zielbewussten Einsatz der Futures gelingt es, die Volatilität der Renditen abzuschwächen und damit das Verlustrisiko des angehenden Aktienportefeuilles insgesamt in einem Grad zu mindern, der selbst über das durch Diversifikation erzielbare Maß weit hinausreichen kann.

Des Weiteren ermöglicht es der Einsatz von Aktienindex-Futures, das einem spezifischen Aktienportfolio eigene Risiko auf einfache Weise an ein vorgegebenes individuelles Risikoprofil wunschgemäß anzugleichen – ohne dabei schwerfällige Umschichtungen und die damit verknüpften Transaktionskosten in den Kauf nehmen zu müssen.

Kurssicherungsgeschäfte mit Aktienindex-Futures verbessern das finanzielle Gesamtergebnis zwar nicht in jeder nur erdenklichen Zukunftslage, da kompensatorische Maßnahmen oft genug zu Lasten der Verwirklichung von Spekulationsgewinnen gehen, gestatten es indes, einen annehmbaren Kursstand der Gegenwart in die Zukunft festzuschreiben. Sie bieten dem Disponierenden damit ein wirksames und zuverlässiges Schutzmittel zur Abwendung potenzieller Vermögensschädigungen aus unerwarteten und ungelegenen Kursverschiebungen an den Aktienmärkten.

 

 

 

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Wie lässt sich ein Portfolio, bestehend aus festverzinslichen Wertpapieren, mit Zins-Futureskontrakten gegenüber Kursrisiken (Zinsänderungsrisiken) absichern?

 

"Vere scire est per causas scire." - Etwas wirklich zu wissen heißt, seine Gründe zu kennen.
Sir Francis Bacon (1551-1626), britischer Philosoph und Staatsmann

 

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Stand: 12. Juli 2016. Alle Rechte vorbehalten.